PUERTA | GATE-CS-2017 (Conjunto 1) | Pregunta 58

El número de números enteros entre 1 y 500 (ambos inclusive) que son divisibles por 3 o 5 o 7 es ______.

Nota: Estas preguntas aparecieron como tipo de respuesta numérica.
(A) 269
(B) 270
(C) 271
(D) 272

Respuesta: (C)
Explicación: La fórmula general para la unión de 3 conjuntos es:
(A unión B unión C) = A + B + C – (A intersección B) – (A intersección C) – (B intersección C) + (A intersección B intersección C).

Asumiendo,
A = 3, B = 5, C = 7
= 500/3 + 500/5 + 500/7 – 500/3*5 – 500/5*7 – 500/7*3 + 500/105
= 271
Por lo tanto , la opción C es correcta.

Solución alternativa:

Número de enteros divisible por 3 o 5 o 7
= n (3 V 5 V 7) = n (3) + n(5) + n (7) – n (3 5) – n (5 7) -n (3 7) + n (3 5 7)
= piso (500 1 3 )+ piso (50015) + piso (50017) – piso (500115) – piso (500/35) – piso (500121) + piso (500/105)
= 166 + 100 + 71 -33-14-23+4 = 271

Esta solución es aportada por Sumouli Chaudhary.

Solución alternativa

Sea a = número divisible por 3
b = número divisible por 5
c = número divisible por 7

n(a) = 166
n(b) = 100
n(c) = 71

n(a∩b) = número divisible por 15 = 33
n(b∩c) = número divisible por 35 = 14
n(a∩c) = número divisible por 21 = 23
n(a∩b∩c) = número divisible por 105 = 4
n(a∪b∪c) = n(a) + n(b) + n(c) – n(a∩b) – n(b∩c) – n(a∩c) + n (a∩b∩c) = 166 + 100 + 71 – 33 – 14 – 23 + 4 = 271

Esta solución es aportada por parul sharma
Cuestionario de esta pregunta