PUERTA | PUERTA-CS-2003 | Pregunta 42

Una función lineal por partes f(x) se traza utilizando líneas continuas gruesas en la figura a continuación (el gráfico está dibujado a escala).

Si usamos el método de Newton-Raphson para encontrar las raíces de f(x) = 0 usando x0, x1 y x2 respectivamente como conjeturas iniciales, las raíces obtenidas serían
(A) 1.3, 0.6 y 0.6 respectivamente
(B) 0.6, 0.6 y 1.3 respectivamente
(C) 1.3, 1.3 y 0.6 respectivamente
(D) 1.3, 0.6 y 1.3 respectivamente

Respuesta: (D)
Explicación: En primer lugar, hay un error en las coordenadas de un punto dado. Lo he corregido en color rojo.

Ahora, en el método de Newton-Raphson, dibujamos una tangente desde nuestro punto de estimación, y nuestra nueva estimación sería el punto donde esta tangente corta el eje x. Ahora elegimos los puntos iniciales de conjetura uno por uno:

x0 : Tangent at this point is line AB itself, and that would cut x-axis at 
     point (1.0,0.0)  (found using equation of line AB). So our next guess 
     would be 1.0. Point on the curve corresponding to this new guess 1.0 
    is shown as F. Now tangent at point F is line DE,   which cuts x-axis at
    1.3, and at this point, value of function is zero, so we found  the root 
    as 1.3.

x1 : Tangent at this point is line BE, which cuts x-axis at 0.6, also function 
     value is zero here, so we find root as 0.6.

x2 : Tangent at this point is line CD, which cuts x-axis at 1.05 (again found 
     by finding equation of line CD). Point on the curve corresponding to this
     new guess 1.05 is shown as G. Now tangent at point G is line DE, which cuts
     x-axis at 1.3, and at this point, value of function is zero, so we found 
    the root as 1.3. 

Fuente: Pregunta 60 de http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2003.html

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