PUERTA | Sudo GATE 2020 Mock I (27 de diciembre de 2019) | Pregunta 29

A y B son dos eventos independientes y dado P(B) = 0,4; PAG(A ⋃ B’) = 0.8. ¿Cuál de los siguientes es el valor de P(A ⋂ B)? (B’ es complemento de B).
(A) 0.5
(B) 0.4
(C) 0.3
(D) 0.2

Respuesta: (D)
Explicación: Según los datos dados,

→ P(A ⋃  B’) = 0.8
→ P(A) + P(B’) - P(A)(B’)= 0.8
→ P(A) +  1 - P(B) - P(A)(1 - P(B)) = 0.8
→ P(A) + 1 - P(B) - P(A) + P(A)P(B) = 0.8
→ P(B) -  P(A)P(B) = 0.2
→ P(B) - P(A ⋂ B) = 0.2  

Como A y B son conjuntos independientes entonces, P(A ⋂ B)=P(A)P(B)

Ahora,

P(A ⋂ B) 
= P(B) - 0.2
= 0.4 - 0.2
= 0.2 

Entonces, la opción (D) es correcta.
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