Convencionalmente, en una prueba de dos colas, la hipótesis nula establece que la verdadera media de la población (μo) es igual al valor medio hipotético (μ). No podemos rechazar la hipótesis nula si el estadístico de prueba se encuentra dentro del rango de valores críticos en el nivel de significación elegido. En este artículo, analicemos el porcentaje de probabilidad del error tipo II para una prueba de dos colas de la media poblacional con varianza desconocida.
El error de tipo II es un error que ocurre si la prueba de hipótesis basada en una muestra aleatoria no puede rechazar la hipótesis nula incluso cuando la verdadera población significa μo no es igual al valor medio hipotético μ.
Aquí la suposición es que la varianza de la población σ2 es desconocida. Sea s2 la varianza muestral. Para n más grande (generalmente >30), la población de las siguientes estadísticas de todas las muestras posibles de tamaño n es aproximadamente una distribución t de Student con n – 1 grado de libertad (DOF).
El estadístico de prueba se define como
Estadística de prueba
La hipótesis nula de la prueba de dos colas se puede rechazar si t ≤−tα∕2 o t ≥ tα∕2, donde tα∕2 es el percentil 100(1 − α) de la distribución t de Student con n − 1 grado de libertad. Aquí, alfa es el nivel de significación elegido.
Tratemos de entender la prueba de dos colas de la media poblacional con varianza desconocida considerando un estudio de caso.
Suponga que el peso medio de los boxeadores en Asia el año pasado fue de 75,4 kg. En una muestra de 35 boxeadores en la misma época de este año en la misma región, el peso medio del boxeador es de 74,6 kg. Suponga que la desviación estándar de la muestra es de 2,5 kg. Con un nivel de significancia de .05, ¿podemos rechazar la hipótesis nula de que el peso medio del boxeador no difiere del del año pasado?
Ejemplo:
Calculemos el estadístico de prueba t,
R
xbar = 74.6 # sample mean mu0 = 75.4 # hypothesized value s = 2.5 # sample standard deviation n = 35 # sample size t = (xbar-mu0)/(s/sqrt(n)) t # test statistic
Producción:
-1.8931455305919
Ahora calculemos los valores críticos a un nivel de significancia de .05.
R
alpha = .05 t.half.alpha = qt(1-alpha/2, df=n-1) c(-t.half.alpha, t.half.alpha)
Producción:
-2.03224450931772 2.03224450931772
El rango de valores críticos (-2,03 – +2,03) sugiere que el estadístico de prueba -1,89 se encuentra muy bien dentro del rango. Por lo tanto, al nivel de significancia de .05, no rechazamos la hipótesis nula de que el peso promedio del boxeador no difiere del año pasado.
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Artículo escrito por jssuriyakumar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA