PUERTA | CS 2022 | Pregunta 45

Considere resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas usando la descomposición LU. 

x1 + x2 – _{2×3 = 4}

x1 + 3×2 – _{x3 = 7}

2x ₁ + x ₂ – 5x ₃ = 7

donde L y U se denotan como

¿Cuál de las siguientes es la combinación correcta de valores para L ₃₂ , U ₃₃ y x ₁ ? 

(A)

L ₃₂ = 2, U ₃₃  = -1/2, x ₁ = -1

(B)

L ₃₂ = 2, U ₃₃  = 2, x ₁ = -1

(C)

L ₃₂ = -1/ 2, U ₃₃  = 2, x ₁ = 0

(D)

L ₃₂ = -1/2, U ₃₃  = -1/2, x ₁ = 0

Respuesta: (D)
Explicación:

Array inicial

R2-(1)R1->R2

Resta 1 fila 1 de la fila 2 

U[2][1]=1-(1*1)/1=0

U[2]2]=3-(1*1)/1=2 

U[2][3]=-1-(1*-2)/1=1 

L[2][1]=1

R2-(2)R1->R3

Resta 1 fila 1 de la fila 3 

U[3][1]=2-(2*1)/1=0

U[3]2]=1-(2*1)/1=-1 

U[3][3]=-5-(2*-2)/1=-1 

L[3][1]=2

R3-(1/2)R2->R3

Resta 2 fila 2 de la fila 2 

U[3][2]=1-(-1*2)/1=0

U[3]3]=-1-(-1*1)/2=1/2 

L[3][2]=1/2

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