Sin cuadrado x fórmula

La palabra trigonometría se deriva de dos palabras griegas: “trigon” que significa ‘un triángulo’ y metron que significa ‘medir’. Simplemente, Trigonometría significa ‘medida de triángulos’. Entonces, podemos decir que la trigonometría es esa rama de las matemáticas que se ocupa de la medida de los lados y los ángulos de un triángulo y los problemas relacionados con los ángulos. 

Sin cuadrado x fórmula

De acuerdo con una definición más general, un ángulo se define como ‘la cantidad de revolución que experimenta una línea, mientras gira alrededor de uno de sus extremos al pasar de una posición inicial fija a otra posición. 

1. Seno ² θ + Cos ² θ = 1

Derivación: Consideremos un triángulo ABC, 

 

tenemos, Sin ² θ + Cos ² θ = 1 ……….(i)

Como la conocemos, 

Sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC

Cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC

De la ecuación (i), obtenemos 

LHS: Seno ² θ + Cos ² θ

(AB/AC) ² + (BC/AC) ²   ……….(ii)    

AB ² + BC ² /AC ²

Usando el Teorema de Pitágoras, (H ² = P ² + B ² )

Aquí, H = hipotenusa

P = perpendiculares

B = base

(AC) ² = (AB) ² + (BC) ² 

De la ecuación (ii)

CA ² / CA ² = 1

Por lo tanto, LHS = RHS            

2. Seno ² X = 1 – Cos 2 X/2

Derivación: Hemos estudiado algunas identidades trigonométricas, una de ellas es 

Cos(A + B) = CosACosB – SenoASenB

Consideremos tanto A como B como X,

Ahora, se convirtió

Cos(X+X) = CosXCosX – SenoXSenoX

Cos2X = Cos2x – Sen2X ^……… .. (1  ⁾

Anteriormente estudiamos, Sin ² x + Cos ² x = 1 

Entonces, de la ecuación anterior: Cos ² x = 1 – Sin ² x

Ahora, ecuación (1) 

cos2x = 1 – sen ² x – sen ² x     

Cos2x = 1 – 2Sen2x

– 2Sen ^2x = Cos2x – 1 

Seno 2x = 1 – Cos2x / ²

Por lo tanto derivado. 

Ejemplos de problemas

Pregunta 1: Resuelve la ecuación: 4Cos ² x + 6Sen ² x = 5 

Solución:  

La ecuación dada es 4Cos ² x + 6Sen ² x = 5 

Como sabemos Sin ² θ + Cos ² θ = 1

4(1 – Seno ² x) + 6 Seno ² x = 5 

4 – 4 Seno ² x + 6 Seno ² x = 5

2 sen ² x = 1 

sen ² x = 1/2

senx = 1/√2

x = sen ^-1 1/√2

x = π/4

Pregunta 2: Resuelve la ecuación: 2Sen ² x + Sin ² 2x = 2 

Solución: 

La ecuación dada es 2Sen ² x + Sin ² 2x = 2 

2Sen ² x + (2SenxCosx) ² = 2

2Sen ² x + 4Sen ² xCoseno ² x = 2 

Vemos antes, Sin ² X = 1 – Cos2X/2

2(1 – Cos2x) + 4Sen ² xCoseno 2x ⁼ 2 

2Cos ² x(-1 + 2Sen 2x ⁾ = 0

Caso 1: 2Cos ² x = 0

porque ² x = 0

Porque x = 0 

x = π/2 

Caso 2: -1 + 2Sen 2x ⁼ 0 

2 sen ² x = 1 

sen ² x = 1/2

senx = 1/√2

x = sen ^-1 1/√2

x = π/4

Pregunta 3: Resuelve la ecuación: 2Cos ² x – 5Senx + 1 = 0 

Solución:

La ecuación dada es 2Cos ² x – 5Senx + 1 = 0 

2(1 – Seno 2x) – 5Senox + 1 =  ⁰

-2Sen ² x + 2 – 5Senx + 1 = 0

2Sen ² x + 5Senx – 3 = 0 

2Sen2x + 6Senx – Senx – 3 = 0 

2Senx(Senx + 3) – 1(Senx + 3) = 0 

(2Senx – 1) + (Senx – 3) = 0

Caso 1: 2Sinx – 1 = 0

2senx = 1

senx = 1/2

x = π/6

Caso 2: Senx – 3 = 0

senx = 3

Imposible.  

Pregunta 4: Resuelve la ecuación: Cot ² α + 3/Sinα + 3 = 0

Solución:

La ecuación dada es Cot ² α + 3/Sinα + 3 = 0

Cos ² α /Sen ² α + 3/Senx + 3 = 0

cos ² x + 3 sen x + 3 sen ² x = 0 

1 – Seno ² x + 3 Seno x + 3 Seno ² x = 0   

2Sen ² x + 3Senx + 1 = 0 

2Sen ² x + 2Senx + Senx + 1 = 0 

2Senx(Senx + 1) + 1(Senx + 1) = 0

Caso 1: senx + 1 = 0

senx = -1 

x = -π/2

Caso 2: 2Senx + 1 = 0

senx = -1/2

x = -sen ^-1 1/2

x = -π/6

Pregunta 5: Resuelve la ecuación: Cosx – Sinx = 1/√2

Solución:

La ecuación dada es Cosx – Sinx = 1/√2

Cuadrando ambos lados, 

(Cos x – Senx) ² = (1/√2) ²

cos ² x + sen ² x – 2 sen x cos x = 1/2

(1) – sen2x = 1/2 

sen2x = 1/2

2x = π/6

x = π/12