PUERTA | PUERTA CS 2019 | Pregunta 56

Suponga que Y se distribuye uniformemente en el intervalo abierto (1, 6). La probabilidad de que el polinomio 3x ² + 6xY + 3Y + 6 solo tenga raíces reales es (redondeada a 1 decimal) _________.

Nota: Esta fue una pregunta de tipo numérico.
(A) 0.80
(B) 0.17
(C) 0.20
(D) 1

Respuesta: (A)
Explicación: Para un polinomio cuadrático ax ² + bx + c = 0. Hay tres condiciones:

b2 - 4ac > 0   {real and distinct root, i.e., two real roots}
b2 - 4ac = 0     {real and equal roots, i.e., only one real root}
b2 - 4ac < 0    {imaginary roots} 

El polinomio 3x ² + 6xY + 3Y + 6 solo tiene raíces reales,

⇒ b2 – 4ax ≥ 0
⇒ (6Y)2 – 4(3) (3Y+ 6) ≥ 0
⇒ Y2 – Y + 2 ≥ 0

Y ∈ (–∞, – 1] ∩ [2, ∞)
⇒ Y ∈ [2, 6) 

Dado que y se distribuye uniformemente en (1, 6).

función distribuida de probabilidad,

 f(Y) = (1/5), 1 < y > 6

Por eso,

Entonces, la respuesta es 0.8 .
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