La fórmula de la distancia se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos cualesquiera en un plano bidimensional o tridimensional. En otras palabras, da la distancia entre dos ubicaciones diferentes en un plano cartesiano.
¿Qué es la fórmula de la distancia?
Aplica el teorema de Pitágoras para determinar la distancia requerida. Su fórmula afirma que la distancia entre dos coordenadas cualesquiera es igual a la raíz cuadrada de las diferencias entre las coordenadas x y las coordenadas y de los puntos. Se utiliza para evaluar la distancia entre punto a punto, punto a plano y plano a plano.
re = √((x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 )
dónde,
- D es la distancia entre los puntos,
- (x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2 ) son las coordenadas.
¿Cómo encontrar los puntos equidistantes en el eje Y?
Considere dos puntos A (a, b) y B (p, q) que se encuentran a una distancia entre sí en un plano bidimensional.
Tenemos que encontrar un punto en el eje y que sea equidistante de estos puntos. Se sabe que cualquier punto que se encuentra en el eje y tiene la forma (0, y).
Supongamos que C es (0, y). De acuerdo con el problema podemos concluir que,
CA = BC
CA 2 = BC 2
Usando la fórmula de la distancia tenemos,
(0 – a) 2 + (y – b) 2 = (0 – p) 2 + (y – q) 2
a 2 + y 2 + b 2 – 2yb = p 2 + y 2 + q 2 – 2yq
2y (q – b) = pag 2 – q 2 – a 2 – b 2
y = (p 2 – q 2 – a 2 – b 2 )/2(q – b)
El valor anterior se calcula sustituyendo los valores dados de a, b, p y q. Esto nos da el punto requerido (0, y).
Problemas de muestra
Problema 1: Encuentra el punto en el eje y que es equidistante de (-3, 4) y (5, 2).
Solución:
Supongamos que el punto requerido es (0, y).
Usando la fórmula de la distancia obtenemos,
(-3 – 0) 2 + (4 – y) 2 = (5 – 0) 2 + (2 – y) 2
9 + 16 + y 2 – 8y = 25 + 4 + y 2 – 4y
-8 años + 4 años – 4 = 0
4 años = -4
y = -1
Entonces, el punto requerido es (0, -1) .
Problema 2: Encuentra el punto en el eje y que es equidistante de (6, 3) y (4, 1).
Solución:
Supongamos que el punto requerido es (0, y).
Usando la fórmula de la distancia obtenemos,
(6 – 0) 2 + (3 – y) 2 = (4 – 0) 2 + (1 – y) 2
36 + 9 + y 2 – 6y = 16 + 1 + y 2 – 2y
45 – 6 años – 17 + 2 años = 0
4 años = 28
y = 7
Entonces, el punto requerido es (0, 7) .
Problema 3: Encuentra el punto en el eje y que es equidistante de (3, 2) y (8, 4).
Solución:
Supongamos que el punto requerido es (0, y).
Usando la fórmula de la distancia obtenemos,
(3 – 0) 2 + (2 – y) 2 = (8 – 0) 2 + (4 – y) 2
9 + 4 + y 2 – 4y = 64 + 16 + y 2 – 8y
13 – 4 años – 80 + 8 años = 0
4 años = 67
y = 67/4
Entonces, el punto requerido es (0, 67/4) .
Problema 4: Encuentra el punto en el eje y que es equidistante de (5, 1) y (7, 2).
Solución:
Supongamos que el punto requerido es (0, y).
Usando la fórmula de la distancia obtenemos,
(5 – 0) 2 + (1 – y) 2 = (7 – 0) 2 + (2 – y) 2
25 + 1 + y 2 – 2y = 49 + 4 + y 2 – 4y
26 – 2 años – 53 + 4 años = 0
2 años = 27
y = 27/2
Entonces, el punto requerido es (0, 27/2) .
Problema 5: Encuentra el valor de x si (0, 3) es equidistante de (x, 5) y (3, 6).
Solución:
Usando la fórmula de la distancia obtenemos,
(x – 0) 2 + (5 – 3) 2 = (3 – 0) 2 + (6 – 3) 2
x2 + 4 = 9 + 9
x2 = 18 – 4
× 2 = 14
x = ±3,74
Problema 6: Encuentra el valor de x si (0, 2) es equidistante de (x, 1) y (5, 2).
Solución:
Usando la fórmula de la distancia obtenemos,
(x – 0) 2 + (1 – 2) 2 = (5 – 0) 2 + (2 – 2) 2
x2 + 1 = 25 + 0
x2 = 25 – 1
× 2 = 24
x = ±4,89
Problema 7: Encuentra el valor de x si (0, 6) es equidistante de (x, 3) y (7, 4).
Solución:
Usando la fórmula de la distancia obtenemos,
(x – 0) 2 + (3 – 6) 2 = (7 – 0) 2 + (4 – 6) 2
x2 + 9 = 49 + 4
x2 = 53 – 9
× 2 = 44
x = ±6,63