Prueba de dos colas de la media poblacional con varianza conocida en R

Una prueba de hipótesis estadística es un método de inferencia estadística que se utiliza para decidir si los datos disponibles respaldan suficientemente una hipótesis en particular.

Los pasos convencionales que se siguen al formular la prueba de hipótesis, se enumeran a continuación

• Enunciar hipótesis nula (Ho) e hipótesis alternativa (Ha)
• Recopile una muestra relevante de datos para probar la hipótesis.
• Elija el nivel de significación para la prueba de hipótesis.
• Realice una prueba estadística adecuada.
• Con base en las estadísticas de prueba y el valor p, decida si rechazar o no rechazar su hipótesis nula.

Prueba de dos colas

Convencionalmente, en una prueba de dos colas, la hipótesis nula establece que la verdadera media de la población (μo) es igual al valor medio hipotético (μ). No podemos rechazar la hipótesis nula si el estadístico de prueba es igual al valor crítico en el nivel de significancia elegido. En este artículo, analicemos cómo realizar una prueba de dos colas de la media de la población con varianza conocida.

Aquí la suposición es que se conoce la varianza de la población σ2. Del Teorema del Límite Central (CLT), la población. las medias muestrales de todas las muestras posibles de una población siguen aproximadamente una distribución normal. Definamos la estadística de prueba basada en CLT de la siguiente manera

Si z <= −z _α/2  o z >=z _α/2 , donde z _α/2 es el percentil 100(1 − α/2) de la distribución normal estándar, tendremos que rechazar la hipótesis nula.

Tratemos de comprender el error de tipo II considerando un estudio de caso.

Suponga que el peso medio de los boxeadores en Asia el año pasado fue de 75,4 kg. En una muestra de 35 boxeadores en la misma época de este año en la misma región, el peso medio del boxeador es de 74,6 kg. Suponga que la desviación estándar de la población es de 2,5 kg. Con un nivel de significancia de .05, ¿podemos rechazar la hipótesis nula de que el peso medio del boxeador no difiere del del año pasado?

Ejemplo:

La hipótesis nula es que μ = 75,4. Calculemos el estadístico de prueba.

# sample mean
sample_mean = 74.6
  
# hypothesized mean
m0 = 75.4
  
# population standard deviation
pop_std_dev = 2.5
  
# sample size
sample_size = 35
z = (sample_mean-m0)/(pop_std_dev/sqrt(sample_size))
z

Producción:

-1.8931

# significance level
alpha = .05 
  
# upper and lower bound
z.half.alpha = qnorm(1-alpha/2) 
c(-z.half.alpha, z.half.alpha) 

Producción:

-1.96   1.96

El rango de los valores críticos (-1,96 – +1,96) sugiere que la estadística de prueba -1,8931 se encuentra dentro del rango. Por lo tanto, al nivel de significancia de .05, no rechazamos la hipótesis nula de que el peso promedio del boxeador no difiere del año pasado.