En el decaimiento exponencial, una cantidad cae lentamente al principio antes de disminuir rápidamente. La fórmula de decaimiento exponencial se usa para calcular el decaimiento de la población (depreciación), y también se puede usar para calcular la vida media (la cantidad de tiempo que tarda la población en llegar a la mitad de su tamaño)
Fórmula de descomposición
En el decaimiento exponencial, la cantidad original disminuye en el mismo porcentaje durante un período de tiempo. Se puede utilizar una variación de la ecuación de crecimiento como ecuación general para el decaimiento exponencial.
La fórmula para el decaimiento exponencial es la siguiente:
y = a(1 – r) t
donde a es la cantidad inicial, t es el tiempo, y es la cantidad final y r es la tasa de decaimiento.
Problemas de muestra
Problema 1. Todos los días, una balsa de piscina para niños completamente inflada pierde 6.6 por ciento de su aire. Originalmente se almacenaron 4500 pulgadas cúbicas de aire en la balsa. Para indicar la pérdida de aire, escribe una ecuación.
Solución:
La ecuación para el decaimiento exponencial es y = a(1 – r)t.
Aquí, a = 4500, r = 6,6% o 0,066
Por lo tanto, y = 4500(1 – 0.066) t
⇒ y = 4500(0.934) t
Aquí y es el aire en la balsa en pulgadas cúbicas después de t días.
Problema 2. Encuentra la cantidad de aire en la balsa después de 7 días en el problema anterior.
Solución:
Según el problema anterior, y = 4500(0.934) t .
Aquí, t = 7. Entonces,
⇒ y = 4500(0.934) 7
⇒ y ≈ 2790
Problema 3. La población de una ciudad ha estado disminuyendo a un ritmo de alrededor de 0,3 por ciento por año en promedio. La población era 88647 en 2000. Cree una fórmula para reflejar la población desde el año 2000.
Solución:
La ecuación para el decaimiento exponencial es y = a(1 – r) t .
Aquí, a = 88647, r = 0,3% o 0,003
Por lo tanto, y = 88647(1 – 0.003) t
⇒ y = 88647(0.997) t
Problema 4. Encuentra la población de la ciudad anterior en 2010 si la tendencia continúa.
Solución:
Según el problema anterior, y = 88647(0.997) t
Aquí, t = 2010 – 2000 = 10. Entonces,
⇒ y = 88647(0.997) 10
⇒ y ≈ 86024 personas
Problema 5. Una inversión de $4500 ha estado perdiendo valor en un 2,5% anual. Escribe una ecuación para representar su valor en t años.
Solución:
La ecuación para el decaimiento exponencial es y = a(1 – r) t .
Aquí, a = 4500, r = 2,5% o 0,025
Por lo tanto, y = 4500(1 – 0.025) t
⇒ y = 4500(0.975) t
Problema 6. Encuentra el valor de la inversión en 5 años para el problema anterior.
Solución:
Según el problema anterior, y = 4500(0.975) t .
Aquí, t = 5. Entonces,
y = 4500(0.975) 5
⇒ y = $3964.93
o, y ≈ $3965
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por parmaramolaksingh1955 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA