De acuerdo con la ley de Poiseuille, el flujo de líquido varía según la longitud del tubo, el radio del tubo, el gradiente de presión y la viscosidad del fluido. Es una ley física que calcula la caída de presión en un fluido newtoniano incompresible que fluye en flujo laminar a través de un tubo cilíndrico largo con una sección transversal constante. Elabora además que el flujo de un líquido es directamente proporcional al gradiente de presión y al radio del tubo e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido y la longitud del tubo.
Fórmula
El flujo de un líquido dentro de una tubería se denota con el símbolo Q. Su unidad de medida es la misma que la de la velocidad, es decir, m 3 /s. Su fórmula dimensional está dada por [M 0 L 3 T -1 ]. Es igual a la relación entre un gradiente de presión y la resistencia que muestra el líquido que fluye en un tubo.
Q = ΔPπr 4 / 8ηl
dónde,
ΔP es el gradiente de presión,
π es una constante con el valor de 3.14,
r es el radio del tubo,
η es la viscosidad del fluido,
l es la longitud del tubo.
La fórmula también se puede escribir como,
Q = ΔP/R
dónde,
ΔP es el gradiente de presión,
R = 8ηl/πr 4 es la resistencia del líquido.
Problemas de muestra
Problema 1. Un líquido fluye a través de un tubo de 2 m de radio y 3 m de longitud. Si la presión a través de los extremos del tubo es de 200 Pa, encuentre el flujo de líquido. La viscosidad del líquido es 0.051 Pa s.
Solución:
Tenemos,
ΔP = 200
r = 2
η = 0.051
l = 3
Usando la fórmula que obtenemos,
Q = ΔPπr 4 / 8ηl
= (200 × 3,14 × 2 4 )/(8 × 0,051 × 3)
= (200 × 3,14 × 16)/(8 × 0,051 × 3)
= 10048/1.224
= 8213 m 3 /s
Problema 2. Un líquido fluye a través de un tubo de 10 mm de radio y 20 mm de longitud. Si la presión a través de los extremos del tubo es de 400 Pa, encuentre el flujo de líquido. La viscosidad del líquido es 0.0076 Pa s.
Solución:
Tenemos,
ΔP = 400
r = 0,01
η = 0,0076
l = 0,02
Usando la fórmula que obtenemos,
Q = ΔPπr 4 / 8ηl
= (400 × 3,14 × 0,01 4 )/(8 × 0,0076 × 0,02)
= (400 × 3,14 × 10 -8 )/(8 × 0,0076 × 0,02)
= 0,01035 m 3 /s
Problema 3. Un líquido fluye a través de un tubo de 1 m de radio y 0,5 m de longitud. Si el flujo de líquido es de 5 m 3 /s, encuentre la presión a través de los extremos del tubo. La viscosidad del líquido es 0.432 Pa s.
Solución:
Tenemos,
Q = 5
r = 1
η = 0,432
l = 0,5
Usando la fórmula que obtenemos,
Q = ΔPπr 4 / 8ηl
=> 5 = (ΔP × 3,14 × 1 4 )/(8 × 0,432 × 0,5)
=> 3,14 ΔP = 8,64
=> ΔP = 2,75 Pa
Problema 4. Un líquido fluye a través de un tubo de 3 m de radio y 8 m de longitud. Si el flujo de líquido es de 10 m 3 /s, encuentre la presión a través de los extremos del tubo. La viscosidad del líquido es 0.0056 Pa s.
Solución:
Tenemos,
Q = 10
r = 3
η = 0.056
l = 8
Usando la fórmula que obtenemos,
Q = ΔPπr 4 / 8ηl
=> 10 = (ΔP × 3,14 × 3 4 )/(8 × 0,056 × 8)
=> 254,34 ΔP = 35,84
=> ΔP = 0,14 Pa
Problema 5. Un líquido fluye a través de un tubo con un gradiente de presión de 100 Pa y una resistencia de 200 Pa s/m 3 . Encuentre la tasa volumétrica de flujo.
Solución:
Tenemos,
ΔP = 100
R = 200
Usando la fórmula que obtenemos,
Q = ΔP/R
= 100/200
= 0,5 m 3 /s
Problema 6. Un líquido fluye a través de un tubo con un gradiente de presión de 75 Pa y una resistencia de 540 Pa s/m 3 . Encuentre la tasa volumétrica de flujo.
Solución:
Tenemos,
ΔP = 75
R = 540
Usando la fórmula que obtenemos,
Q = ΔP/R
= 75/540
= 0,138 m 3 /s
Problema 7. Un líquido fluye a través de un tubo con un gradiente de presión de 360 Pa. Encuentra su resistencia si su tasa volumétrica de flujo es de 2 m 3 /s.
Solución:
Tenemos,
ΔP = 360
Q = 2
Usando la fórmula que obtenemos,
Q = ΔP/R
=> R = ΔP/Q
=> R = 360/2
=> R = 180 Pa·s/ m3