La desintegración radiactiva es la ruptura espontánea de un núcleo atómico de un material radiactivo que da como resultado la emisión de radiación desde el núcleo. El nucleido que se desintegra en un proceso radiactivo se denomina nucleido padre, y el nucleido que se crea en el proceso radiactivo se denomina nucleido hijo. El número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo en una sustancia radiactiva es proporcional al número total de núcleos en el material de muestra. La tasa de descomposición total de una muestra también se conoce como la actividad de la muestra. Su unidad de medida estándar es el becquerel (Bq).
Fórmula
N(t) = norte 0 e – λt
dónde,
N es la cantidad que aún permanece y aún no se descompone,
N 0 es la cantidad inicial de muestra, es la vida media de la cantidad en descomposición,
e es el número de Euler con un valor de 2.71828,
λ es la constante de desintegración radiactiva o constante de desintegración,
t es el tiempo total de tasa de decaimiento.
La vida media de un isótopo es la cantidad de tiempo que tarda su núcleo en desintegrarse a la mitad de su número inicial. Se define como el tiempo que tarda la velocidad de descomposición y el número de núcleos en reducirse a la mitad de sus niveles iniciales. Se denota por el símbolo t 1/2 .
t1 / 2 = 0,693/λ
donde, λ es la constante de decaimiento radiactivo o constante de desintegración.
Problemas de muestra
Problema 1. Calcular la cantidad restante de muestra si su cantidad inicial era de 100 g, la constante de decaimiento es 0.322 para un tiempo total de 5 s.
Solución:
Tenemos,
n 0 = 100
λ = 0,322
t = 5
Usando la fórmula que obtenemos,
N(t) = norte 0 e –λt
= 100 (2,71828) -0,322 × 5
= 100/5
= 20 gramos
Problema 2. Calcular la cantidad restante de muestra si su cantidad inicial era de 200 g, la constante de decaimiento es 0.139 para un tiempo total de 10 s.
Solución:
Tenemos,
N 0 = 200
λ = 0,139
t = 10
Usando la fórmula que obtenemos,
N(t) = norte 0 e –λt
= 200 (2,71828) -0,139 × 10
= 200/4
= 50 gramos
Problema 3. Calcular la constante de decaimiento si la cantidad inicial de muestra fue de 50 g, la cantidad final es de 5 g por un tiempo total de 6 s.
Solución:
Tenemos,
norte = 5
norte 0 = 50
t = 6
Usando la fórmula que obtenemos,
N(t) = norte 0 e –λt
=> log (N 0 /N) = λt
=> 6λ = logaritmo (50/5)
=> 6λ = 3,32
=> λ = 0,383
Problema 4. Calcular la constante de decaimiento si la cantidad inicial de muestra fue de 300 g, la cantidad final es de 100 g por un tiempo total de 8 s.
Solución:
Tenemos,
norte = 100
N 0 = 300
t = 8
Usando la fórmula que obtenemos,
N(t) = norte 0 e –λt
=> log (N 0 /N) = λt
=> 8λ = logaritmo (300/100)
=> 8λ = 1,58
=> λ = 0,1375
Problema 5. Calcular la cantidad inicial de muestra si la constante de decaimiento es 0.141, la cantidad final es 30 g por un tiempo total de 15 s.
Solución:
Tenemos,
norte = 30
t = 15
λ = 0,141
Usando la fórmula que obtenemos,
N(t) = norte 0 e –λt
norte 0 = norte mi λt
= 30 (2,71828) 0,141 × 15
= 250 gramos
Problema 6. Calcular el tiempo que tarda una muestra en desintegrarse si la constante de desintegración es 0,233, la cantidad inicial es 200 g y la cantidad final es 40 g.
Solución:
Tenemos,
N 0 = 200
norte = 40
λ = 0,233
Usando la fórmula que obtenemos,
N(t) = norte 0 e –λt
=> log (N 0 /N) = λt
=> registro (200/40) = 0.233t
=> t = 2,322/0,233
=> t = 7 s
Problema 7. Calcular la constante de decaimiento de una muestra si su vida media es de 3,5 s.
Solución:
Tenemos,
t1 / 2 = 3,5
Usando la fórmula que obtenemos,
t1 / 2 = 0,693/ λ
=> λ = 0,693/3,5
=> λ = 0.19805