La ley de Gay Lussac relaciona los valores de presión y temperatura de un gas. Establece que para un gas con una masa fija mantenida a un volumen constante, la relación entre la presión y la temperatura iniciales es igual a la relación entre la presión y la temperatura finales. A partir del enunciado de la ley dada, se puede interpretar que la presión producida por un gas es directamente proporcional a su temperatura si la masa y el volumen se mantienen fijos. Dicho de otro modo, la presión que ejerce un gas (de masa dada y volumen constante) cambia directamente con su temperatura absoluta.
Fórmula
P 1 /T 1 = P 2 /T 2
dónde,
P 1 es la presión inicial,
T 1 es la temperatura inicial,
P 2 es la presión final,
T 2 es la temperatura final.
Derivación
Se sabe que la presión de un gas es proporcional a su temperatura. Esta relación se puede escribir como,
PAG ∝ T
Reemplazando el signo de proporcionalidad con la constante k obtenemos,
P = kt
La ecuación anterior es válida para todos los valores de presión y temperatura.
Supongamos que un gas está ejerciendo una presión P 1 a una temperatura T 1 . La ecuación que define esta situación es,
P 1 = kT 1
k = P 1 /T 1 ……… (1)
La temperatura del gas cambia a T 2 , lo que cambia la presión a P 2 . Esto se puede expresar como,
P2 = kT2 _
k = P 2 /T 2 ……… (2)
De (1) y (2) obtenemos,
P 1 /T 1 = P 2 /T 2
De aquí se deriva la ley de Gay Lussac para los gases.
Ejemplos de la Ley de Gay Lussac
1. Aumentar el calor de una olla a presión aumenta la presión en su interior. Esto da como resultado un menor tiempo de cocción ya que el vapor no pierde el sabor de los alimentos en el aire debido al recipiente sellado.
2. Si se pone demasiado aire en los neumáticos del vehículo, es posible que se sobrepresuricen debido a la alta temperatura. Pero en un día frío, su presión se reduce, lo que resulta en una inflación insuficiente.
3. Las latas de aerosol no deben mantenerse a altas temperaturas porque el calor aumenta la presión dentro de ellas, lo que puede provocar una explosión.
Problemas de muestra
Problema 1. La presión inicial de un gas dentro de un tanque es de 2 Pa a 100 K. Encuentra la presión final si el gas se calienta a una temperatura de 200 K.
Solución:
Tenemos,
PAG 1 = 2
T 1 = 100
T2 = 200
Usando la fórmula que obtenemos,
P 1 /T 1 = P 2 /T 2
=> 2/100 = P2 / 200
= > P2 /200 = 1/50
=> P2 = 200/50
=> P2 = 4 Pa
Problema 2. La presión inicial de un gas dentro de un tanque es de 3 Pa a 120 K. Encuentra la presión final si el gas se enfría a una temperatura de 60 K.
Solución:
Tenemos,
PAG 1 = 3
T 1 = 120
T2 = 60
Usando la fórmula que obtenemos,
P 1 /T 1 = P 2 /T 2
=> 3/120 = P2 / 60
=> PAG 2/60 = 1/40
=> P2 = 60/40
=> P2 = 1,5 Pa
Problema 3. La presión final de un gas dentro de un tanque es de 12 Pa a 200 K. Encuentra la presión inicial si la temperatura inicial del gas era de 50 K.
Solución:
Tenemos,
PAG 2 = 12
T 1 = 50
T2 = 200
Usando la fórmula que obtenemos,
P 1 /T 1 = P 2 /T 2
=> P 1/50 = 12/200
=> PAG 1/50 = 3/50
=> P 1 = 3 Pa
Problema 4. La presión final de un gas dentro de un tanque es de 4 Pa a 300 K. Encuentra la presión inicial si la temperatura inicial del gas era de 600 K.
Solución:
Tenemos,
PAG 2 = 4
T 1 = 600
T2 = 300
Usando la fórmula que obtenemos,
P 1 /T 1 = P 2 /T 2
=> P 1/600 = 4/300
=> PAG 1/600 = 1/75
=> P 1 = 600/75
=> P 1 = 8 Pa
Problema 5. La presión inicial de un gas dentro de un tanque es de 2 Pa a 300 K. Encuentra la temperatura final del gas que aumentó su valor de presión a 8 Pa.
Solución:
Tenemos,
PAG 1 = 2
PAG 2 = 8
T 1 = 300
Usando la fórmula que obtenemos,
P 1 /T 1 = P 2 /T 2
=> 2/300 = 8/T 2
=> T 2 /8 = 300/2
=> T 2 /8 = 150
=> T2 = 1200 K
Problema 6. La presión inicial de un gas dentro de un tanque es de 10 Pa a 150 K. Encuentra la temperatura final del gas que disminuyó su valor de presión a 5 Pa.
Solución:
Tenemos,
P 1 = 10
PAG 2 = 5
T 1 = 150
Usando la fórmula que obtenemos,
P 1 /T 1 = P 2 /T 2
=> 10/150 = 5/T 2
=> T 2/5 = 150/10
=> T 2 /5 = 15
=> T2 = 75K
Problema 7. La presión final de un gas dentro de un tanque es de 15 Pa a 900 K. Encuentra la temperatura inicial si la presión inicial del gas era de 3 Pa.
Solución:
Tenemos,
PAG 1 = 3
P2 = 15
T2 = 900
Usando la fórmula que obtenemos,
P 1 /T 1 = P 2 /T 2
=> 3/T 1 = 15/900
=> T 1/3 = 900/15
=> T 1/3 = 60
=> T 1 = 180 K