Evaluar una serie de Chebyshev en los puntos x en Python

En este artículo, veremos cómo evaluar una serie de Chebyshev en los puntos x en Python. El paquete Numpy nos proporciona el método chebyshev.chebval() para evaluar una serie de Chebyshev en los puntos x.

Sintaxis: polynomial.chebyshev.chebval(x, c, tensor=True)

Parámetros:

• x: array como objeto. Si x es una lista o una tupla, se convertirá en un ndarray; de lo contrario, se considerará como un escalar. En cualquier escenario, x o sus elementos deben poder sumar y multiplicar entre sí, así como con los elementos de c.
• c: array como objeto. Los coeficientes para los términos de grado n se almacenan en c[n], que es una array de coeficientes ordenados de manera que los coeficientes para los términos de grado n están contenidos en c[n]. Los índices restantes enumeran numerosos polinomios si c es multidimensional. Se puede pensar que los coeficientes en el ejemplo bidimensional están almacenados en las columnas de c.
• tensor: parámetro de opción, valor booleano. Si es True, la estructura de la array de coeficientes se estira hacia la derecha con unos, uno para cada dimensión de x. Para esta acción, los escalares no tienen dimensión.

Devoluciones: se devuelve una array. 

El valor devuelto es:

p(x)= c0*T0(x)+c1*T1(x)+c2*T2(x)+c3*T3(x)+....cn*Tn(x)

Los polinomios de Chebyshev del primer tipo

Ejemplo 1:

Importe los paquetes necesarios. crea una array que es c, que es la array de coeficientes. la forma, la dimensión y el tipo de datos de la array se encuentran usando los atributos .shape, .dimension y .dtype. El método polynomial.chebyshev.chebval() se usa para evaluar la serie Chebyshev.

# import packages
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as Chev
 
# Creating an array
array = np.array([3, 1, 4])
print(array)
 
# shape of the array is
print("Shape of the array is : ", array.shape)
 
# dimension of the array
print("The dimension of the array is : ", array.ndim)
 
# Datatype of the array
print("Datatype of our Array is : ", array.dtype)
 
# evaluating Chebyshev series
print(Chev.chebval(1, array))

Producción:

[3 1 4]
Shape of the array is :  (3,)
The dimension of the array is :  1
Datatype of our Array is :  int64
8.0

Ejemplo 2:

cuando cambiamos el valor de x, el valor cambia.  es la función utilizada cuando x es 2. la función cambia a medida que cambia el valor de x. 

2(3)^2-1 +2(1)^2-1 +2(4)^2-1 = 33

# import packages
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as Chev
 
# Creating an array
array = np.array([3, 1, 4])
print(array)
 
# shape of the array is
print("Shape of the array is : ", array.shape)
 
# dimension of the array
print("The dimension of the array is : ", array.ndim)
 
# Datatype of the array
print("Datatype of our Array is : ", array.dtype)
 
# evaluating Chebyshev series
print(Chev.chebval(2, array))

Producción:

[3 1 4]
Shape of the array is :  (3,)
The dimension of the array is :  1
Datatype of our Array is :  int64
33.0