En matemáticas, un cono es un objeto geométrico tridimensional que tiene una superficie plana y una superficie curva que se cruza en la cima. El vértice, o vértice, del cono, es el extremo puntiagudo del cono en la parte superior, mientras que una superficie plana se llama la base de un cono. La altura de un cono es la distancia perpendicular desde el vértice de un cono hasta el centro de la base. La altura inclinada es la distancia perpendicular desde el vértice hasta cualquier punto de la circunferencia de la base. La forma de un cono se forma apilando muchos triángulos y girándolos alrededor de un eje.
El cono se clasifica en dos tipos dependiendo de la alineación del vértice con respecto a la base, es decir, cono circular recto y cono oblicuo . El eje del cono circular recto es perpendicular a la base, mientras que el eje de un cono oblicuo está inclinado y no es perpendicular a su base. Un cono circular recto es un cono que tiene su eje perpendicular al plano base. Un cono en ángulo recto se define como una forma tridimensional que se forma cuando un triángulo rectángulo se gira alrededor de uno de sus catetos de modo que forme un disco circular en la base.
Área de superficie de un cono recto
El área de superficie de un cono circular recto es la región total ocupada por la superficie de la forma tridimensional y se mide en términos de unidades cuadradas como cm2 (cm 2 ), m2 (m 2 ), sq. en (en 2 ), pies cuadrados (pie 2 ), etc. Tiene dos tipos de áreas de superficie, a saber, el área de superficie curva (CSA) y el área de superficie total (TSA). Para determinar el área de la superficie de un cono circular recto, dividámoslo y abrámoslo de manera que obtengamos un sector cuyo radio sea igual a la altura inclinada (l).
Área de superficie curva de un cono recto
El área de la superficie lateral o el área de la superficie curva es la región ocupada por la superficie curva de un cono circular recto. El área de la base se excluye cuando calculamos el área de la superficie curva de un cono circular recto.
Área de superficie curva de un cono recto (S) = πrl unidades cuadradas
Donde “r” es el radio de la base y “l” es la altura inclinada.
Ejemplo: encuentre el área de la superficie curva de un cono recto si su radio es de 28 unidades y su altura es de 45 unidades.
Solución:
Dados los datos,
Radio (r) = 28 unidades
Altura (h) = 45 unidades
Lo sabemos,
El área de la superficie curva del cono = πr√(h 2 + r 2 ) unidades cuadradas
= (22/7) × 28 × √(28 2 + 45 2 )
= 22 × √(784 + 2025)
= 22 × 4 × √(2809)
= 22 × 4 × 53
= 4664 unidades cuadradas.
Por lo tanto, el área de la superficie curva del cono es de 4664 unidades cuadradas.
Superficie total de un Cono Recto
El área de superficie total es el espacio o área representada por un área total del cono circular recto. TSA es una forma abreviada de TSA La suma de las secciones de la superficie curva del cono y la región de la base es igual al área de superficie total del cono circular recto.
El área de superficie total del cono derecho (TSA) = Área de la base + Área de superficie curva
Como la base es un círculo, el área de la base = πr 2
⇒ TSA = πr 2 + πrl = πr(r + l)
Por eso,
Área de superficie total del cono = πr (r + l) unidades cuadradas
Donde “r” es el radio de la base y “l” es la altura inclinada.
Ejemplo: Calcula el área de la superficie cuando el radio y la altura inclinada de un cono recto son 10 unidades y 11 unidades, respectivamente. (Use π = 22/7)
Solución:
Dados los datos,
Radio (r) = 10 unidades
Altura inclinada (l) = 11 unidades
Lo sabemos,
El área de superficie del cono derecho (TSA) = πr(r + l) unidades cuadradas
CST = 22/7 × 10 × (10 + 11)
= 22 × 30 = 660 unidades cuadradas
Por lo tanto, el área de superficie del cono recto es de 660 unidades cuadradas.
Relación entre el área de la superficie de un cono recto y su altura
Sabemos que, la altura inclinada de un cono (l) = √(r 2 + h 2 )
Entonces, reemplazando el valor de la inclinación en las fórmulas de áreas de superficie de un cono recto, obtenemos
Área de superficie curva de un cono recto (CSA) = πr√(r 2 + h 2 ) unidades cuadradas
Superficie total de un cono recto (TSA) = πr 2 + πr√(r 2 + h 2 ) unidades cuadradas
Problemas de práctica sobre el área de la superficie del cono
Problema 1: Calcula el área de la superficie cuando el radio y la altura inclinada de un cono recto son 7 pulgadas y 13 pulgadas, respectivamente. (Use π = 22/7)
Solución:
Dados los datos,
Radio (r) = 7 pulgadas
Altura inclinada (l) = 13 pulgadas
Lo sabemos,
El área de superficie del cono derecho (TSA) = πr(r + l) unidades cuadradas
CST = 22/7 × 7 × (7 + 13)
= 22 × 20 = 440 pulgadas cuadradas
Por lo tanto, el área de la superficie del cono recto es de 440 pulgadas cuadradas.
Problema 2: Encuentra el área de la superficie curva de un cono recto si su radio es de 7 unidades y su altura es de 24 unidades.
Solución:
Dados los datos,
Radio (r) = 7 unidades
Altura (h) = 24 unidades
Lo sabemos,
El área de la superficie curva del cono = πr√(h 2 + r 2 ) unidades cuadradas
= (22/7) × 7 × √(24 2 + 7 2 )
= 22 × √(576 + 49)
= 22 × 25 = 550 unidades cuadradas.
Por lo tanto, el área de la superficie curva del cono es de 550 unidades cuadradas.
Problema 3: Encuentra el área de la superficie del cono recto, cuya altura es de 15 cm y el radio es de 10 cm. (Use π = 22/7)
Solución:
Dados los datos,
Radio (r) = 10 cm
Altura (h) = 15 cm
Lo sabemos,
El área de superficie del cono derecho (TSA) = πr[r +√(h 2 + r 2 )]
= 22/7 × 10 × [10 + √(15 2 + 10 2 )]
= 880,87 cm2
Por lo tanto, el área de la superficie del cono derecho es de 880,87 cm2.
Problema 4: Encuentra el área de la superficie curva de un cono recto si su radio es de 15 cm y su altura inclinada es de 20 cm. (Use π = 3.14)
Solución:
Dados los datos,
Radio (r) = 15 cm
La altura inclinada (l) = 20 cm
Lo sabemos,
El área de la superficie curva del cono = πrl unidades cuadradas
= 3,14 × 15 × 20
= 942 cm2
Por lo tanto, el área de la superficie curva del cono es de 942 cm2.
Problema 5: ¿Cuál es la altura inclinada de un cono recto si su radio es de 21 cm y su área de superficie curva es de 660 cm2? (Use π = 22/7)
Solución:
Dados los datos,
El radio del cono (r) = 14 cm
El área de la superficie curva del cono = 616 cm2
Sea la altura inclinada del cono «l» y la altura del cono sea «h».
Lo sabemos,
El área de la superficie curva del cono = πrl unidades cuadradas
⇒ 660 = (22/7) × 21 × l
⇒ 66 × largo = 660
⇒ largo = 660/66 = 10 cm
Por lo tanto, la altura inclinada del cono es de 10 cm.
Preguntas frecuentes basadas en el área de superficie del cono
Pregunta 1: ¿Cuál es el área de superficie del cono?
Responder:
El área ocupada por la superficie del cono, es decir, si abrimos un cono, el área ocupada por la lámina así formada se denomina área de superficie del cono. Se puede clasificar en dos categorías, área de superficie total y área de superficie curva.
Pregunta 2: ¿Cómo se encuentra el área de superficie curva de un cono?
Responder:
El área de superficie curva de un cono (CSA) es el área de las superficies laterales del cono. Se puede calcular mediante la fórmula dada
CSA = πrl unidades cuadradas
Pregunta 3: ¿Cómo encuentras el área de superficie total de un cono?
Responder:
El área de superficie total de un cono (TSA) es el área de superficies totales del cono. Se puede calcular mediante la fórmula dada
TSA = πr(l+r) unidades cuadradas
Pregunta 4: ¿Cómo encuentras el volumen de un cono?
Responder:
La capacidad total que cualquier material puede contener se denomina volumen. El volumen del cilindro se puede calcular utilizando la fórmula que se indica a continuación
Volumen = 1/3πr 2 h unidades cúbicas
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Artículo escrito por siddhu86t9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA