Considere Guwahati (G) y Delhi (D), cuyas temperaturas se pueden clasificar como altas (H), medias (M) y bajas (L). Sea P(H G ) la probabilidad de que Guwahati tenga temperatura alta. De manera similar, P(M G ) y P(L G ) denotan la probabilidad de que Guwahati tenga temperaturas medias y bajas, respectivamente. De manera similar, usamos P(H D ), P(M D ) y P(L D ) para Delhi.
La siguiente tabla da las probabilidades condicionales para la temperatura de Delhi dada la temperatura de Guwahati.
Considere la primera fila en la tabla anterior. La primera entrada indica que si Guwahati tiene una temperatura alta (H G ), la probabilidad de que Delhi también tenga una temperatura alta (H D ) es 0,40; es decir, P(H D ∣ H G ) = 0,40. De manera similar, las siguientes dos entradas son P(M D ∣ H G ) = 0.48 y P(L D ∣ H G ) = 0.12. Del mismo modo para las otras filas.
Si se sabe que P(H G ) = 0,2, P(M G ) = 0,5 y P(L G ) = 0,3, entonces la probabilidad (correcta con dos decimales) de que Guwahati tenga temperatura alta dado que Delhi tiene temperatura alta la temperatura es _______.
Nota: esta fue una pregunta de tipo numérico.
(A) 0,6015
(B) 0,6150
(C) 0,5016
(D) 0,6510
Respuesta: (A)
Explicación: Según el teorema de Bayes :
PAGS(H D ) = PAGS(H D ∣ H G ) × P(H G ) + P(H D ∣ METRO G ) × P(M G ) + P(H D ∣ L G ) × P(L G )
P(H D ) = 0,4 × 0,2 + 0,1 × 0,5 + 0,01 × 0,3 = 0,133
Por lo tanto,
P(H G ∣ H D ) = P(H G ∩ H D ) / P(H D )
P(H G ∣ H D ) = P(H D ∣ H G ) × P(H G ) / P (H D )
PAG(H G ∣ H D ) = 0,40 × 0,2 / P(H D ) = 0,08 / 0,133 = 0,6015
Entonces, la opción (A) es correcta.
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