PUERTA | PUERTA CS 2021 | Conjunto 1 | Pregunta 52

Considere la siguiente expresión booleana.

F=(X+Y+Z)(X'+Y)(Y'+Z) 

¿Cuál de las siguientes expresiones booleanas es/son equivalentes a F’ (complemento de F)?
(A) (X’+Y’+Z’)(X+Y’)(Y+Z’)
(B) XY’+Z’
(C) (X+Z’)(Y’+Z’)
( D) XY’+YZ’+X’Y’Z’

Respuesta: (B) (C) (D)
Explicación:

Dado: F=(X+Y+Z)(X’+Y)(Y’+Z)

F’=[(X+Y+Z)(X’+Y)(Y’+Z)]’

Usando la Ley de De Morgon :(A+B)’=A’.B’ ,(AB)’=A’+B’

F’=(X+Y+Z)’+(X’+Y)’+(Y’+Z)’

F'=X'Y'Z'+XY'+YZ'

F’=Y'(X+X’Z’)+YZ’

F’=Y'(X+Z’)+YZ’ [Usando la propiedad: A+A’B=(A+A’).(A+B)]

F’=XY’+Y’Z’+YZ’

F’=XY’+Z'(Y+Y’) (Y+Y’=1)

F'=XY'+Z'

F’=Z’+XY’

F’=(Z’+X)(Z’+Y’) [Usando la propiedad distributiva: A+BC=(A+B)(A+C)]

F'=(X+Z')(Y'+Z')

Cuestionario de esta pregunta