Velocidad y distancia -Nivel avanzado

El problema del capítulo Velocidad y distancia a veces se vuelve muy complejo y debe resolverse con la ayuda de ecuaciones. Si comprende la profundidad de este capítulo, entonces le resultará fácil resolver las preguntas. Este capítulo está estrechamente relacionado con la física y sus conceptos también se utilizan para resolver problemas como el movimiento en línea recta, el movimiento circular, el movimiento relativo, etc. En SSC, se hacen regularmente de 2 a 4 preguntas en los exámenes preliminares.

1. Movimiento:
La velocidad a la que se recorre la distancia durante el movimiento se llama velocidad. A veces, en las preguntas, la palabra Velocidad se da como tasa/velocidad y se mide en distancia por unidad de tiempo.
Las unidades de velocidad son: metro/seg, km/hr, km/min, metro/min, etc.
La fórmula básica para calcular Distancia = Velocidad × Tiempo

2. Conversión de Unidad:
1 kmph o 1km/hr
= 100 m/60×60seg
= 5m/18seg= 5/18 m/s
Entonces, para convertir km/hr en m/s, multiplicamos por 5/18 y de manera similar para convertir m/s en km/hr dividimos por 5/18.

Cuando uno de los términos es constante en la distancia, la velocidad o el tiempo, entonces la proporcionalidad es:
S×T=D
Cuando la velocidad de un objeto es constante, entonces el tiempo es directamente proporcional a la distancia. Así que la proporcionalidad sigue es-
t1/t2=d1/d2
Lo mismo cuando el tiempo es constante, la velocidad es directamente proporcional a la distancia. 
s1/s2=d1/d2
Pero en caso de que la distancia sea constante, la velocidad es inversamente proporcional al tiempo. 
s∝ 1/t
s1t1=s2t2

3. Velocidad
media: Fórmula de la velocidad media = Distancia total recorrida/ Tiempo total empleado
Es la relación entre la distancia total recorrida y el tiempo total empleado.
Si una persona viaja a un lugar p1, p2, p3,p4…..pn distancia en el tiempo q1, q2, q3, q4….qn con diferentes velocidades r1, r2, r3, ….rn. entonces su velocidad media es- Velocidad
media=(p1+p2+p3+p4+⋯.pn)/(p1/r1+p2/r2+p3/r3+p4/r4+⋯..pn/rn)  

Nota:
Sabemos de acuerdo al promedio que cuando dos velocidades diferentes (r1 y r2) recorrieron la misma distancia.

entonces velocidad media= [2(r1+r2)]/(r1×r2)
Si queremos calcular la velocidad media con tres velocidades diferentes que recorrieron la misma distancia, entonces la fórmula de velocidad media= 
(3r1.r2.r3) /(r1.r2+r2.r3+r3.r1)  

 

P1: Govind viaja de Allahabad a Bareilly a una velocidad de 15 km/h, de Bareilly a Chandausi a 30 km/h, y de Chandausi a Dehradun a 40 km/h. Si la distancia recorrida es la misma en todos los casos, ¿cuál es la rapidez media de Govind?

A. 18 km/h
B. 24 km/h
C. 16 km/h
D. 10 km/h

Respuesta: Opción C
Explicación:

Supongamos que la distancia recorrida es de 120 km.
Ahora, velocidad promedio = distancia total/tiempo total
=(120+120+120)/(120/15+120/30+120/40)
=240/15= 16 km/h
 
P2: Ravindra quiere ir a Delhi entonces , dividió la distancia de su viaje en 3 partes 20 km, 25 km, 45 km. Recorrió estas distancias a diferentes velocidades de 5 km/h, 10 km/h, 15 km/h. ¿Encuentre su velocidad promedio de viaje total?

A. 900/95 km/h
B. 78 km/h
C. 465/17 km/h
D. 123 km/h

Respuesta: Opción A
Explicación:
Velocidad promedio = Distancia total/ tiempo total
= (20+25+45)/(20/5+25/10+45/15)

=90/(4+5/2+3)
=90/9,5 = 900/95 km/h

P3: En una competencia, Rahul corre a una velocidad de 50 km/h. si corre a una velocidad de 40 km/h, ¿cuál es el porcentaje de disminución de su velocidad?

A. 20%
B. 50%
C. 78%
D. 10%

Respuesta: Opción A
Explicación:
El aumento requerido en el porcentaje

Porcentaje de disminución= Tiempo reducido/Tiempo original ×100
=(50-40)/50×100
=10/50×100= 20%

P4: La distancia de Prayagraj a Mughal Sarai Junction es de 1176 km. Esta distancia la recorre un tren superrápido en 5 horas menos que un tren expreso mientras que la velocidad media del tren expreso es 70 km/h menos que la del tren superrápido. ¿Encuentra el tiempo que tarda el tren expreso?

A. 46 km/h
B. 35 km/h
C. 98 km/h
D. 17 km/h

Respuesta: Opción C
Explicación:
Suponga que la velocidad del tren expreso = x km/hr
Velocidad del tren ultrarrápido = (x+70) km/hr
Sabemos que la fórmula para calcular la distancia es 

Distancia= velocidad×tiempo
Distancia= x(x+70)/70×5
1176= x(x+70)/70×5
x(x+70)=1176×14

x^2+70x-16464=0                   
x^2+168x-98x-16464=0
al resolver x=98 km/hr 

P5: Ravi en aguas tranquilas puede remar un bote a 8 kmph. Tomó el triple de tiempo para remar hacia arriba que para remar hacia abajo la misma distancia en el río. encontrar la velocidad de la corriente?

A. 3 km/h
B. 8 km/h
C. 4 km/h
D. 10 km/h

Respuesta: Opción C
Explicación:
Velocidad del bote = 8 kmph y x = velocidad de la corriente

Velocidad en aguas abajo (S1) = (x +8)

Velocidad en aguas arriba (S2)= (8 – x )

Aquí, la distancia es constante.

Entonces, S1 × T2 = S2 × T2

=> (x +8) × 1 = (8-x) × 3

=> x + 8 = 24 – 3x

=> 4x = 16

:. x = 4

Esta, velocidad de la corriente = 4 km/hr

Q6: Duranto express con una velocidad de 105 km/h parte de Prayagraj a las 7:00 a. m. y llega a Orissa. Allí se detuvo durante 45 minutos. Mientras regresaba de Orissa, Duranto, la velocidad se redujo en un 20% y llega a Prayagraj a las 5:12 p.m. del mismo día. Encontrar la distancia recorrida entre Prayagraj a Orissa?

A. 300 km
B. 843 km
C. 441 km
D. 230 km

Respuesta: Opción C
Explicación:

Sea D la distancia entre Prayagraj y Orissa
Tiempo total de viaje incluyendo el tiempo de parada en Prayagraj= 10 horas 12 minutos
Tiempo total de viaje excluyendo el tiempo de parada en Prayagraj = 9 horas 27 minutos 
9 horas 27 minutos= 9,45 horas
Velocidad reducida = 80/ 100 de 105 = 84 km/hr
De la pregunta:
(D/105) + (D/84) = 9.45
Tomando LCM de 105, 84 obtenemos,
(4D + 5D)/420 = 9.45
9D = 9.45 × 420
D = 9,45 × 420/9
D = 441 km

P7: Si un motosierra eléctrico aumenta su velocidad en 20 kmph, entonces, le tomará 3 horas menos para cubrir la distancia entre P y Q y si el motosierra eléctrica reduce la velocidad en 20 kmph, entonces 4,5 horas más se tomará para cubrir la misma distancia. ¿Calcular la distancia entre P y Q?

A. 1800 km
B. 1313 km
C. 1900 km
D. 2300 km

Respuesta: Opción A 
Explicación:
Sea, la distancia entre P y Q = x
Velocidad inicial de E-ricksaw = y
Cuando tarda 3 horas menos,
((x/y)-x/(y+20)) = 3
En tomando MCM del denominador, obtenemos
20x/(y^2+ 20y) = 3——-1
Cuando tarda 4.5 horas más,
x/((y-20) ) – x/y = 4.5
Al tomar MCM del denominador, obtenemos
20x/((y^2-20y) ) = 4.5——–2
De las ecuaciones 1 y 2 obtenemos,
3y^2-60y = 4.5y^2+ 90
1.5y = 150
y = 100 km/hr
Ahora, ponga y=100 en la ecuación. 1 obtenemos,
20/(100 × 100 + 20 × 100) = 3
x = 1800 km

5) El primer taxi con una velocidad de 84 km/h sale de Delhi y después de 8 horas sale el segundo taxi y ambos se encuentran después de 6 horas. ¿Cuál es la velocidad del segundo taxi?

A. 12 km/h
B. 44 km/h
C. 36 km/h
D. 21 km/h

Respuesta: Opción C
Explicación:
Sea la velocidad del segundo taxi x km/h.
Y donde se encuentran, la distancia será la misma.
De acuerdo con la pregunta,
(8 + 6)x= 84 × 6
=> x= 36
Por lo tanto, la velocidad del segundo automóvil = 36 km/h.
 

P9: Un tren especial sale de Mysore viajando a una velocidad de 25 kmph a las 9 am y otro tren correo sale a las 2 pm viajando a una velocidad de 35 kmph partiendo en la misma dirección. ¿Cuánta distancia recorren juntos?

A. 21 3/7 km
B. 843/17 km
C. 437 1/2 km
D. 230 km

Respuesta: Opción C
Explicación:
Para viajar juntos, el tren especial partió temprano y viajó durante 5 horas con una velocidad de 25 km/h = 25 × 5 = 125 km

Ahora, el tren está en la misma posición y el tren correo ganará 10 km/h = (35 – 25) = 10 km por hora.
El segundo tren gana el tiempo = D/S = 125/10 o 12 ½ hrs.
La distancia requerida que recorren juntos= 12 ½ ×35= 437 ½ km.  
  
P10: Avanish viajó en un scooter de Tamilnadu a Coimbatore a una velocidad de (x + 10) kmph y regresó de Coimbatore a Tamilnadu a una velocidad de (x – 10) kmph. La distancia entre estas dos ciudades es de 600 km y el tiempo total de viaje es de 25 horas. Si x es la velocidad habitual, encuentre el valor de x.

A. 50
B. 84
C. 44
D. 23

Respuesta: Opción A
Explicación:
Sea Velocidad usual = x
600/((x+10) )+600/((x-10) )=25
Tomando 25 común de LHS,
25[24/((x+10) )+ 24/((x-10) )]= 25
Tomando el MCM del denominador, obtenemos;
24(x – 10) + 24(x + 10) = (x^2 – 100)
24x – 240 + 24x + 240 = x^2 – 100
x^2 – 48x – 100 = 0
al factorizar obtenemos,
x^ 2 – 50x + 2x – 100 = 0
x(x – 50) + 2(x – 50) = 0
(x + 2)(x – 50) = 0
x = -2, 50(valor negativo ignorado)
 

P11: Tanya llegó de la escuela a las 5 pm viajando a una velocidad del 75% de su velocidad habitual y después de 40 minutos se detuvo en una confitería y compró algunos chocolates, luego viajó hacia su casa. Si el tiempo que tardó Tanya en llegar a la escuela es de 1 hora a la velocidad normal, entonces encuentre la distancia recorrida por Tanya entre la confitería y su casa, ¿cuál es aproximadamente el porcentaje de la distancia entre la escuela y su casa?

A. 30%
B. 82%
C. 50%
D. 23%

Respuesta: Opción C
Explicación:
Suponga que la velocidad sea x km/hr
Distancia completa entre la escuela y el hogar = x × 1 hr = x km
75% de la velocidad original = x × 75/100 = 3x/4
Con la nueva velocidad, la distancia cubierto en 40 minutos = 3x/4 × 40/60
= 3x/4 × 2/3 = x/2
Ahora, la distancia entre la confitería y el hogar = x – x/2 = x/2
Porcentaje requerido = ((x/ 2))/x × 100
= 1/2 × 100 = 50 %

P12: La suma de la longitud de los trenes Rajdhani y Shatabdi es 700. Si Rajdhani cruza Shatabdi en dirección opuesta y en la misma dirección en 10 segundos y 22,5 segundos respectivamente, entonces encuentre la Velocidad del tren Rajdhani.

A. 70 km/h
B. 202 km/h
C. 115 km/h
D. 182 km/h

Respuesta: Opción D
Explicación:
Conocemos la fórmula de Distancia = tiempo × velocidad
Sea la velocidad de Rajdhani y Shatabdi R y S, entonces
700 = (R + S) × 5/18 × 10
R + S = 252 —– ( 1)
700 = (R – S) ×5/18× 22,5 (R cruza S por lo que R tiene mayor velocidad)
R – S = 112 —– (2)
Al resolver (1) y (2) eq, obtenemos
R = 182 km/h

entonces, la velocidad del tren Rajdhani es de 182 kmph
 

P13: Un vendedor de frutas vende frutas viajando en bicicleta. Recorre el primer 1/4 de distancia a 10 km/h, el segundo 1/4 de distancia a 20 km/h, el tercer 1/4 de distancia a 30 km/h y el último 1/4 de distancia a 40 km/h. ¿Encuentra la velocidad promedio del ciclo?

A. 19
B. 43
C. 41 
D. 30

Respuesta: Opción A
Explicación:
Sea distancia total= 80 km 
Recorrió ¼ km cada uno, significa que recorrió 20 km cada parte.
Velocidad media= (Distancia total)/(tiempo total empleado)
8/[(20/10)+(20/20)+(20/40)]     

=80/((2+1+2/3+1/2) )
=(80/[(12+6+4+3)] )/6   
=80×6/25=19 km/h

P14: El Sr. Modi escribe un libro en el que tarda 5 horas en escribir 5 páginas, mientras que Amit shah también escribe el mismo libro en el que tarda 4 horas en escribir 80 páginas. calcule el tiempo que tardan ambos trabajando juntos en otra computadora para escribir un envío de 150 páginas.

A. 3 horas
B. 5 horas
C. 4 horas
D. 6 horas

Respuesta: Opción B 
Explicación:
En 1 hora Sr. Modi escriba no. de páginas= 50/5=10
En 1 hora Amit Shah escriba no. de páginas = 80/4 = 20
Aquí la distancia es 150 y la velocidad es 10 y 20, así que aquí usamos la fórmula de la distancia,

Para 150 páginas ambos toman,
(10+20)×T=150
T= 5 hrs
 

P15: Se tomó un autobús turístico de UP a Haridwar. La familia va de UP a Haridwar en 12 horas, mientras que al regresar de Haridwar el conductor del autobús turístico aumenta la velocidad del autobús en un 20 %. Si la distancia total entre UP y Haridwar es de 300 km, entonces encuentre la velocidad promedio para viajar de UP a Haridwar.

A. 35,7 km/h
B. 27,27 km/h
C. 43,5 km/h
D. 10,2 km/h

Respuesta: Opción B 
Explicación:
La velocidad del autobús turístico, de UP a Haridwar = 300/12 = 25 km/h
La velocidad del autobús turístico, de Haridwar a UP = 25 × (120/100) = 30 km/h
Velocidad media del viaje total = (Distancia total)/(Tiempo total empleado)
Velocidad media = ((2×300))/( [(300/25) + (300/30)] )
Velocidad media =(2×300)/ (12 + 10)  
=(2×300)/22
=300/11
= 27,27 km/h