Si el polinomio característico de una array M de 3 × 3 sobre R (el conjunto de números reales) es λ 3 – 5λ 2 + aλ + 24, donde a ∈ R, y un valor propio de M es 3, entonces los valores propios más pequeños y más grandes de M son __________ .
(A) -4 y -2 respectivamente.
(B) -4 y 2 respectivamente.
(C) -2 y 4 respectivamente.
(D) 2 y 4 respectivamente.
Respuesta: (C)
Explicación: f(λ) = λ 3 – 5λ 2 + aλ + 24
Ahora 3 es una de las raíces de esta ecuación. Asi que,
33 - 5 x 32 + a x 3 + 24 = 0 27 - 45 + 3a + 24 = 0 3a + 6 = 0 a = -2
Entonces, la ecuación es,
λ3 – 5λ2 + -2λ + 24
Ahora, por división de polinomios obtenemos,
(λ3 – 5λ2 + -2λ) + 24 / (λ - 3) = λ2 - 2λ-8
Ahora encuentra las raíces de,
λ2 - 2λ - 8 = 0 λ2 - 4λ + 2λ - 8 = 0 λ(λ - 4 ) + 2(λ - 4) = 0 (λ - 4)(λ + 2) = 0 λ = 4 , -2
Entonces, los valores propios son -2, 3 y 4. Los valores propios más pequeños y más grandes de M son -2 y 4 respectivamente.
La opción (C) es correcta.
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA