Sistema numérico en Python

El valor aritmético que se usa para representar la cantidad y se usa para hacer los cálculos se define como NÚMEROS. El sistema de escritura para denotar números utilizando dígitos o símbolos de manera lógica se define como un sistema numérico . Number System es un sistema que define números de diferentes maneras para representar números en diferentes formas.

Tipos de sistema numérico

El sistema numérico en python se representa utilizando los siguientes cuatro sistemas:

•  Sistema numérico binario (base o raíz = 2)
•  Sistema de numeración octal (base o raíz = 8)
•  Sistema numérico decimal (base o raíz = 10)
•  Sistema numérico hexadecimal (base o raíz = 16)

Sistema de números binarios

Un sistema numérico con base o base 2 se conoce como sistema numérico binario. Solo 0 y 1 se usan para representar números en este sistema.

1) Binario a Decimal

Para la conversión de binario a decimal, el número binario usa pesos asignados a cada posición de bit. me gusta

a = 1 0 0 1
a = 1*23 +0*22+0*21+1*20   
a= (8+0+0+1) = 9

b = "1001"
print("Binary to Decimal", b, ":", int(b, 2))

Producción:

Binary to Decimal 1001 : 9

2) Binario a Octal

Primero convierta un número binario a un número decimal asignando peso a cada bit binario.

a = 1 0 0 1
a =1*23 + 0*22+ 0*21 +1*20
a= (8+0+0+1) = 9 

Ahora, 9 se puede convertir en octal dividiéndolo por 8 hasta obtener el resto entre (0-7).

(1001)2 = (9)10 = (11)8

o = 0b1001
print("Binary to Octal", o, ":", oct(o))

Producción:

Binary to Octal 9 : 0o11

3) Binario a Hexadecimal

Primero convierta un número binario a un número decimal asignando peso a cada bit binario.

a = 100101 
a =1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20
a= (32+0+0+4+0+1) = 37

Como 100101 en binario se representa como 37 en decimal, podemos convertir 37 en hexadecimal dividiéndolo por 16.

a = (100101)2= (37)10 = (25)16

h = 0b100101
print("Binary to Hexadecimal", h, ":", hex(h))

Producción:

Binary to Hexadecimal 37 : 0x25

Sistema de numeración octal

El sistema de numeración octal es aquel en el que el valor base es 8. Utiliza 8 dígitos, es decir, 0-7 para la creación de números octales. También es un sistema posicional, es decir, se asigna peso a cada posición.

1) Octal a Binario:

Los números octales se convierten en números binarios reemplazando cada dígito octal con un número binario de tres bits. En python, la función bin() se usa para convertir un número octal a un número binario. El valor se escribe con ‘0o’ como prefijo, lo que indica que el valor está en forma octal. 

eg.  (123)8 = (001 010 011)2 = (1010011)2  

O = 0o123
print("Octal to Binary",O,":",bin(O))

Producción:

Octal to Binary 0o123 : 0b1010011

2) De octal a decimal:

Un número octal se puede convertir en un número decimal asignando peso a cada posición. En python, la función int() se usa para convertir números octales a decimales. Se pasan dos argumentos, el primero es una string de números octales y el segundo es la base del sistema numérico especificado en la string. 

(342)8 =  3* 82 + 4*81 + 2*80
           =  3*64 + 4*8 + 2*1
           =   226
 (342)8 =  (226)10          

b = "342"
print("Octal to Decimal",b,":",int(b,8))

Producción: 

Octal to Decimal 342 : 226

3) Octal a hexadecimal:

Un número octal se puede convertir en un número hexadecimal convirtiendo el número en decimal y luego un número decimal en hexadecimal. En python, la función hex() se usa para convertir números octales a hexadecimales.

Primero vamos a convertir b en un número decimal.

b = (456)8
(456)8    = 4*82 + 5*81+ 6*80
(456)8   = (302)10 = (12E)16

h = 0o456
print("Octal to Hexadecimal", h,":", hex(h))

Producción:

Octal to Hexadecimal 302 : 0x12e

Sistema de números decimales

Un sistema numérico con un valor base de 10 se denomina sistema numérico decimal. y se representa mediante dígitos entre (0 a 9). Aquí, el valor posicional se denomina de derecha a izquierda como primer valor posicional llamado unidades, segundo a la izquierda como decenas, así sucesivamente centenas, miles, etc.

1) De decimal a binario.

Para la conversión de decimal a binario, el número se divide por 2 hasta obtener 1 o 0 como resto final. En python, la función bin() se usa para convertir números decimales a binarios.

Here, a = 10
(10)10 = (1010)2

# Decimal to Binary
a = 10
print("Decimal to Binary ", a, ":", bin(a))

Producción:

Decimal to Binary  10 : 0b1010

2) De decimal a octal

Para la conversión de decimal a octal, el número se divide por 8 hasta obtener un número entre 0 y 7 como resto final. En python, la función oct() se usa para convertir números decimales a octales.

so,  (10)10 = (12)8

# Decimal to Octal
a = 10
print("Decimal to Octal",a,":",oct(a))

Producción:

Decimal to Octal 10 : 0b1010

3) De decimal a hexadecimal

Para la conversión de decimal a hexadecimal, el número se divide por 16 hasta obtener un número entre 0 y 9 y (A a F) como resto. En python, la función hex() se usa para convertir números decimales a hexadecimales.

so, (1254)10  =  (4E6)16

a = 1254
print("Decimal to Hexadecimal",a,":",hex(1254))

Producción:

Decimal to Hexadecimal 1254 : 0x4e6

Sistema numérico hexadecimal

Un sistema numérico con una base de 16 se llama sistema numérico hexadecimal. Se representa usando números del 0 al 9 y los alfabetos de la A a la F. Dado que en este sistema se utilizan tanto dígitos numéricos como alfabetos, también se le llama sistema alfanumérico.

1) Hexadecimal a Binario:

El número hexadecimal se convierte en un número binario reemplazando cada dígito hexadecimal con su número binario equivalente.

a = FACE
F = (15)10 = (1111)2
A = (1)10   =  (0001)2
C = (12)10 = (1100)2
E =(14)10  = (1110)2
(FACE)16 = (1111000111001110)2

a = 0xFACE
print("Hexadecimal to Binary", a, ":", bin(a))

Producción:

Hexadecimal to Binary 64206 : 0b1111101011001110

2) Hexadecimal a Octal:

El número hexadecimal se convierte en un número octal convirtiendo primero ese número en su número binario equivalente y luego de un número binario a un número octal.

Eg.)
(94AB)16 = (1001 0100 1010 1011)2
              = 001 001 010  010 101  011
              = (112253)8

a = 0x94AB
print("Hexadecimal to Octal", a, ":", oct(a))

Producción:

Hexadecimal to Octal 38059 : 0o112253

3) Hexadecimal a Decimal: 

El número hexadecimal se convierte en número decimal asignando peso (16) a cada dígito hexadecimal.

(94AB)16 = 9*163 + 4*162 + A*161+ B* 160
             = 9* 4096 + 4*256 + 10*16 + 11*1
             = (38059)10

b = 0x94AB
print("Hexadecimal to Decimal",b,":",int ("0x94AB",16))

Producción:

Hexadecimal to Decimal 0x94AB :  38059