La simplificación de funciones booleanas es uno de los fundamentos de la electrónica digital. El método quine-McCluskey, también llamado método de tabulación, es un método muy útil y conveniente para la simplificación de las funciones booleanas para una gran cantidad de variables (mayor que 4). Este método es útil sobre K-map cuando el número de variables es mayor y la formación de K-map es difícil. Este método utiliza implicantes primos para la simplificación.
En este método, construimos varias tablas de acuerdo con la pregunta y, por último, creamos una tabla de implicantes primos que se usa para obtener los implicantes primos esenciales que están presentes en la expresión booleana simplificada. Este método requiere un conocimiento previo de la representación decimal a binaria y los conceptos básicos del álgebra booleana. Es un método adecuado para un gran número de variables de entrada que pueden ser fácilmente resueltas por este método pero la complejidad de cálculo es alta. Principalmente, este método incluye el uso de minitérminos e implicantes primos y obtiene implicantes primos esenciales que se utilizan más en las funciones booleanas simplificadas.
Método Quine McCluskey (QMC):
- El método de Quine McCluskey, también conocido como método de tabulación, se utiliza para minimizar las funciones booleanas .
- Simplifica la expresión booleana a la forma simplificada usando implicantes primos.
- Este método es conveniente para simplificar expresiones booleanas con más de 4 variables de entrada.
- Utiliza una rutina de simplificación automática.
Terminologías:
Implicante : El implicante se define como un grupo de 1 (para minterm).
Primer implicante: Es el grupo más grande posible de 1 (para mintérmino).
Implicante principal esencial : los implicantes principales esenciales son grupos que cubren al menos un término mínimo que no pueden cubrir otros solicitantes.
Note: This method uses decimal to binary representation.
Pasos para el Método Quine McCluskey:
- Ordene los minitérminos dados de acuerdo con el número de unos presentes en su representación binaria en orden ascendente.
- Tome los términos mínimos del grupo continuo si solo hay un cambio de un bit para hacer su par.
- Coloque el símbolo ‘-‘ donde haya un cambio de bit correspondiente y mantenga los bits restantes iguales.
- Repita los pasos 2 a 3 hasta obtener todos los implicantes primos (cuando todos los bits presentes en la tabla son diferentes).
- Haga una tabla de implicantes primos que consista en los implicantes primos (minitérminos obtenidos) como filas y los minitérminos dados (dados en el problema) como columnas.
- Coloque ‘1’ en los minitérminos (celda) que están cubiertos por cada implicante primo.
- Observe la tabla, si el minitérmino está cubierto por un solo implicante primo, entonces es un implicante principal esencial.
- Agregue los implicantes primos esenciales a la función booleana simplificada.
Ejemplo: simplificar utilizando el método de tabulación: F(A,B,C,D) =∑ m(0,1,2,4,6,8,9,11,13,15)
Solución: Convierta los minitérminos dados en su representación binaria y ordénelos según el número de unos presentes en la representación binaria.
| TABLA 1 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Grupo | término mínimo | A | B | C | D |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 |
1 2 4 8 |
0 0 0 1 |
0 0 1 0 |
0 1 0 0 |
1 0 0 0 |
| 2 |
6 9 |
0 1 |
1 0 |
1 0 |
0 1 |
| 3 |
11 13 |
1 1 |
0 1 |
1 0 |
1 1 |
| 4 | 15 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Como 0 no tiene 1 en su representación, se mantiene en un grupo (0). De manera similar, 1 2 4 y 8 contienen un 1 en su representación, por lo que se mantiene en el siguiente grupo (1). 6 y 9 en el siguiente grupo (2), 11 y 13 en el siguiente grupo (3), 15 en el último grupo (4).
Ahora, para la tabla 2, tome mintérminos de grupos sucesivos (solo grupo simultáneo) que tienen una diferencia de solo 1 bit en su representación y forme su par fusionándolos y formando un grupo de los pares que son de los mismos grupos que son combinado (por ejemplo, 0 es del grupo 0 y 1 es del grupo 1, por lo que se agrega al grupo 0. 0 pertenece al grupo 0 en la tabla 1 y 2 pertenece al grupo 1 en la tabla 1, por lo que se mantiene en el mismo grupo en la tabla 2. Del mismo modo, haga todos los pares posibles con la ayuda de la tabla anterior y marque donde hay un poco de diferencia.
| TABLA 2 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Grupo | Par | A | B | C | D |
| 0 |
(0,1) (0,2) (0,4) (0,8) |
0 0 0 – |
0 0 – 0 |
0 – 0 0 |
– 0 0 0 |
| 1 |
(1,9) (2,6) (4,6) (8,9) |
– 0 0 1 |
0 – 1 0 |
0 1 – 0 |
1 0 0 – |
| 2 |
(9,11) (9,13) |
1 1 |
0 – |
– 0 |
1 1 |
| 3 |
(11,15) (13,15) |
1 1 |
– 1 |
1 – |
1 1 |
Para la tabla 3, repita el mismo paso tomando pares de grupos sucesivos fusionándolos donde solo hay una diferencia de 1 bit y manteniéndolos en grupos de acuerdo con los grupos desde donde se fusionan y colocan, en diferencia de bits.
| TABLA 3 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Grupo | Patio | A | B | C | D |
| 0 |
(0,1,8,9) (0,2,4,6) |
– 0 |
0 – |
0 – |
– 0 |
| 1 | (9,11,13,15) | 1 | – | – | 1 |
Después de la tabla 3, el proceso se detiene ya que no hay diferencia de 1 bit en los minitérminos de grupo restantes en los grupos simultáneos de la tabla 3.
Ahora, los quads restantes presentes en la tabla 3 representan los principales implicantes para la función booleana dada. Entonces, construimos una tabla de implicantes primos que contiene los implicantes primos obtenidos como filas y los minitérminos dados como columnas. Coloque 1 en el lugar correspondiente que puede representar el minitérmino. Agregue el minitérmino a la expresión booleana simplificada si el minitérmino dado solo está cubierto por este implicante primo.
| TABLA DE PRIMAS IMPLICANTES | |
|---|---|
|
Minitérminos ⇢ Implicantes principales ⇣ |
0 1 2 4 6 8 9 11 13 15 |
| B’C’ (0,1,8,9) | 1 1 1 1 |
| A’D'(0,2,4,6) | 1 1 1 1 |
| ANUNCIO (9,11,13,15) | 1 1 1 1 |
| Función booleana simplificada = B’C’ + A’D’ + AD | |
B’C’ está en función simplificada ya que el minitérmino 1 solo está cubierto por B’C’. De manera similar, los minitérminos 2, 4, 6 solo están cubiertos por A’D’ y los minitérminos 11, 13, 15 solo están cubiertos por AD.
Ejemplo: Simplifique utilizando el método de tabulación: F(A,B,C,D,E,F,G) = ∑m(20,28,52,60)
Solución: Convierta los minitérminos dados en su representación binaria y ordénelos según el número de uno presente en la representación binaria.
| TABLA 1 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Grupo | minitérminos | A | B | C | D | mi | F | GRAMO |
| 0 | 20 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 |
28 52 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
1 1 |
0 0 |
0 0 |
| 2 | 60 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Como 20 tiene 2 1 en su representación, se mantiene en un grupo (0). De manera similar, 28 y 52 contienen 3 1 en su representación, por lo que se mantiene en el siguiente grupo (1). 60 en el siguiente grupo (2).
Ahora, para la tabla 2, tome mintérminos de grupos sucesivos (solo grupo simultáneo) que tienen una diferencia de solo 1 bit en su representación y forme su par fusionándolos y formando un grupo de los pares que son de los mismos grupos que son combinado (por ejemplo, 20 es del grupo 0 y 28 es del grupo 1, por lo que se agrega al grupo 0. 20 pertenece al grupo 0 en la tabla 1 y 52 pertenece al grupo 1 en la tabla 1, por lo que se mantiene en el mismo grupo en la tabla 2. Del mismo modo, haz todos los pares posibles con la ayuda de la tabla anterior y marca – donde es un poco diferente.
| TABLA 2 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Grupo | Par | A | B | C | D | mi | F | GRAMO |
| 0 |
(20,28) (20,52) |
0 0 |
0 – |
1 1 |
– 0 |
1 1 |
0 0 |
0 0 |
| 1 |
(28,60) (52,60) |
0 0 |
– 1 |
1 1 |
1 – |
1 1 |
0 0 |
0 0 |
Para la tabla 3, repita el mismo paso tomando pares de grupos sucesivos fusionándolos donde solo hay una diferencia de 1 bit y manteniéndolos en grupos de acuerdo con los grupos desde donde se fusionan y colocan, en diferencia de bits.
| TABLA 3 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Grupo | Patio | A | B | C | D | mi | F | GRAMO |
| 0 | (20,28,52,60) | 0 | – | 1 | – | 1 | 0 | 0 |
Después de la tabla 3, el proceso se detiene ya que no hay diferencia de 1 bit en los minitérminos de grupo restantes en los grupos simultáneos de la tabla 3.
Ahora, los quads restantes presentes en la tabla 3 representan los principales implicantes para la función booleana dada. Entonces, construimos una tabla de implicantes primos que contiene los implicantes primos obtenidos como filas y los minitérminos dados como columnas. Coloque 1 en el lugar correspondiente que puede representar el minitérmino. Agregue el minitérmino a la expresión booleana simplificada si el minitérmino dado solo está cubierto por este implicante primo.
A’CEF’G’ se obtiene de la tabla 3, ya que A, F, G contienen 0, por lo que A’F’G’, C y E contienen 1, por lo que CE.
| Tabla de implicantes principales | |
|---|---|
|
Minitérminos ⇢ Implicantes principales ⇣ |
20 28 52 60 |
| A’CEF’G'(20,28,52,60) | 1 1 1 1 |
| Función booleana simplificada = A’CEF’G’ | |
A’CEF’G’ está en función simplificada ya que es el único implicante primo que cubre todos los minitérminos.
Ventajas del Método Quine McCluskey:
- Este método es adecuado para una gran cantidad de entradas (n>4) para las cuales la construcción de mapas K es una tarea tediosa.
- No requiere reconocimiento de patrones.
Desventajas del método Quine McCluskey:
- La complejidad computacional de este método es alta.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por aayushi2402 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA