La fórmula de cambio de base se utiliza para alterar la base de un logaritmo, como su nombre lo indica. Es posible que hayas observado que una calculadora científica solo tiene dos botones: «log» y «ln». También sabemos que «log» representa un logaritmo en base 10 y «ln» representa un logaritmo en base e. Sin embargo, calcular el logaritmo de un número con otras bases que no sean 10 y e no es una opción. Este problema se resuelve cambiando la fórmula base. También se utiliza para resolver una variedad de dificultades de logaritmos. La potencia a la que se debe elevar una base para dar un número dado se denomina logaritmo. Expresado matemáticamente, x es el logaritmo de n en base b si bx = n, en cuyo caso se escribe x = log b n.
¿Qué es el Cambio de Base?
La fórmula de cambio de base se utiliza para alterar la base de un logaritmo, como su nombre lo indica. La calculadora científica solo tiene dos botones: log e ln, donde el primero representa un logaritmo en base 10 y el segundo se usa para un logaritmo en base e. Pero estos botones no calculan para valores de bases que no sean 10 y e. Este problema se resuelve cambiando la fórmula básica. También se utiliza para resolver una variedad de dificultades de logaritmos.
Cambio de fórmula base
Esta fórmula se emplea cuando se expresa un logaritmo de un número con una base particular como una razón de dos logaritmos, cada uno con una base diferente al logaritmo original. Esta es una característica logarítmica. La fórmula se da como:
log b a = log c a / log c b
o
log b a. log c b = log c a
Derivación para Cambio de Fórmula Base
Si log b a = p, log c a = q y log c b = r.
Entonces, a = b pag , a = c q y b = c r .
Además, b p = c q .
Sustituyendo b = c r , tenemos:
⇒ (c r ) p = c q
Usando (a m ) n = a mn
⇒ c rp = c q
⇒ pr = q
p = q/r
Sustituyendo los valores de p, q y r, tenemos:
log b a = log c a / log b
Por lo tanto probado.
Problemas de muestra
Problema 1: Evalúe log 64 8 usando la fórmula de cambio de base.
Solución:
registro648 = {registro 8}/{registro 64}
= registro 8/ registro 8 2
Usando la propiedad log am = m log a, tenemos:
= registro 8/ 2 registro 8
= 1/2
Problema 2: Evalúa log 11 9.
Solución:
Usando la fórmula de cambio de base, tenemos:
registro 11 9 = registro 9/ registro 11
= 0,95452/1,0413
= 0.91667
Problema 3: Evalúa log 9 8.
Solución:
Usando la fórmula de cambio de base, tenemos:
registro 9 8 = registro 8/ registro 9
= 0,90308/0,95424
= 0.9464
Problema 4: Evalúa log 11 10.
Solución:
Usando la fórmula de cambio de base, tenemos:
registro 11 10= registro 10/ registro 11
= 0,8655/0,57849
= 0.8755
Problema 5: Evalúa log 6 5.
Solución:
Usando la fórmula de cambio de base, tenemos:
registro 65 = registro 5/ registro 6
= 0.8982
Problema 6: Evalúa log 4 3.
Solución:
Usando la fórmula de cambio de base, tenemos:
registro 4 3 = registro 3/ registro 4
= 0,7924
Problema 7: Evalúa log 8 7.
Solución:
Usando la fórmula de cambio de base, tenemos:
registro 8 7 = registro 7/ registro 8
= 0.9357
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kamaljeet69420 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA