Considere la relación de recurrencia a 1 = 8, a n = 6n 2 + 2n + a n-1 . Sea a 99 = kx 10 4 . El valor de K es _____
Nota: esta pregunta se hizo como tipo de respuesta numérica.
(A) 190
(B) 296
(C) 198
(D) 200
Respuesta: (C)
Explicación: a 1 = 8
a n = 6n 2 + 2n + a n-1
a n = 6[n 2 + (n- 1) 2 ] + 2[n + (n-1)] + a n-2
Continuando de la misma manera hasta n=2, obtenemos
a n = 6[n 2 + (n-1) 2 + (n-2 ) 2 + … + (2) 2 ] + 2[n + (n-1) + (n-2) + … + (2)] + a 1
a n = 6[n 2 + (n-1)2 + (n-2) 2 + … + (2) 2 ] + 2[n + (n-1) + (n-2) + … + (2)] + 8
a n = 6[n 2 + ( n-1) 2 + (n-2) 2 + … + (2) 2 ] + 2[n + (n-1) + (n-2) + … + (2)] + 6 + 2
a n = 6[n 2 + (n-1) 2 + (n-2) 2 + … + (2) 2 + 1 ] + 2[n + (n-1) + (n-2) + … + (2) + 1 ]
un norte = ( n )*(n+1)*(2n+1) + (n)(n+1) = (n)*(n+1)*(2n+2)
un norte = 2 *(n)*(n+1)*(n+1) = 2*(n)*(n+1) 2
Ahora, pon n=99.
a99 = 2*(99)*(100) 2 = 1980000 = K * 10 4
Por lo tanto, K = 198.
Por lo tanto, C es la elección correcta.
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA