El movimiento browniano se define como el movimiento aleatorio de partículas dentro de un fluido. Es el movimiento aleatorio en zig-zag de una partícula, que normalmente se observa bajo un ultramicroscopio de alta potencia. Puede interpretarse como el movimiento descontrolado o irregular de partículas en un fluido causado por la colisión constante con otras moléculas que se mueven rápidamente. Por lo general, se observa que el movimiento aleatorio de una partícula es más fuerte en partículas más pequeñas, líquidos menos viscosos y temperaturas más altas. Cuando estas partículas se mueven, chocan entre sí. El movimiento browniano explica el movimiento aleatorio de pequeñas partículas que flotan en los fluidos.
Fórmula de movimiento browniano
El movimiento browniano se calcula utilizando un parámetro conocido como constante de difusión. Su fórmula viene dada por la relación del producto de la constante de los gases y la temperatura al producto de seis pi por el número de Avogadro, la viscosidad del fluido y el radio de la partícula. Se denota con el símbolo D. Es una cantidad sin unidades, ya que es la relación de las mismas cantidades y, por lo tanto, no tiene una fórmula dimensional.
D = RT/6πrηN a
o
re = k segundo T/6πrη
Dónde,
- D es la constante de difusión,
- k B es la constante de Boltzmann con el valor de 1.381 × 10 -23 J/K
- R es la constante de los gases con el valor de 8.314 JK -1 mol -1 ,
- T es la temperatura del entorno,
- π es una constante con el valor de 3.14,
- r es el radio de la partícula browniana,
- η es la viscosidad del fluido,
- N a es el número de Avogadro, es decir, 6,06 x 10 23 mol -1 .
Problemas de muestra
Problema 1: Calcular la constante de difusión de una partícula browniana si su radio es de 2 m, la viscosidad del fluido es de 0,056 Pas y la temperatura es de 300 K.
Solución:
Tenemos,
T = 300
r = 2
η = 0.056
Usando la fórmula que tenemos,
re = k segundo T/6πrη
= (1,381 × 10 -23 × 300) / (6 × 3,14 × 2 × 0,056)
= 1,96 × 10 -21
Problema 2: Calcular la constante de difusión de una partícula browniana si su radio es de 3 m, la viscosidad del fluido es de 0,068 Pas y la temperatura es de 250 K.
Solución:
Tenemos,
T = 250
r = 3
η = 0,068
Usando la fórmula que tenemos,
re = k segundo T/6πrη
= (1,381 × 10 -23 × 250) / (6 × 3,14 × 3 × 0,068)
= 8,98 × 10 -22
Problema 3: Calcular la temperatura del entorno si la constante de difusión de una partícula browniana es 7,5 × 10 -22 , el radio es 2,5 my la viscosidad del fluido es 0,087 Pa s.
Solución:
Tenemos,
D = 7,5 × 10 -22
r = 2,5
η = 0.087
Usando la fórmula que tenemos,
re = k segundo T/6πrη
=> T = 6πDrη/k B
= (6 × 3,14 × 7,5 × 10 -22 × 2,5 × 0,087) / (1,381 × 10 -23 )
= 22,25 × 10
= 222,5K
Problema 4: Calcular la temperatura del entorno si la constante de difusión de una partícula browniana es 6,8 × 10 -22 , el radio es 4 my la viscosidad del fluido es 0,062 Pa s.
Solución:
Tenemos,
D = 6,8 × 10 -22
r = 4
η = 0.062
Usando la fórmula que tenemos,
re = k segundo T/6πrη
=> T = 6πDrη/k B
= (6 × 3,14 × 6,8 × 10 -22 × 4 × 0,062) / (1,381 × 10 -23 )
= 23 × 10
= 230K
Problema 5: Calcule el radio de la partícula browniana si la constante de difusión de una partícula browniana es 5,28 × 10 -22 , la temperatura es 400 K y la viscosidad del fluido es 0,051 Pas.
Solución:
Tenemos,
D = 5,28 × 10 -22
T = 400
η = 0.051
Usando la fórmula que tenemos,
re = k segundo T/6πrη
=> r = k B T/6πDη
= (1,381 × 10 -23 × 400) / (6 × 3,14 × 5,28 × 10 -22 × 0,051)
= 108 × 10 -1
= 10,8 metros
Problema 6: Calcule el radio de la partícula browniana si la constante de difusión de una partícula browniana es 4,87 × 10 -22 , la temperatura es 350 K y la viscosidad del fluido es 0,091 Pas.
Solución:
Tenemos,
D = 4,87 × 10 -22
T = 350
η = 0,091
Usando la fórmula que tenemos,
re = k segundo T/6πrη
=> r = k B T/6πDη
= (1,381 × 10 -23 × 350) / (6 × 3,14 × 4,87 × 10 -22 × 0,091)
= 57,8 × 10 -1
= 5,78 metros
Problema 7: Calcule la viscosidad del fluido si el radio de la partícula browniana es de 6 m, la constante de difusión es de 3,5 × 10 -22 y la temperatura es de 500 K.
Solución:
Tenemos,
D = 3,5 × 10 -22
T = 500
r = 6
Usando la fórmula que tenemos,
re = k segundo T/6πrη
=> η = k B T/6πDr
= (1,381 × 10 -23 × 500) / (6 × 3,14 × 3,5 × 10 -22 × 6)
= 1,74 × 10 -1
= 0,174 Pa·s