Fórmula de módulo de volumen

Para cada material, el módulo de volumen se define como la proporción entre la tensión volumétrica y la deformación volumétrica. El módulo de volumen, en términos más simples, es una constante numérica que se utiliza para cuantificar y explicar las características elásticas de un sólido o fluido cuando se aplica presión. Repasaremos la fórmula del módulo volumétrico con ejemplos en este artículo. Echemos un vistazo a esta propiedad de módulo a granel.

Módulo de volumen

El módulo de deformación volumétrica se conoce como módulo volumétrico. La tensión de volumen se define como la diferencia de volumen dividida por el volumen original. 

El módulo de volumen es el cambio en el volumen relativo de un objeto cuando una unidad de tensión de compresión o tensión se aplica uniformemente a la superficie del objeto. 

El módulo volumétrico se mide en pascales. El módulo de volumen explica cómo reacciona un objeto cuando se aplasta uniformemente desde todos los lados. Y se denota por ‘K’ o ‘B’.

Fórmula de módulo de volumen

La fórmula del módulo de volumen es,

K = ΔP × V / ΔV

Dónde,

• K = Módulo volumétrico (Pascal)
• V = Volumen real del objeto (m ³ )
• ΔP = Cambio de presión (Pascal)
• ΔV = Cambio de volumen (m ³ )

Nota: La dimensión del módulo a granel es L ^-1 M ¹ T ^-2

Derivación para fórmula de módulos a granel

Por la Ley de Hooke,

El estrés es directamente proporcional a la tensión

Esfuerzo hidráulico α Deformación volumétrica

Esfuerzo hidráulico = B × Deformación volumétrica

B es el módulo de elasticidad a granel, y la constante de proporcionalidad es B.

p = B × ΔV / V

∴ B = ΔP × V / ΔV

Problemas de muestra 

Pregunta 1: ¿Cuál es el módulo de elasticidad aparente de un líquido comprimido en un cilindro desde un volumen de 0,0125 m ³ a una presión de 80 N/cm ² hasta un volumen de 0,0124 m ³ a una presión de 150 N/cm ² ?

Solución:

Dado: ΔP = 150 – 80 = 70 N/cm ² , ΔV = 0,0124 – 0,0125 = -0,0001 m ³ , V = 0,0125 m ³

Ya que,

K = ΔP × V / ΔV

∴ K = 70 × 0,0125 / 0,0001

∴ K = 8750 N/ ^cm2

Pregunta 2: Si la presión del líquido aumenta de 70 N/cm ² a 130 N/cm ² , calcule el módulo de elasticidad aparente. La cantidad de líquido en el recipiente se reduce en un 0,15 %.

Solución:

Dado: ΔV = V × 0,15 /100 = 15V × 10 ^-4 m ³ , Volumen de líquido = V m3, ΔP = 130 – 70 = 60 N/cm ²

Deformación volumétrica = 15 × 10 ^-4 

K = ΔP × V / ΔV

∴ K = 60 / 15 × 10 ^-4

∴ K = 4 × 10 ⁴ N/cm ²

Pregunta 3: suponga que el cambio de presión es de 80 N/cm ² , que el volumen real del objeto es de 0,128 m ³ y que el módulo volumétrico es de 7390 N/cm ² . Calcular el cambio de volumen.

Solución:

Dado: ΔP = 80 N/cm ² , K = 7390 N/cm ² , V = 0,128 m ³

Ya que,

K = ΔP × V / ΔV

∴ ΔV = ΔP × V / K

∴ ΔV = 80 × 0,128 / 7390

∴ ΔV = 10,24 / 7390

∴ ΔV = 0,0013 m ³

Pregunta 4: El volumen de una pelota de goma cae un 0,1 por ciento cuando se transporta a una profundidad de 200 metros en una piscina. La elasticidad volumétrica en N/m ² será si la densidad del agua es 1 × 10 ³ kg/m ³ y g = 10 m/s ² .

Solución:

Dado: ΔP = ρgh = 10 ³ × 10 × 200 = 20000000, ΔV = 0,1, V = 100

Ya que,

K = ΔP × V / ΔV

∴ K = 20000000 × 100 / 0,1

∴ K = 2 × 10 ⁹ N/m ²

Pregunta 5: Si el cambio de presión es de 78 N/cm ² , el cambio de volumen es de 0,128 m ³ y el módulo volumétrico es de 7390 N/cm ² . ¿Calcular el volumen real del objeto?

Solución:

Dado: ΔP = 78 N/cm ² , K = 6390 N/cm ² , ΔV = 0,1 m ³

Ya que,

K = ΔP × V / ΔV

∴ V = K × ΔV / ΔP

∴ V = 6390 × 0,1 / 78

∴ V = 8.192 ^m3

Pregunta 6: Cuando un líquido se comprime en un cilindro desde un volumen de 0,0225 m ³ a una presión de 50 N/cm ² hasta un volumen de 0,0124 m ³ a una presión de 110 N/cm ² , ¿cuál es el módulo de elasticidad aparente?

Solución:

Dado: ΔP = 110 – 50 = 60 N/cm ² , ΔV = 0,0124 – 0,0225 = -0,0101 m ³ , V = 0,0225 m ³

Ya que,

K = ΔP × V / ΔV

∴ K = 60 × 0,0225 / 0,0101

∴ K = 133,6 N/ ^cm2