¿Qué es la Cinemática? Definición, Fórmula, Derivación, Ejemplos de Problemas

La cinemática es la ciencia que estudia el movimiento de puntos, objetos y grupos de objetos sin tener en cuenta sus causas. La cinemática es un campo de la mecánica clásica que se ocupa del movimiento de puntos, objetos y sistemas de objetos. Algunos profesionales a veces se refieren a la cinemática como «geometría de movimiento». Echemos un vistazo a la fórmula de la cinemática.

¿Qué es la cinemática?

La cinemática es el estudio del movimiento en su forma más simple. La cinemática es una rama de las matemáticas que se ocupa del movimiento de cualquier objeto. El estudio de los objetos en movimiento y sus interacciones se conoce como cinemática. La cinemática es también una rama de la mecánica clásica que describe y explica el movimiento de puntos, objetos y sistemas de cuerpos.

La cinemática se ocupa de las trayectorias de puntos, líneas y otros objetos geométricos para describir el movimiento. Además, se concentra en cualidades desreferenciales como la velocidad y la aceleración. La astrofísica, la ingeniería mecánica, la robótica y la biomecánica utilizan ampliamente la cinemática.

Las fórmulas cinemáticas son una colección de ecuaciones que conectan las cinco variables cinemáticas: Desplazamiento $(\Delta{x})$ , intervalo de tiempo (t), Velocidad inicial (v ₀ ), Velocidad final (v), Aceleración constante (a).

Las fórmulas cinemáticas solo son precisas si la aceleración permanece constante durante el período de tiempo en cuestión; debemos tener cuidado de no aplicarlos cuando cambia la aceleración. Las fórmulas cinemáticas también implican que todas las variables corresponden a la misma dirección: horizontal $\bar{x}$ , vertical $\bar{y}$ , etc.

fórmulas cinemáticas

Las fórmulas cinemáticas se ocupan del desplazamiento, la velocidad, el tiempo y la aceleración. Además, las siguientes son las cuatro fórmulas cinemáticas:

${v}=v_{0}+en$

$\Delta{x}=(\frac{v+v_{0}}{2})t$

$\Delta{x}=v_{0}t+\frac{1}{2}en^{2}$

$v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta{x}$

Tenga en cuenta que falta una de las cinco variables cinemáticas en cada fórmula cinemática.

Derivación de fórmulas cinemáticas

Aquí está la derivación de las cuatro fórmulas cinemáticas mencionadas anteriormente:

Derivación de la primera fórmula cinemática

Tenemos,

Aceleración = Velocidad / Tiempo

o

a = Δv / Δt

Ahora podemos usar la definición de cambio de velocidad vv ₀ para reemplazar Δv.

a = (vv ₀ )/ Δt

v = v ₀ + aΔt

Esta se convierte en la primera fórmula cinemática si acordamos usar simplemente t para Δt.

${v}=v_{0}+en$

Derivación de la segunda fórmula cinemática

El desplazamiento Δx se puede encontrar en cualquier gráfico de velocidad. El desplazamiento del objeto Δx estará representado por la región debajo de este gráfico de velocidad.

Δx es un área total. Esta región se puede dividir en un rectángulo azul y un triángulo rojo para facilitar su uso.

El área del rectángulo azul es v ₀ t ya que su altura es v ₀ y su ancho es t. Y El área del triángulo rojo es $\frac{1}{2}t(v-v_{0})$ porque su base es t y su altura es vv ₀ .

La suma de las áreas del rectángulo azul y el triángulo rojo será el área entera,

$\Delta{x}=v_{0}t+\frac{1}{2}t(v-v_{0})$

$\Delta{x}=v_{0}t+\frac{1}{2}vt-\frac{1}{2}v_{0}t$

$\Delta{x}=\frac{1}{2}vt+\frac{1}{2}v_{0}t$

Finalmente, para obtener la segunda fórmula cinemática,

$\Delta{x}=(\frac{v+v_{0}}{2})t$

Derivación de la tercera fórmula cinemática

De la segunda fórmula cinemática,

Δx/t = (v+v ₀ )/2

poner v = v ₀ + en obtenemos,

Δx/t = (v ₀ +at+v ₀ )/2

Δx/t = v ₀ + at/2

Finalmente, para obtener la tercera fórmula cinemática,

$\Delta{x}=v_{0}t+\frac{1}{2}en^{2}$

Derivación de la Cuarta Fórmula Cinemática

De la segunda fórmula cinemática,

Δx = ((v+v0)/2)t

v=v ₀ +a …(De la primera fórmula cinemática)

t = (vv ₀ )/a

Ponga el valor de t en la segunda fórmula cinemática,

Δx = ((v+v ₀ )/2) × ((vv ₀ )/a)

Δx = (v ² +v ₀² )/2a

Obtenemos la Cuarta Fórmula Cinemática al resolver v ² ,

$v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta{x}$

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: En cinemática, ¿cuáles son las diversas variables?

Respuesta :

La distancia, el desplazamiento, la rapidez, la velocidad, la aceleración y el tirón afectan las muchas variables de la cinemática. La cinemática no se ocupa de la masa de un objeto; más bien, se preocupa por su movimiento. Es completamente descriptivo y se basa en sus observaciones, como lanzar una pelota u operar un tren.

Pregunta 2: Da cuatro ejemplos de cinemática.

Respuesta :

Ejemplos de cinemática:

El caudal de un río.

una piedra arrojada desde una gran altura.

En un tiovivo, los niños se sientan.

oscilaciones del péndulo.

Pregunta 3: Para el lapso de tiempo t = 7 s, un automóvil con una velocidad inicial de cero acelera uniformemente a 16 m/s ² . ¿Sabes cuánto ha recorrido?

Respuesta :

Dado: t = 7s, v ₀ = 0, a = 16 m/s ²

Ya que,

$s=v_{0}t+\frac{1}{2}en^{2}$

s = 0 × 7 + (1/2) × 16 × 7 ²

= (1/2) × 16 × 49

= 8 × 49

= 392 metros

Pregunta 4: Una bicicleta con velocidad inicial 2 experimenta una aceleración uniforme de 20 m/s ² durante el intervalo de tiempo 6s. determinar su velocidad final?

Respuesta :

Dado: v ₀ = 2, a = 20 m/s ² , t = 6s

Ya que,

$v=v_{0}+en$

v = 2 + 20 × 6

= 122

Pregunta 5: Suponga que la velocidad inicial es 0 y la velocidad final es 5 para el intervalo de tiempo 4s y luego encuentre su desplazamiento.

Respuesta :

Dado: v ₀ = 0, v = 5, t = 4s

Ya que,

$\Delta{x}=(\frac{v+v_{0}}{2})t$

Δx = (5+0) × 4

= 20 metros

Pregunta 6: El camión con velocidad inicial es cero, la aceleración constante es 6 m/s ² y el intervalo de tiempo es 3 s. ¿Encuentra la velocidad final?

Responder:

Dado: v ₀ = 0, a = 6 m/s ² , t = 3 s

Ya que,

$v=v_{0}+en$

= 0 + 6 × 3

= 18

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por swapnilkalyani96 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA