Mapa K de 5 variables en lógica digital

Requisito previo: implicante en K-Map

Karnaugh Map o K-Map es una forma alternativa de escribir una tabla de verdad y se utiliza para simplificar las expresiones booleanas. Hasta ahora estamos familiarizados con K-Map de 3 variables y K-Map de 4 variables. Ahora, analicemos en detalle el K-Map de 5 variables. Cualquier expresión o función booleana que comprenda 5 variables se puede resolver utilizando el K-Map de 5 variables. Un mapa K para una expresión de 5 variables se puede denotar con dos mapas de 4 variables uno al lado del otro. Tal K-Map de 5 variables debe contener

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
 

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

2 ⁵ = 32 celdas para llenar cada minitérmino. A medida que aumenta el número de variables, disminuye la eficacia del mapa de Karnaugh. Deje que la función booleana de 5 variables se represente como f (PQRST) donde P, Q, R, S y T son las variables y P es la variable de bit más significativa y T es la variable de bit menos significativa. La estructura de tal K-Map para la expresión SOP se da a continuación: Celda no. escrito correspondiente a cada celda se puede entender del ejemplo descrito aquí:

Aquí para la variable P=0, tenemos Q = 0, R = 1, S = 1, T = 1, es decir (PQRST)=(00111) . En forma decimal, esto es equivalente a 7 . Entonces, para la celda que se muestra arriba, la celda correspondiente no. = 7. De manera similar, podemos escribir números de celda correspondientes a cada celda como se muestra en la figura anterior. Ahora analicemos cómo usar un K-Map de 5 variables para minimizar una función booleana.

Reglas a seguir:

Si una función se da en forma canónica compacta SOP (Suma de productos), entonces escribimos «1» correspondiente a cada minitérmino (proporcionado en la pregunta) en los números de celda correspondientes. Por ejemplo: Para $\sum\ m(0, 1, 5, 7, 30, 31)$ escribiremos “1” correspondiente a los números de celda (0, 1, 5, 7, 30 y 31).
Si se da una función en formato POS (Producto de sumas) canónico compacto, entonces escribimos «0» correspondiente a cada término máximo (proporcionado en la pregunta) en los números de celda correspondientes. Por ejemplo: Para $\prod\ M(0, 1, 5, 7, 30, 31)$ escribiremos “0” correspondiente a los números de celda (0, 1, 5, 7, 30 y 31).

Pasos a seguir:

Cree el subcubo de mayor tamaño posible que cubra todos los 1 marcados en el caso de SOP o todos los 0 marcados en el caso de POS en el K-Map. Es importante notar que cada subcubo solo puede contener términos en potencias de 2 . También es posible un subcubo de $2^{m}$ celdas si y solo si en ese subcubo para cada celda satisfacemos que «m» el número de celdas son celdas adyacentes .
Todos los Implicantes Primeros Esenciales (EPI) deben estar presentes en las expresiones mínimas.

I. Resolviendo la función SOP: Para una comprensión clara, resolvamos el ejemplo de minimización de la función SOP de 5 Variable K-Map usando la siguiente expresión: $\sum\ m(0, 2, 4, 7, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 23, 24, 25, 26, 27, 28)$ En el K-Map anterior tenemos 4 subcubos:

Subcubo 1: El marcado en rojo comprende celdas (0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28)
Subcubo 2: El marcado en azul comprende las celdas (7, 23)
Subcubo 3: El marcado en rosa comprende celdas (0, 2, 8, 10, 16, 18, 24, 26)
Subcubo 4: El marcado en amarillo comprende las celdas (24, 25, 26, 27)

Ahora, mientras escribimos la expresión mínima de cada uno de los subcubos buscaremos el literal que es común a todas las celdas presentes en ese subcubo.

Subcubo 1 : $\bar S$ [Tex]\bar T [/Tex]
Subcubo 2 : $\bar Q$ [Tex]R [/Tex] $S$ [Tex]T [/Tex]
Subcubo 3 : $\bar R$ [Tex]\bar T [/Tex]
Subcubo 4 : $P$ [Tex]Q [/Tex] $\bar R$

Finalmente, la expresión mínima de la función booleana dada se puede expresar de la siguiente manera: $f(P Q R S T) = \bar S$ [Tex]\bar T [/Tex] $+ \bar Q$ [Tex]R [/Tex] $S$ [Tex]T [/Tex] $+ \bar R$ [Tex]\bar T [/Tex ] $+ P$ [Tex] Q [/Tex] $\bar R$

II. Resolviendo la función POS: Ahora, resolvamos el ejemplo de minimización de la función POS de 5 Variable K-Map usando la siguiente expresión: $\prod\ M(0, 2, 4, 7, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 23, 24, 25, 26, 27, 28)$ En el K-Map anterior tenemos 4 subcubos:

Subcubo 1: El marcado en rojo comprende celdas (0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28)
Subcubo 2: El marcado en azul comprende las celdas (7, 23)
Subcubo 3: El marcado en rosa comprende celdas (0, 2, 8, 10, 16, 18, 24, 26)
Subcubo 4: El marcado en amarillo comprende las celdas (24, 25, 26, 27)

Ahora, mientras escribimos la expresión mínima de cada uno de los subcubos buscaremos el literal que es común a todas las celdas presentes en ese subcubo.

Subcubo 1 : $S + T$
Subcubo 2 : $Q + \bar R$ [Tex]+ \bar S [/Tex] $+ \bar T$
Subcubo 3 : $R + T$
Subcubo 4 : $\bar P + \bar Q$ [Tex]+ R [/Tex]

Finalmente, la expresión mínima de la función booleana dada se puede expresar de la siguiente manera: $f(P Q R S T) = (S + T)(Q + \bar R + \bar S + \bar T)( R + T)(\bar P + \bar Q + R)$

NOTA:

Para el K-Map de 5 variables, el rango de los números de celda será de 0 a $2^{5}$ -1, es decir, de 0 a 31.
El término «celdas adyacentes» mencionado anteriormente significa «cualquier dos celdas que difieren en solo 1 variable».

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por RishabhJain12 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Reglas a seguir:

Pasos a seguir:

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