Fórmula de velocidad angular – Part 1

La velocidad es simplemente la medida de qué tan rápido o lento se mueve un objeto, como qué tan rápido conduces un automóvil. Ahora, aquí estamos hablando de un tipo específico de velocidad. La velocidad angular es solo un tipo de velocidad, pero aquí el cuerpo debe moverse en una trayectoria circular.

Fórmula de velocidad angular

La velocidad angular se define como la tasa de cambio del desplazamiento angular, es decir, el ángulo recorrido por un cuerpo a lo largo de una trayectoria circular. La velocidad angular se calcula en términos de un número de rotaciones/revoluciones realizadas por un cuerpo en el tiempo necesario. La velocidad angular se denota con la letra griega ‘ω’ conocida como Omega. La unidad SI de velocidad angular es rad/s. 

La velocidad angular se calcula usando dos fórmulas diferentes,

• ω = θ/t
• ω = v/r

Derivación de fórmula

Consideremos un cuerpo que se mueve en una trayectoria circular con radio r que se muestra arriba con una velocidad lineal v. Supongamos que el cuerpo se mueve del punto A al B cubriendo una distancia s a través del arco circular y atravesando un ángulo θ en el período de tiempo t. 

Camino circular cubierto por un cuerpo

Como se sabe, la velocidad angular es la tasa de cambio de desplazamiento – Velocidad angular, ω = θ/t

Entonces, la fórmula para la velocidad angular es ω = θ/t .

Otra fórmula para la velocidad angular.

A pesar de la fórmula indicada anteriormente, existe otra fórmula más utilizada para el cálculo de la velocidad angular desde el punto de vista de los exámenes competitivos.

Como ω = θ/t ⇢ (1)

Ahora sabemos que la distancia recorrida a través del arco de un círculo es igual al radio por el ángulo recorrido. Asi que,

s = rθ

=> θ = s/r ⇢ (2)

De (1) y (2),

ω = s/(rt) ⇢ (3)

También a partir de la comprensión general de las velocidades lineales, 

v = s/t ⇢ (4)

De (3) y (4),

ω = v/r

Problemas de muestra

Pregunta 1: Considere un cuerpo que se mueve a lo largo de una trayectoria circular de 5 m de radio. Cubre media revolución en 5s. Calcula su velocidad angular.

Solución: 

En media revolución, el ángulo recorrido es de 180 grados. En radianes, es igual a π radianes.

ω = θ/t

=> ω = π/5 = 0,628 rad/s

Pregunta 2: La rueda de un automóvil de 2 m de radio gira con una velocidad lineal de 10 m/s. Calcula su velocidad angular.

Solución: 

ω = v/r

ω = 10/2 

= 5 rad/s

Pregunta 3: Considere un automóvil de carreras que viaja en una pista circular con una velocidad de 18 km/h y el radio de la pista es de 0,2 m. Calcular la velocidad angular del automóvil.

Solución: 

v = 18 km/h = 5 m/s

r = 0,2 metros

ω = v/r 

= 5/0,2 

= 25 rad/s

Pregunta 4: Un automóvil se mueve a lo largo de una trayectoria circular de 2 m de radio con una velocidad angular de 2 rad/s. Calcula el ángulo en grados a través del cual se mueve el automóvil en 2s.

Solución: 

Dado, ω = 2 rad/s y t = 2s

Dado que ω = θ/t => θ = ωt

=> θ = (2 × 2) = 4 rad

En grados, θ = 4 × (180/π) = 229,18 grados

Pregunta 5: ¿Cuántas revoluciones dio un cuerpo moviéndose a lo largo de una trayectoria circular con una velocidad angular de 7π rad/s en 0,5 s?

Solución: 

Dado ω = 7π rad/s y t = 0,5 s

Dado que ω = θ/t => θ = ωt

θ = (7π × 0,5) = 3,5π

En 2π rad, las revoluciones cubiertas son 1

=> En 1 rad, la revolución cubierta es (1/2π)

=> En 3,5π rad, revoluciones = 3,5π/2π = 1,75 revoluciones

Entonces, el cuerpo completará 1 revolución completa y 3/4 de la siguiente revolución en un período de tiempo de 0,5 s.

Pregunta 6: ¿Cuál será la velocidad angular de un cuerpo que se mueve en una trayectoria circular de 2m de radio que recorre 4m de arco de 5s de longitud?

Solución: 

Dado s = 4m, r = 2m, t = 5s

Usando la fórmula s = rθ => θ = s/r

θ = 4/2 = 2 rad

Como ω = θ/t

=> ω = 2/5 = 0,4 rad/s