Distribución multinomial: puede considerarse como la generalización de la distribución binomial. La distribución multinomial se define como la probabilidad de asegurar un conteo particular cuando el conteo individual tiene una probabilidad específica de suceder.
Consideremos un ejemplo en el que la variable aleatoria Y tiene una distribución multinomial. Luego, podemos calcular la probabilidad de que el resultado 1 ocurra exactamente y 1 veces, el resultado 2 ocurra exactamente y 2 veces, el resultado 3 ocurra exactamente y 3 veces se puede encontrar con la ayuda de la siguiente fórmula.
probabilidad = n! * (p1 y 1 * p2 y 2 * … * pk y k ) / (y 1 ! * y 2 ! … * y k !)
Aquí,
n: Representa el número total de eventos
y 1 : Significa que el número de veces que ocurrirá el resultado 1
y 2 : Significa que el número de veces que ocurrirá el resultado 2
…………………………..
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y k : Significa que el número de veces que ocurrirá el resultado k
p 1 : Representa la probabilidad de que ocurra el resultado 1 para un ensayo dado
p 2 : Representa la probabilidad de que ocurra el resultado 1 para un ensayo dado
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p k : Representa la probabilidad de que el resultado k ocurra para un ensayo dado
Función dmultinom(): Se utiliza para calcular la probabilidad multinomial.
Sintaxis: dmultinom(x=c(parámetro1, parámetro2, parámetro3), prob=c(parámetro4, parámetro5, parámetro6))
Aquí,
- x: Representa un vector que almacena la frecuencia de cada resultado
- prob: Representa un vector que almacena la probabilidad de cada resultado (la suma debe ser 1)
Ejemplo 1:
Se llevó a cabo una elección para presidente con tres posibles candidatos. El primer candidato pudo obtener el 20% de los votos, el segundo candidato pudo obtener el 30% de los votos y el tercer candidato pudo obtener el 50% de los votos. Si se seleccionan 20 votantes al azar, determine la probabilidad de que 4 voten por el primer candidato, 6 voten por el segundo candidato y 10 voten por el tercer candidato.
R
# Compute the multinomial probability dmultinom(x=c(4, 6, 10), prob=c(.2, .3, .5))
Producción:
Producción
La probabilidad de que exactamente 4 personas votaran por el primer candidato, 6 votaran por el segundo candidato y 10 votaran por el tercer candidato es 0.04419421.
Ejemplo 2:
Supongamos que una bolsa contiene 3 bolas rojas, 5 bolas negras y 2 bolas azules. Suponga que se seleccionan al azar dos bolas de la bolsa, con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que las 2 bolas sean negras?
R
# Compute the multinomial probability dmultinom(x=c(2, 0, 0), prob=c(.3, .5, .2))
Producción:
Producción
La probabilidad de que las dos bolas sean negras resulta ser igual a 0,09.