Un gráfico simple (un gráfico sin aristas paralelas o bucles) con n vértices y k componentes puede tener como máximo
(A) n aristas
(B) nk aristas
(C) (n − k)(n − k + 1) aristas
(D ) (n − k)(n − k + 1)/2 aristas
Respuesta: (D)
Explicación: Sea G una gráfica con k componentes. Sea n i el número de vértices en la i -ésima componente, donde 1 ≤ i ≤ k. Entonces, el número de aristas en G es igual a la suma de las aristas en cada una de sus componentes.
Entonces, G tiene un número máximo de aristas si cada componente es un gráfico completo.
Por tanto, el máximo número posible de aristas en el gráfico G es:
Y en todos los casos, (n − k)(n − k + 1)/2 será mayor o igual que la expresión anterior.
Entonces, como máximo, puede haber (n − k)(n − k + 1)/2 aristas en un gráfico simple con n vértices y k componentes.
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA