Un segmento esférico es una parte de una esfera formada cuando un plano corta la esfera en la parte superior e inferior de tal manera que ambos cortes son paralelos entre sí. Corresponde a un tronco esférico porque se asemeja a un casquete esférico con la parte superior truncada. Una zona es la superficie del segmento esférico (excluyendo las bases).
Fórmula de segmento esférico
Un segmento esférico tiene dos fórmulas principales, es decir, su área y volumen. A continuación se muestra una explicación detallada de la fórmula para el área y el volumen de un segmento esférico.
Área de un segmento esférico
El área de un segmento esférico se define como el área cubierta por un segmento esférico en un espacio tridimensional. Es igual al producto de su radio por su altura con una constante de 2π.
A = 2πRh
Dónde,
r es el radio del segmento,
h es la altura del segmento.
Volumen de un segmento esférico
El volumen de un segmento esférico se define como el espacio encerrado dentro del segmento. Es igual al producto de la altura por la suma de tres veces el cuadrado del primer radio, tres veces el cuadrado del segundo radio y el cuadrado de la altura con una constante de π/6.
V = πh(3R 1 2 + 3R 2 2 + h 2 )/6
Dónde,
R 1 es el radio de la pequeña región acotada,
R 2 es el radio de la gran región acotada,
h es la altura del segmento.
Ejemplos de problemas
Problema 1: Encuentra el área de un segmento de una esfera si el radio de la esfera es de 14 cm y la altura es de 7 cm.
Solución:
Tenemos, R = 14 y h = 7.
Usando la fórmula que tenemos,
A = 2πRh
= 2 (22/7) (14) (7)
= 2 (22) (2) (7)
= 616 cm2
Problema 2: Encuentra la altura de un segmento de una esfera si el radio de la esfera es de 14 cm y el área es de 176 cm cuadrados.
Solución:
Tenemos, R = 14 y A = 176.
Usando la fórmula que tenemos,
A = 2πRh
=> 176 = 2 (22/7) (14) (h)
=> 176 = 2 (22) (2) (h)
=> 4h = 8
=> alto = 2 cm
Problema 3: Encuentra el volumen de un segmento de una esfera si el radio de la esfera es de 14 cm, el radio de la base es de 10 cm y la altura es de 7 cm.
Solución:
Tenemos, R 1 = 14, R 2 = 10 y h = 7.
Usando la fórmula que tenemos,
V = πh(3R 1 2 + 3R 2 2 + h 2 )/6
= (22/7) (7) (3(14) 2 + 3(10) 2 + 7 2 )/6
= 22 (588 + 300 + 49)/6
= 20614/6
= 3435,66 pies cúbicos. cm
Problema 4: Encuentra el volumen de un segmento de una esfera si el radio de la esfera es de 8 cm, el radio de la base es de 5 cm y la altura es de 3 cm.
Solución:
Tenemos, R 1 = 8, R 2 = 5 y h = 3.
Usando la fórmula que tenemos,
V = πh(3R 1 2 + 3R 2 2 + h 2 )/6
= (22/7) (3) (3(8) 2 + 3(5) 2 + 3 2 )/6
= 66 (276)/42
= 18216/42
= 433,71 pies cúbicos. cm
Problema 5: Encuentra el volumen de un segmento de una esfera si el radio de la esfera es de 7 cm, el radio de la base es de 14 cm y el área es de 264 cm2.
Solución:
Tenemos, R 1 = 14, R 2 = 7 y A = 264
Usando la fórmula que tenemos,
A = 2πRh
=> 264 = 2 (22/7) (14) (h)
=> 264 = 2 (22) (2) (h)
=> 4h = 12
=> alto = 3 cm
Entonces, el volumen es,
V = πh(3R 1 2 + 3R 2 2 + h 2 )/6
= (22/7) (3) (3(14) 2 + 3(7) 2 + 3 2 )/6
= (22/7) (3) (744)/6
= 49104/42
= 1169,14 pies cúbicos. cm
Problema 6: Encuentra el área de un segmento de una esfera si el radio de la esfera es de 20 cm y la altura es de 10 cm.
Solución:
Tenemos, R = 20 y h = 10.
Usando la fórmula que tenemos,
A = 2πRh
= 2 (22/7) (20) (10)
= 2 (22/7) (200)
= 1257,14 cm2
Problema 7: Halla el volumen de un segmento de esfera si el radio de la esfera es de 4 cm, el radio de la base es de 2 cm y la altura es de 6 cm.
Solución:
Tenemos, R 1 = 4, R 2 = 2 y h = 6.
Usando la fórmula que tenemos,
V = πh(3R 1 2 + 3R 2 2 + h 2 )/6
= (22/7) (6) (3(4) 2 + 3(2) 2 + 6 2 )/6
= (22/7) (96)
= 18216/42
= 301,71 pies cúbicos. cm
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA