La ley de Snell explica la relación entre el ángulo de refracción, la incidencia y la ley de refracción de los índices para los medios especificados, como la luz, el vidrio y el aire. Afirma que la relación de los senos del ángulo de incidencia 1 y el ángulo de refracción 2 para un conjunto dado de medios es igual a la relación de las velocidades de fase (v 1 /v 2 ) en los dos medios, o de manera equivalente, la refracción índices (n 2 /n 1 ). Cuando la luz se mueve de un medio a otro, sufre flexión o refracción. El ángulo de flexión se determina utilizando la ley de Snell.
Fórmula de la ley de Snell
norte 1 sen θ 1 = norte 2 sen θ 2 = μ
Dónde,
- n 1 es el medio inicial,
- θ 1 es el ángulo de incidencia,
- n 2 es el medio final,
- θ 2 es el ángulo de refracción,
- μ es el índice de refracción.
Derivación
Supongamos que un rayo incidente OA sufre una refracción desde el índice de refracción n 1 hasta el de n 2 .
Las velocidades de fase del rayo de luz en los medios 1 y 2 son,
v 1 = c/n 1 , v 2 = c/n 2 ⇢ (1)
El tiempo tomado (por el rayo incidente) de A a O es,
t 1 = √(x 2 + a 2 )/v 1
El tiempo tomado (por el rayo refractado) de O a B es,
t 2 = √(b 2 + (l – x) 2 )/v 2
Para minimizar el tiempo total, debemos igualar su diferencial a cero.
dt/dx = 0
dt 1 /dx + dt 2 /dx = 0
x/v 1 √(x 2 + a 2 ) – (l – x)/v 2 √(b 2 + (l – x) 2 ) = 0
sen θ 1 /v 1 = sen θ 2 /v 2
De (1) obtenemos,
sen θ 1 /(c/n 1 ) = sen θ 2 /(c/n 2 )
norte 1 sen θ 1 = norte 2 sen θ 2
De aquí se deriva la fórmula de la ley de Snell.
Ejemplos de problemas
Problema 1: Calcula el índice de refracción si el ángulo de incidencia es de 15° y el ángulo de refracción es de 20°.
Solución:
Tenemos,
θ1 = 15 °
θ2 = 20°
Usando la fórmula que obtenemos,
μ = sen θ 1 / sen θ 2
= sen 15°/sen 20°
= 0,2588/0,342
= 0,75
Problema 2: Calcula el índice de refracción si el ángulo de incidencia es de 25° y el ángulo de refracción es de 30°.
Solución:
Tenemos,
θ1 = 25 °
θ2 = 30°
Usando la fórmula que obtenemos,
μ = sen θ 1 / sen θ 2
= sen 25°/ sen 30°
= 0,422/0,5
= 0.211
Problema 3: Calcula el índice de refracción si el ángulo de incidencia es de 23° y el ángulo de refracción es de 40°.
Solución:
Tenemos,
θ1 = 23 °
θ2 = 40°
Usando la fórmula que obtenemos,
μ = sen θ 1 / sen θ 2
= sen 23°/ sen 40°
= 0,39/0,64
= 0,60
Problema 4: Calcular el ángulo de incidencia si el índice de refracción es 0,56 y el ángulo de refracción es 50°.
Solución:
Tenemos,
µ = 0,56
θ2 = 50°
Usando la fórmula que obtenemos,
μ = sen θ 1 / sen θ 2
=> sen θ 1 = μ sen θ 2
=> sen θ 1 = 0,56 (sen 50°)
=> sen θ 1 = 0,42
=> θ1 = 24,83°
Problema 5: Calcular el ángulo de incidencia si el índice de refracción es 0,23 y el ángulo de refracción es 32°.
Solución:
Tenemos,
µ = 0,23
θ2 = 32°
Usando la fórmula que obtenemos,
μ = sen θ 1 / sen θ 2
=> sen θ 1 = μ sen θ 2
=> sen θ 1 = 0,23 (sen 32°)
=> sen θ 1 = 0,126
=> θ 1 = 7°
Problema 6: Calcular el ángulo de refracción si el índice de refracción es 0,78 y el ángulo de incidencia es 45°.
Solución:
Tenemos,
µ = 0,78
θ1 = 45 °
Usando la fórmula que obtenemos,
μ = sen θ 1 / sen θ 2
=> sen θ 2 = sen θ 1 /μ
=> sen θ 2 = sen 45°/0,78
=> sen θ 2 = 0,906
=> θ2 = 64°
Problema 7: Calcula el ángulo de refracción si el índice de refracción es 0,65 y el ángulo de incidencia es 38°.
Solución:
Tenemos,
µ = 0,65
θ1 = 38 °
Usando la fórmula que obtenemos,
μ = sen θ 1 / sen θ 2
=> sen θ 2 = sen θ 1 /μ
=> sen θ 2 = sen 38°/0,65
=> sen θ 2 = 0,947
=> θ2 = 71°
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA