PUERTA | GATE-CS-2017 (Conjunto 1) | Pregunta 22

Considere la oración lógica de primer orden

F: ∀ x (∃ y R(x,y)).

Suponiendo dominios lógicos no vacíos, ¿cuáles de las siguientes oraciones están implícitas en F?

I. ∃y (∃x R(x,y))

II. ∃y (∀x R(x,y))

tercero ∀y (∃x R(x,y))

IV. ∼∃x (∀y R(x,y))
(A) IV solamente
(B) I y IV solamente
(C) II solamente
(D) II y III solamente

Respuesta: (B)
Explicación: Dada, oración lógica de primer orden
F: ∀x (∃y R(x, y)) con las siguientes oraciones:
(i) ∃y (∃x R(x, y)) es verdadera. Porque tenemos ∀x (∃y R(x, y)) → ∃x (∃y R(x, y)) → ∃y (∃x R(x, y)).
(ii) ∃y (∀x R(x, y)) es falso. Porque tenemos ∀x (∃y R(x, y)) ← ∃y (∀x R(x, y)).
(iii) ∀y (∃x R(x, y)) es falso. Porque para ∃y no puede implicar ∀y.
(iv) ∼∃x (∀y ∼R(x, y)) es verdadera. Porque ∼∃x (∀y ∼R(x, y)) = ∀x (∼ ∃y ∼R(x, y)) = ∀x (∃y ∼∼R(x, y)) = ∀x (∃ y R(x, y)).

Esta explicación es aportada por Mithlesh Upadhyay.

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