Fórmula de seno coseno tangente

La trigonometría es la rama de las matemáticas que conecta la longitud del lado con el ángulo de un triángulo rectángulo. La trigonometría se ocupa de algunas funciones específicas para los ángulos y sus aplicaciones. La trigonometría es una parte importante de las matemáticas. La trigonometría tiene varias fórmulas que se utilizan en diferentes campos. Este artículo trata sobre los conceptos básicos de la trigonometría, es decir, las funciones seno, coseno y tangente, y su fórmula y explicación. Estas funciones trigonométricas tienen fórmulas que son fáciles de entender y aplicar. Estas fórmulas de funciones trigonométricas se derivan de los lados de un triángulo rectángulo.

Un triángulo que tiene un ángulo de 90° se llama triángulo rectángulo. Tiene lados llamados base, perpendicular (altura) e hipotenusa. El triángulo rectángulo sigue el teorema de Pitágoras. 

• Base: El lado que contiene el ángulo se llama base del triángulo.
• Perpendicular (Altura): El lado que forma 90° con la base se llama perpendicular o altura del triángulo.
• Hipotenusa: El lado más largo del triángulo se llama hipotenusa del triángulo. 

¿Qué son las funciones trigonométricas?

Las funciones trigonométricas también se denominan razones trigonométricas. Hay tres funciones trigonométricas básicas e importantes: seno, coseno y tangente.

• La función trigonométrica seno se escribe como sin , coseno como coseno y tangente como tan en trigonometría.
• Hay tres funciones trigonométricas más: cosec , sec y cot , que son los recíprocos de sin , cos y tan .
• Estas funciones se pueden evaluar para el triángulo rectángulo.

Sea un triángulo rectángulo de base b, perpendicular p e hipotenusa h que forme un ángulo θ con la base, entonces, las funciones trigonométricas están dadas por:

Funciones trigonométricas	Fórmula de funciones trigonométricas
sinθ	senθ = perpendicular/hipotenusa   senθ = p/h o θ = sen -1 (p/h)
cosθ	cosθ = base/hipotenusa   cosθ = segundo / h o θ = cos -1 ( segundo / h)
tanθ = senθ/cosθ	tanθ = perpendicular/base  tanθ = p/b o θ = tan -1 (p/b)
cosecθ = 1/senθ	cosecθ = hipotenusa/perpendicular   cosecθ = h / p o θ = cosec -1 (h / p)
secθ = 1/cosθ	secθ = hipotenusa/ base   secθ = h / b o θ = sec -1 (h / b)
cotθ = 1/tanθ	cotθ = base/perpendicular cotθ = b / p o θ = cot -1( b / p)

Atajo para fórmula de funciones trigonométricas

Declaración para recordar	Algunas personas tienen cabello negro rizado para producir belleza.
Algunas personas tienen	sinθ (algunos) = perpendicular (personas)/hipotenusa (tener)
el pelo negro y rizado	cosθ (rizado)= base(negro)/hipotenusa(cabello)
producir belleza	tanθ (a)= perpendicular(producir)/base(belleza)

Funciones trigonométricas para algunos ángulos básicos 

En trigonometría, tenemos ángulos básicos de 0°, 30°, 45°, 60° y 90°. La siguiente tabla da el valor de las funciones trigonométricas para ángulos básicos:

θ	0°	30°	45°	60°	90°
pecado	0	1/2	1/√2	√3/2	1
porque	1	√3/2	1/√2	1/2	0
broncearse	0	1/√3	1	√3	∞
cosec	∞	2	√2	2/√3	1
segundo	1	2/√3	√2	2	∞
cuna	∞	√3	1	1/√3	0

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Los lados del triángulo rectángulo son base = 3 cm, perpendicular = 4 cm e hipotenusa = 5 cm. Encuentre el valor de senθ, cosθ y tanθ. 

Responder: 

Dado que, 

Base (b) = 3 cm, 

Perpendicular (p)= 4 cm y 

hipotenusa(h) = 5 cm

De la fórmula de funciones trigonométricas:

senθ = p/h = 4/5

cosθ = b/h = 3/5

y 

tanθ = p/b = 4/3

Pregunta 2: Los lados del triángulo rectángulo son base = 3 cm, perpendicular = 4 cm e hipotenusa = 5 cm. Encuentre el valor de cosecθ, secθ y cotθ. 

Responder: 

Dado que Base(b) = 3 cm , Perpendicular (p)= 4 cm e hipotenusa(h) = 5 cm

De la fórmula de funciones trigonométricas: –

cosecθ = 1/senθ = h / p = 5/4

secθ = 1/cosθ = h / b = 5/3

cotθ = 1/tanθ = b / p = 3/4

Pregunta 3: Encuentra θ si la base = √3 y la perpendicular = 1 de un triángulo rectángulo. 

Responder: 

Dado que se da la perpendicular y la base del triángulo rectángulo, se usa tanθ.

tanθ = perpendicular/ base 

= 1/√3

θ = tan ^-1 (1/√3) [De la tabla de ángulos básicos de funciones trigonométricas]

θ = 30°

Pregunta 4: Encuentra θ si la base = √3 y la hipotenusa = 2 de un triángulo rectángulo. 

Responder: 

Como se dan la base y la hipotenusa del triángulo rectángulo, se usa cosθ.

cosθ = base/hipotenusa

cosθ = √3/2

θ = cos ^-1 (√3/2) [De la tabla de ángulos básicos de funciones trigonométricas]

= 30°

Pregunta 5: Encuentra θ si la perpendicular = 1 y la hipotenusa = 2 de un triángulo rectángulo. 

Responder: 

Como se dan la perpendicular y la hipotenusa del triángulo rectángulo, se usa senθ.

senθ = perpendicular/hipotenusa

senθ = 1/2

θ = sin-1(1/2) [De la tabla de ángulos básicos de funciones trigonométricas]

= 30°