Rompecabezas | Graduación de la Misericordia de Dios

Hay una escuela en las estribaciones del Himalaya. Este Gurukul admite solo 100 estudiantes cada año y estos tienen derecho a ser los mejores en conocimiento, salud y espíritu. Una especialidad de este Gurukul es que, a pesar de ser un secreto bien escondido de los muggles (no hechiceros), es una institución reconocida y muy conocida entre hechiceros y sacerdotes. La escuela es famosa en estas comunidades por la “Graduación de la Misericordia de Dios”. Se cree que todos los años llega un momento, a partir de la segunda semana de noviembre, en que los cielos se tiñen de rojo y quedan exactamente 100 días para la graduación. Es un momento demasiado tenso para los estudiantes de la institución. Todos los estudiantes se están preparando para el examen más difícil y riguroso del mundo. Dios viene unonoche y pone un sello en la parte de atrás de la cabeza de algunos estudiantes meritorios y estos estudiantes están exentos de dar el examen y tienen que salir de la escuela.

Normas:

• Siempre se califica al menos un alumno y este hecho es conocido por los alumnos.
• Ningún alumno tiene la capacidad de tocar y saber si ha sido marcado o no. Un estudiante puede ver las cabezas de todos los demás estudiantes excepto la suya.
• Ningún estudiante puede comunicarse por ningún medio (verbal/no verbal) con otro estudiante diciéndole o dándole pistas sobre la marca de Dios.

El día 23 (de la noche en que Dios los había visitado), algunos estudiantes salen de la escuela porque han sido bendecidos por Dios y no necesitan dar el examen. Averigüe cuántos estudiantes permanecen en la institución?

Nota: Inicialmente había 100 estudiantes solamente.

Solución: 77
Explicación:
Dado que a ningún estudiante se le permite comunicarse y no puede conocerse a sí mismo, se puede inferir que independientemente de si él mismo está marcado o no, cada estudiante solo puede conocer a todos los demás estudiantes que están marcados (mediante mirando la parte posterior de las 99 cabezas excepto la suya).
Ejemplo:
Suponga que solo 2 estudiantes fueron marcados (respuesta: 98, ¿cómo?)
El primer día después de la visita de Dios, todos llegan a la escuela y miran la parte posterior de la cabeza de todos los demás estudiantes. Sean A y B los hijos que fueron marcados.
Día 1: A vio 98 cabezas sin marcar y 1 cabeza marcada. Todavía A no sabe si su cabeza estaba marcada o no.
B también vio 98 cabezas sin marcar y 1 cabeza marcada el día 1. Todavía B no sabe si su cabeza estaba marcada o no.
Día 2: A nota que B aún no se ha ido. [98 + A + B = 100]. B nota que A no se ha ido.
Entonces, A ve de nuevo el día 2, 98 cabezas sin marcar y una cabeza marcada de B, infiere que como B no se ha ido, B debe haber visto 1 cabeza marcada el día 1 (ya que A sabe que 98 cabezas están sin marcar y la cabeza de B está marcado). Entonces, B ve una cabeza que él no conoce, es decir, su propia cabeza, el día 1 como una cabeza marcada.
Por lo tanto, A se da cuenta de que junto con B, es su cabeza la que está marcada. La misma observación se puede hacer desde el punto de vista de B. (Donde B se da cuenta de que aparte de A, su propia cabeza está marcada). Entonces, como resultado, el día 2 tanto A como B se irán y quedarán 98 estudiantes.
Generalización: En el día n, n alumnos se dan cuenta de que además de n-1 cabezas marcadas, su propia cabeza está marcada y así en el día n, n alumnos abandonan la escuela.