PUERTA | GATE-CS-2017 (Conjunto 1) | Pregunta 40

Sean p, q y r las proposiciones y la expresión (p -> q) -> r sea una contradicción. Entonces, la expresión (r -> p)-> q es

(A) una tautología
(B) una contradicción
(C) siempre VERDADERO cuando p es FALSO
(D) siempre VERDADERO cuando q es VERDADERO

Respuesta: (D)
Explicación: La expresión (r → p) → q siempre es verdadera cuando q es cierto, independientemente del valor de la expresión (p → q) → r.

Solución alternativa

• Opción (A) : si (p → q) → r es falso, entonces (p → q) es verdadero y r es falso.

  Los casos posibles son
  (i) p es verdadero, q es verdadero, r es falso
  (ii) p es falso, q es verdadero, r es falso
  (iii) p es falso, q es falso, r es falso
  Para el caso (iii) ), (r → p) → q es falso. No es una tautología. La opción (A) no es cierta.

• Opción (B) : Para el caso (i) y el caso (ii), (r → p) → q es verdadera.
  No es una contradicción, la opción (B) no es cierta.
• Opción (C) : Para el caso (iii), p es falsa y (r → p) → q también es falsa la
  opción (C) no es verdadera.
• Opción (D) : Sólo para el caso (i) y el caso (ii), q es verdadero
  Para ambos casos, (r →p) →q es verdadero. La opción (D) es verdadera

Esta explicación es aportada por Sumouli Chaudhary.

Cuestionario de esta pregunta