¿En qué se diferencia la velocidad instantánea de la velocidad promedio?

La velocidad es un tema crucial en la física. Muchas cualidades de un cuerpo, como la energía cinética y la viscosidad, están influenciadas por su velocidad. El término velocidad describe qué tan rápido o lento se mueve un objeto. La velocidad se puede definir como la tasa de cambio de la posición del objeto con respecto al tiempo y al marco de referencia. En disciplinas tan diversas como cinemática, cinética, dinámica, astrofísica e ingeniería, se suele aplicar la idea de velocidad. Para sobresalir en tales disciplinas, es fundamental tener un conocimiento profundo de las nociones de velocidad instantánea y velocidad promedio. En este artículo, veremos de cerca cómo la velocidad instantánea difiere de la velocidad promedio.

Velocidad instantánea

La tasa de cambio de posición en un lapso de tiempo relativamente corto se llama velocidad instantánea o la velocidad de un objeto en ese instante de tiempo. La velocidad instantánea se puede calcular multiplicando la velocidad instantánea del objeto por la dirección en la que viaja en ese momento. La tasa de cambio de desplazamiento se describe como velocidad en la física clásica. Los términos “velocidad” se refieren a cantidad vectorial. Tienen un valor numérico, así como una dirección. Un objeto con velocidad uniforme puede tener la misma velocidad inmediata que su velocidad estándar. El Sistema Internacional de Unidades (SI) de velocidad instantánea es metros por segundo (m/s).

Se calcula como la velocidad media dividida por el período mínimo. La relación entre el desplazamiento total y el tiempo total se puede usar para calcular la velocidad promedio. El desplazamiento es proporcional al intervalo de tiempo. El límite de esta relación entre el tiempo y el desplazamiento se conoce como velocidad instantánea.

$V(t)=lim_{\bigtriangleup t\rightarrow 0}\frac{\bigtriangleup x}{\bigtriangleup t}=\frac{dx}{dt}$

Dónde

V(t) es la velocidad instantánea en el tiempo t

x denota desplazamiento

t denota tiempo

Δt es el intervalo de tiempo pequeño

La pendiente de la recta tangente a la función en ese lugar es igual a la velocidad instantánea en cualquier punto dado de una función x (t). La pendiente de la gráfica de distancia-tiempo, a menudo conocida como la gráfica xt, también se puede usar para ilustrarla. La fórmula de la velocidad instantánea es:

La velocidad entre dos posiciones en un tiempo límite en el que el tiempo entre ellas se hace progresivamente 0 se denomina velocidad instantánea. La ubicación de x en relación con la función de t se denota por X(t). La siguiente es la ecuación para la velocidad promedio entre los dos puntos:

$V=\frac{[x(t_{2})-x(t_{1})]}{[(t_{2}-t_{1})]}$

Sea, t ₁ y t ₂ y $t_{2} = t+\bigtriangleup t$

El Δt debe ser 0 para determinar la velocidad instantánea,

Usando $\bigtriangleup t\rightarrow 0$ como límite y poniendo las expresiones en la ecuación

$V(t)=lim_{\bigtriangleup t\rightarrow 0}\frac{\bigtriangleup x}{\bigtriangleup t}=\frac{dx}{dt}$

Por tanto, V(t) = dx/dt

Velocidad media

La velocidad promedio se calcula dividiendo el cambio en el desplazamiento total por el tiempo total empleado. La velocidad media de un elemento siempre es menor o igual que su velocidad media. Esto puede demostrarse observando que, mientras que la distancia siempre es estrictamente creciente, el desplazamiento puede cambiar de dirección y aumentar o disminuir en magnitud. La velocidad promedio del Sistema Internacional de Unidades (SI) es metros por segundo (m/s)

$Average\space Velocity(v_{avg})=\frac{Total\space Displacement (\bigtriangleup x)}{Total \space Time \space Taken (\bigtriangleup t)}$

$v_{avg}=\frac{\bigtriangleup x}{\bigtriangleup t}= \frac{x_{1}-x_{0}}{t_{1}-t_{0}}$

Dónde,

x ₁ es el desplazamiento final

x ₀ es el desplazamiento inicial

t ₁ es el tiempo empleado en la posición final

t ₀ es el tiempo que tarda en la posición inicial

La velocidad promedio se define como la pendiente de una línea secante que conecta dos ubicaciones con coordenadas t correspondientes a los límites del período de tiempo.

La velocidad promedio es la misma que la velocidad promediada en el tiempo, o su promedio ponderado en el tiempo, que puede determinarse como la integral de la velocidad en el tiempo.

$v_{avg}=\frac{1}{t_{1}-t_{0}}\int_{t_{0}}^{t_{1}}v(t)dt$

Donde podemos averiguar,

$\bigtriangleup x=\int_{t_{0}}^{t_{1}}v(t)dt$

Y,

△t = t ₁ – t ₀

Diferencia entre velocidad instantánea y velocidad media

Velocidad instantánea	Velocidad media
Definición: La tasa de cambio de posición en un lapso de tiempo relativamente corto se denomina velocidad instantánea.	Definición: La velocidad promedio se calcula dividiendo el cambio en el desplazamiento total por el tiempo total tomado
Fórmula: $V(t)=lim_{\bigtriangleup t\rightarrow 0}\frac{\bigtriangleup x}{\bigtriangleup t}=\frac{dx}{dt}$	Fórmula: $v_{promedio}=\frac{\triángulo grande arriba x}{\triángulo grande arriba t}= \frac{x_{1}-x_{0}}{t_{1}-t_{0}}$
Ejemplos: velocímetro, control de velocidad, etc.	Ejemplos: la velocidad promedio del teleférico es en realidad una estadística de velocidad promedio, etc.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Cuando la posición de la partícula proporcionada es x(t) = 2.0t + 0.7 ³ m, calcula la velocidad instantánea en t = 3.0s.

Solución:

Dado

x(t) = 2,0t + ^0,7 3m

t = 3 seg

$\frac{dx}{dt}=\frac{d(2t+0.7t^{3})}{dt}$

^{v = 2t + 3} × 0,7 × t2

v = 2t + 2.1t ²

En t = 3 seg

v = 2 × 3 + 3 × 0,7 × 3 ²

v = 6 + 2,1 × 9

v = 6 + 18 – 9

v = 24,9 m/s

Pregunta 2: Calcula la velocidad instantánea en el tiempo (t) = 4 segundos usando la función x = 3t ² – 5t + 2 para obtener la posición de un autobús en movimiento.

Solución:

Dado,

x = 3t ² – 5t + 2

t = 4 seg

$V_{int}=\frac{dx}{dt}$

$V_{int}=\frac{d(3t^{2}-5t+2)}{dt}$

V = 6t – 5

En t = 4 segundos

V = 6t – 5

V = 6 × 4 – 5

V = 19 m/s

Pregunta 3: ¿Cuál es el menor tiempo que tardará un depredador en atrapar a su presa a una distancia de 200 m si su velocidad media es de 90 km/h?

Solución:

Dado,

$V_{tigre}= 90 km/h$

V = 90 × 5/18 m/s

V = 25 m/s

$a=\frac{v^{2}-u^{2}}{2s}$

$a=\frac{25^{2}-0^{2}}{2\veces 200}$

a = 625/400

a = 1,56 m/s

$S=ut+\frac{1}{2}en^{2}$

$200=0\veces t+\frac{1}{2}1,56\veces t^{2}$

t2 ⁼ 400/1,56

t2 ⁼ 256,4

t2 ⁼ 16 seg

Pregunta 4: S(t) = 9t + 12t ² es la ecuación de movimiento de un automóvil que viaja en línea recta durante 15 segundos antes de chocar. Calcule la velocidad instantánea en el intervalo de noveno segundo.

Solución:

Dado,

S(t) = 9t + 12t ²

$\frac{ds}{dt}=\frac{d(9t+12t^{2})}{dt}$

V = 9 + 24t

Por lo tanto V _insta en t = 9

V = 9 + 24(9)

V = 225 m/s

Pregunta 5: Con una función, x = 7t ² + 3t + 3un proyectil dado se mueve en línea recta por un tiempo (t) = 2s. Calcular la velocidad instantánea de un objeto en movimiento.

Solución:

Dado,

x = 7t ² + 3t + 3

t = 2 segundos

$V_{inst}=\frac{dx}{dt}$

$V_{inst}=\frac{d(7t^{2}+3t+3)}{dt}$

V instante = 14t + ₃

En t = 2 segundos

V(2) = 14(2) + 3

V(2) = 31 m/s

Pregunta 6: En 4 minutos, el conductor del autobús recorre 15 kilómetros por la carretera. Luego dio un paso atrás y condujo 9 kilómetros por la carretera en 2 minutos. ¿Cuál es su velocidad típica?

Solución:

$Average \space Velocity(v_{avg})=\frac{Total\space Displacement (\bigtriangleup x)}{Total \space Time \space Taken (\bigtriangleup t)}$

Velocidad promedio (v _promedio ) = $\frac{(15-9)}{(4+2)}$

Velocidad promedio (v _promedio ) = 6/6

Velocidad media (v _avg ) = 1 km/m

Pregunta 7: Calcula la velocidad promedio de una persona en un momento específico cuando camina 5 metros en 3 segundos y 15 metros en 5 segundos en línea recta a lo largo del eje x.

Solución:

Dado,

La distancia inicial recorrida x _i = 5 m,

Distancia final recorrida, x _f = 15m,

Intervalo de tiempo inicial = 3 s,

Intervalo de tiempo final tf = 5 s,

$v_{avg}=\frac{\bigtriangleup x}{\bigtriangleup t}= \frac{x_{1}-x_{0}}{t_{1}-t_{0}}$

$v_{avg}=\frac{\bigtriangleup x}{\bigtriangleup t}= \frac{(15-5)}{(5-3)}$

Velocidad media (v _avg ) = 5 m/s.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por _Krish y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Velocidad instantánea

Velocidad media

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