Las ondas electromagnéticas viajan en un patrón sinusoidal. La constante de propagación se define como el cambio de amplitud y fase por unidad de distancia. Se puede medir como un vector de campo, como la densidad de flujo eléctrico o la intensidad del campo eléctrico, o se puede medir como la corriente o el voltaje en el circuito. Es una cantidad adimensional y cambia significativamente con la frecuencia angular ω. Se denota por el alfabeto griego γ. Ayuda a medir el cambio por unidad de longitud.
Fórmula constante de propagación
La constante de propagación se define como la amplitud compleja en la fuente de onda (A o ) dividida por la amplitud compleja a una distancia x (A x ). Es igual al cambio de amplitud y fase de una onda electromagnética sinusoidal a medida que se propaga a través de un medio. La fase de una onda sinusoidal varía a medida que se propaga y el parámetro de propagación se convierte en un número complejo. En esta situación, el componente complejo/imaginario es causado por el cambio de fase. Su fórmula tiene dos componentes:
1. Constante de atenuación: Disminuye la amplitud de la señal cuando se propaga por una línea de transmisión. Se denota con el símbolo α.
2. Constante de fase: Es la componente imaginaria de la constante de propagación. Proporciona la fase de la señal a lo largo de una línea de transmisión en un tiempo constante y se denota con el símbolo β. Es igual a la relación de 2π a la longitud de onda de la onda sinusoidal (λ).
Constante de propagación (γ) = α + iβ
o
γ = α + yo (2π/λ)
Problemas de muestra
Problema 1. Encuentra la constante de propagación si la constante de atenuación es 2 × 10 -2 y la constante de fase es 3.5 × 10 -2 .
Solución:
Tenemos,
α = 2 × 10 -2
β = 3,5 × 10 -2
Usando la fórmula que tenemos,
Constante de propagación (γ) = α + iβ
= (2 × 10 -2 ) + yo (3,5 × 10 -2 )
Problema 2. Encuentra la constante de propagación si la constante de atenuación es 0.5 × 10 -4 y la constante de fase es 1.5 × 10 -4 .
Solución:
Tenemos,
α = 0,5 × 10 -4
β = 1,5 × 10 -4
Usando la fórmula que tenemos,
Constante de propagación (γ) = α + iβ
= (0,5 × 10 -4 ) + yo (1,5 × 10 -4 )
Problema 3. La longitud de onda de una onda viajera es 3,51 × 10 3 m. Encuentre la constante de propagación si la constante de atenuación es 1,5 × 10 -3 .
Solución:
Tenemos,
λ = 3,51 × 10 3
α = 1,5 × 10 -3
Calcule la constante de fase usando la fórmula β = 2π/λ.
β = 2π/(3,51 × 10 3 )
= 1,8 × 10 -3
Usando la fórmula que tenemos,
Constante de propagación (γ) = α + iβ
= (1,5 × 10 -3 ) + yo (1,8 × 10 -3 )
Problema 4. La constante de propagación de una onda es (1,8 × 10 -2 ) + i (3,2 × 10 -2 ). Encuentre la longitud de onda de la onda viajera.
Solución:
Tenemos,
γ = (1,8 × 10 -2 ) + yo (3,2 × 10 -2 )
Usando la fórmula γ = α + iβ, obtenemos
=> β = 3,2 × 10 -2
Calcula la longitud de onda usando la fórmula β = 2π/λ.
λ = 2π/β
= 2π/(3,2 × 10 -2 )
= 1,96 × 10 2 m
Problema 5. La constante de propagación de una onda es (2,8 × 10 -3 ) + i (4,5 × 10 -3 ). Encuentre la longitud de onda de la onda viajera.
Solución:
Tenemos,
γ = (2,8 × 10 -3 ) + yo (4,5 × 10 -3 )
Usando la fórmula γ = α + iβ, obtenemos
=> β = 4,5 × 10 -3
Calcula la longitud de onda usando la fórmula β = 2π/λ.
λ = 2π/β
= 2π/(4,5 × 10 -3 )
= 1,39 × 10 3 m
Problema 6. La constante de propagación de una onda es (5,5 × 10 -3 ) + i (7,2 × 10 -3 ). Encuentre la frecuencia angular de la onda viajera si su velocidad es 2 × 10 -3 m/s.
Solución:
Tenemos,
γ = (5,5 × 10 -3 ) + yo (7,2 × 10 -3 )
v = 2 × 10 -3 m/s
Usando la fórmula γ = α + iβ, obtenemos
=> β = 7,2 × 10 -3
Calcula la frecuencia usando la fórmula β = ω/v.
ω = βv
= (7,2 × 10 -3 ) (2 × 10 -3 )
= 14,4 × 10 -6 s -1
Problema 7. La constante de propagación de una onda es (3,2 × 10 -3 ) + i (5,6 × 10 -3 ). Encuentre la velocidad de la onda viajera si su frecuencia angular es 4 × 10 -3 s -1 .
Solución:
Tenemos,
γ = (3,2 × 10 -3 ) + yo (5,6 × 10 -3 )
ω = 4 × 10 -3
Usando la fórmula γ = α + iβ, obtenemos
=> β = 5,6 × 10 -3
Calcula la frecuencia usando la fórmula β = ω/v.
v = β/ω
= (5,6 × 10 -3 )/(4 × 10 -3 )
= 1,4 m/s