La medición es una rama de las matemáticas que se ocupa de los estudios de la medida de una figura geométrica. Incluye varios parámetros como largo, ancho, alto, área y volumen. Se divide ampliamente en dos partes, medición 2D y 3D según las cifras. La medición 2D trata con formas 2D como cuadrados, rectángulos y triángulos. Por lo general, tienen longitud, anchura, altura y área. La medición 3D es el estudio de figuras tridimensionales como un cono, un prisma, etc. Tiene todos los parámetros de las formas 2D y algunos parámetros adicionales como volumen, grosor, etc.
Volumen
Se define como la cantidad de espacio que ocupa un objeto tridimensional en sólidos que incluye el cubo, paralelepípedo, cono, cilindro, prisma, etc. Se representa con el símbolo (V) y las unidades son metros cúbicos o centímetros cúbicos (cc).
volumen de un cubo
El cubo es un sólido 3D cuyos lados son iguales.
Consideremos un cubo de lado a.
Cubo
El volumen de un cubo es
V = un 3
donde a es el lado del cubo.
Volumen del cubo usando su diagonal
el volumen del cubo
V= (√3 * d 3 )/9
donde d es la longitud de la diagonal del cubo.
Ejemplo: ¿Cuál será el volumen de un cubo si su lado es de 2 metros?
Responder:
El sólido dado es un cubo, entonces V=a 3
La longitud del lado es de 2 metros.
Por lo tanto v=2*2*2
= 8m 3
Ejemplo: ¿Cuál será el volumen de un cubo si su diagonal es de 9 metros?
Responder:
El sólido dado es un cubo, entonces V = (√3 * d 3 )/9
La longitud de la diagonal es de 9 metros.
Por lo tanto V=√3*9*9*9/9
=140,29 m 3
Volumen de un cuboide
Un paralelepípedo es un sólido 3D con largo ancho y alto.
Consideremos un paralelepípedo de altura h, largo l, ancho b.
Cuboides
El volumen del paralelepípedo
V=l*b*h
Donde, l = longitud
b = ancho
h = altura
Ejemplo: ¿Cuál será el volumen de un paralelepípedo de largo 10 alto 10 ancho 20.
Responder:
El volumen del paralelepípedo es V = l*b*h
= 10*10*20
= 2.000 m 3
Volumen de un cono
Un cono es un sólido 3D con una base circular y una cabeza puntiaguda.
Consideremos un cono de altura h y base de radio r.
Cono
Volumen de cono
V= πr 2h / 3
donde, r = radio
h = altura
Ejemplo: Un cono de 30 m de radio y 50 m de altura está lleno de agua. Qué cantidad de agua se almacena en él.
Responder:
El radio del cono r = 30m
La altura del cono es h = 50m
El volumen es V = πr 2 h/3
=3,14*30*30*50/3
=47,100 m 3
Volumen de un cilindro
Un cilindro es un sólido 3D con 2 caras como círculos y algo de altura.
Consideremos un cilindro de radio base r y altura h.
Cilindro
El volumen del cilindro es
V=hπr 2
donde, h = altura
r = radio
Ejemplo: un tanque de agua tiene una altura de 20 metros y un diámetro de 10 metros ¿cuánta agua podemos contener en este tanque?
Responder:
Un tanque de agua es un cilindro, por lo que el volumen es πr 2 h.
La altura h=20 m
El diámetro d = 100 m implica r = d/2 = 5 m.
entonces la cantidad de agua que contiene es igual al volumen
por lo tanto v =3.14*5*5*20
=1,570 m 3
Volumen de una esfera
Una esfera es una versión 3D de un círculo y solo tiene un radio.
Consideremos una esfera de radio r.
Esfera
El volumen de una esfera es
V=4/3πr 3
donde r = radio de la esfera
Ejemplo: Un globo esférico con un radio de 10 m está lleno de agua. Qué cantidad de agua se almacena en él.
Responder:
El radio r = 10 m
el volumen de una esfera V = 4/3πr3
= 4*3,14*10*10*10/3
= 4186,6 m 3
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: ¿Cuál será el volumen de un cubo si su lado es de 5 metros?
Responder:
El sólido dado es un cubo, entonces V=a 3
La longitud del lado es de 5 metros.
Por lo tanto v=5*5*5
= 125m3
Pregunta 2: Un tanque de agua tiene una altura de 20 metros y un diámetro de 100 metros ¿cuánta agua podemos contener en este tanque?
Responder:
Un tanque de agua es un cilindro, por lo que el volumen es πr 2 h.
La altura h=20 m
El diámetro d = 100 implica r = d/2 = 50.
entonces la cantidad de agua que contiene es igual al volumen
por lo tanto v =3.14*50*50*20
=157.000 m 3
Pregunta 3: Un globo esférico de un radio de 50 m está lleno de agua. Qué cantidad de agua se almacena en él.
Responder:
El radio r = 50 m
volumen de una esfera V =4/3πr 3
=523,333 m 3
Pregunta 4: Un cono de 20 m de radio y 100 m de altura está lleno de agua. Qué cantidad de agua se almacena en él.
Responder:
El radio del cono r= 20 m
La altura del cono es = 100 m
El volumen es V = πr 2 h/3
=3,14*20*20*100/3
=41.866 m 3
Pregunta 5: ¿Cuál será el volumen de un paralelepípedo de 10 m de largo, 50 m de alto y 40 m de ancho?
Responder:
El volumen del paralelepípedo es V =l*b*h
=10*50*40
=20.000 m 3
Pregunta 6: ¿Cuál será el volumen de un cubo si su diagonal es de 18 metros?
Responder:
El sólido dado es un cubo, entonces V= (√3 * d 3 )/9
La longitud de la diagonal es de 18 metros.
Por lo tanto V =√3*18*18*18/9
=1.122,36 m 3
Pregunta 7: ¿Cuál será el volumen de un cubo si su lado es de 60 metros ?
Responder:
El sólido dado es un cubo, entonces V=a 3
La longitud del lado es de 60 metros.
Por lo tanto v = 60*60*60
=2,16,000 m 3