Sea f (x) un polinomio y g(x) = f'(x) su derivada. Si el grado de (f(x) + f(−x)) es 10, entonces el grado de (g(x) − g(−x)) es ___________.
[Esta pregunta era originalmente una pregunta para completar espacios en blanco]
(A) 8
(B) 7
(C) 9
(D) 10
Respuesta: (C)
Explicación: f(x) puede ser una función par o una Función impar.
Si f(x) fuera una función impar, entonces f(x) + f(-x) = 0, pero aquí se ha dado que tiene grado 10. Entonces, debe ser una función par.
Por tanto, f(x) = f(-x)
=> f'(x) = -f'(-x)
Además, se ha mencionado que g(x) es la derivada de f(x).
Entonces, g(x) = f'(x) y g(-x) = -f'(-x)
=> g(x) – g(-x) = f'(x) – (-f'( -x))
=> g(x) – g(-x) = f'(x) + f'(x)
=> g(x) – g(-x) = 2 * f'(x)
Pero, f'(x) tendrá grado 9.
Por lo tanto, (C) es la opción correcta.
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