Una guía para dbinom, pbinom, qbinom y rbinom en R

En este artículo, veremos una guía de los métodos dbinom, pbinom, qbinom y rbinom de la distribución binomial en el lenguaje de programación R.

función dbinom

Esta función devuelve el valor de la función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución binomial dada una determinada variable aleatoria x, número de intentos (tamaño) y probabilidad de éxito en cada intento (prob). 

Sintaxis: dbinom(x, tamaño, prob)

Parámetros:

• x : un vector de números.
• tamaño: el número de intentos.
• prob : la probabilidad de éxito de cada prueba.

La función dbinom también se usa para obtener la probabilidad de obtener un cierto número de éxitos (x) en un cierto número de intentos (tamaño) donde la probabilidad de éxito en cada intento es fija (prob).

Ejemplo 1:

Aquí, estamos usando el ejemplo de la distribución binomial para encontrar la probabilidad de que una persona haga el 70 % de sus intentos de lanzamiento, y si lanza 20 lanzamientos, ¿cuál será la probabilidad de que la persona haga exactamente 12 de ellos? Entonces aquí simplemente estamos usando la función dbinom y pasando las propiedades de las declaraciones dadas como sus parámetros y obteniendo el resultado en la función R.

dbinom(x=12, size=20, prob=.7)

Producción:

[1] 0.1143967

Ejemplo 2:

En este ejemplo, simplemente estamos calculando la probabilidad de obtener cara exactamente 17 veces si la moneda se lanza 50 veces usando la función dbinom. Dado que la moneda se lanza de manera justa, el parámetro de probabilidad de la función pasa a ser 0,5. 

dbinom(x=17, size=50, prob=.5)

Producción:

[1] 0.00874623

función pbinom

Esta función devuelve el valor de la función de densidad acumulada (cdf) de la distribución binomial dada una determinada variable aleatoria q, número de intentos (tamaño) y probabilidad de éxito en cada intento (prob). 

Sintaxis: pbinom(x, tamaño, prob)

Parámetros:

• x: un vector de números.
• tamaño: el número de intentos.
• prob: la probabilidad de éxito de cada ensayo.

La función pbinom devuelve el área a la izquierda de un valor dado q en la distribución binomial. Si está interesado en el área a la derecha de un valor dado q, simplemente puede agregar el argumento lower.tail = FALSE

Sintaxis:

pbinom(q, size, prob, lower.tail = FALSE) 

Ejemplo 1:

Bajo este ejemplo, estamos calculando la probabilidad de obtener una cara más de 3 veces si la moneda se lanza bastantes 10 veces usando la función pbinom(). Dado que la moneda se lanza de manera justa, el parámetro de probabilidad de la función pasa a ser 0,5. 

pbinom(3, size=10, prob=.5, lower.tail=FALSE)

Producción:

[1] 0.828125

Ejemplo 2:

En este ejemplo, estamos calculando la probabilidad de que un hombre anote un strike en el 30 % de sus intentos cuando lanza. Si lanza 50 veces, ¿cuál es la probabilidad de que anote 30 strikes o menos usando la función pbinom() en R? .

pbinom(30, size=50, prob=.7)

Producción:

[1] 0.0848026

función binom

Esta función devuelve el valor de la función de densidad acumulada inversa (cdf) de la distribución binomial dada una determinada variable aleatoria q, número de intentos (tamaño) y probabilidad de éxito en cada intento (prob). Y con el uso de esta función, podemos encontrar el p-ésimo cuantil de la distribución binomial.

Sintaxis: qbinom(q, tamaño, prob)

Parámetros:

• x: un vector de números.
• tamaño: el número de intentos.
• prob: la probabilidad de éxito de cada ensayo.

Ejemplo 1:

En este ejemplo, estamos usando la función qbinorm para obtener el cuantil 19 de una distribución binomial con 30 intentos con una probabilidad de éxito de 0,6.

qbinom(.19, size=30, prob=.6)

Producción:

[1] 16

función binoma

Esta función genera un vector de variables aleatorias binomiales distribuidas dada una longitud de vector n, número de intentos (tamaño) y probabilidad de éxito en cada intento (prob). 

Sintaxis: rbinom(n, tamaño, prob) 

Parámetros:

• n: número de observaciones.
• tamaño: el número de intentos.
• prob: la probabilidad de éxito de cada ensayo.

Ejemplo:

En este ejemplo, estamos generando un vector con un número de éxitos de 500 experimentos binomiales que incluyen los 90 intentos donde la probabilidad de éxito en cada intento es 0.7 y luego lo verificamos calculando la media del vector generado usando la función rnorm en El r.

gfg <- rbinom(500, size=100, prob=.6)
 
mean(gfg)

Producción:

[1] 60.01

Nota: Cuantas más variables aleatorias creemos, más cerca está el número medio de éxitos del número esperado de éxitos. Como el “Número esperado de éxitos” = n*p donde n es el número de intentos y p es la probabilidad de éxito en cada intento.