Calcule el número de partículas por celda unitaria de un sistema de cristal cúbico

En su mayoría, estamos rodeados de sólidos, que usamos con más frecuencia que líquidos y gases. Requerimos sólidos con una amplia gama de propiedades para diversas aplicaciones. Estas propiedades están determinadas por la naturaleza de las partículas constituyentes y las fuerzas de unión que existen entre ellas. Como resultado, el estudio de la estructura de los sólidos es fundamental.

Los sólidos se clasifican en dos tipos: cristalinos y amorfos . Este artículo nos enseñará más sobre los sólidos cristalinos. Los sólidos cristalinos se distinguen por un patrón regular y repetitivo de partículas constituyentes. La disposición tridimensional de las partículas constituyentes de un cristal se conoce como red cristalina si se representa esquemáticamente, con cada partícula representada como un punto.

La porción más pequeña de una red cristalina que, cuando se repite en diferentes direcciones, produce la red completa. Las celdas unitarias son de tres tipos:

  1. Células unitarias primitivas
  2. Células unitarias centradas en el cuerpo
  3. Células unitarias centradas en las caras

Número de partículas en celdas unitarias

Sabemos que cualquier red cristalina está compuesta por un gran número de celdas unitarias y que cada punto de la red está ocupado por una partícula constituyente (átomo, molécula o ion). Determinemos ahora qué porción de cada artículo pertenece a qué celda unitaria. En aras de la simplicidad, consideraremos tres tipos de celdas unitarias cúbicas y supondremos que la partícula constituyente es un átomo.

  • Celda unitaria cúbica primitiva 

En la figura (a), cada pequeña esfera representa solo el centro de la partícula que ocupa esa posición, no su tamaño real. Estas estructuras se denominan estructuras abiertas. En estructuras abiertas, la disposición de las partículas es más fácil de seguir. La figura (b) muestra una representación que llena el espacio de una celda unitaria con tamaño de partícula real.

Dado que cada celda unitaria cúbica tiene 8 átomos en sus esquinas, el número total de átomos en una celda unitaria es:

Número de átomos en la celda unitaria cúbica simple = (Número de esquinas) × (Parte del átomo en cada celda unitaria)

                                                                    = (8)×(1/8)

                                                                    = 1 átomo.

  • Célula unitaria cúbica centrada en el cuerpo 

Una celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo (bcc) tiene un átomo en cada una de sus cuatro esquinas, así como un átomo en el centro. Se puede ver que el átomo en el centro del cuerpo pertenece enteramente a la celda unitaria en la que se encuentra.

Por lo tanto, en una celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo (bcc), los átomos están presentes en todas las esquinas y en el centro del cuerpo de la celda unitaria.

Número total de átomos por celda unitaria = Átomo en las esquinas + Átomo en el centro del cuerpo

                                                         = (8 esquinas × 1/8 por átomo de esquina) + (1 átomo en el centro del cuerpo)

                                                         = 8 × 1/8 + 1

                                                         = 1 + 1   

                                                         = 2 átomos.

Celda unitaria cúbica centrada en las caras

Una celda unitaria cúbica centrada en las caras (fcc) tiene átomos en todas las esquinas del cubo y en el centro de todas sus caras. Cada átomo en el centro de la cara es compartido por dos celdas unitarias adyacentes, y solo la mitad de cada átomo pertenece a una celda unitaria.

Por lo tanto, una celda unitaria cúbica centrada en las caras (fcc) tiene átomos en todas las esquinas y en todas las caras de la celda unitaria.

Número total de átomos por celda unitaria = Átomos en las esquinas + Átomos en la cara de la celda unitaria

                                                         = (8 esquinas × 1/8 por átomo de esquina) + (6 caras × 1/2 por átomo de cara)

                                                         = 8 × 1/8 + 6 × 1/2

                                                         = 1 + 3    

                                                         = 4 átomos.

Preguntas resueltas

Pregunta 1: ¿Por qué los sólidos son rígidos?

Responder:

Los sólidos son rígidos porque las partículas constituyentes del sólido tienen una posición fija y no hay movimiento relativo entre las partículas. 

Pregunta 2: ¿Qué son los puntos de celosía y su significado?

Responder: 

La posición de un constituyente específico en la red cristalina se indica mediante el punto de red. Este punto de red puede ser un átomo, un ion o una molécula. La forma de un sólido cristalino está determinada por la disposición de los puntos de la red en el espacio.

Pregunta 3: ¿Dé un ejemplo de sólidos cristalinos?

Responder:

Ejemplo de sólidos cristalinos son la sal (cloruro de sodio), cuarzo, diamante, etc.

Pregunta 4: ¿Cuántos átomos están presentes en la celda unitaria cúbica centrada en las caras en la siguiente posición?

  1. en las esquinas,
  2. en las caras y
  3. en el centro

Responder:

En la celda unitaria cúbica centrada en la cara sabemos que los átomos están presentes en todas las esquinas y en toda la cara de la celda unitaria.

  1. Número de átomos en las esquinas = 8 esquinas × 1/8 por esquina átomo = 8 × 1/8 = 1 átomo en la esquina
  2. Número de átomos en la cara = 6 caras × 1/2 por cara átomo = 6×1/2 = 3 átomos en la cara de la celda unitaria
  3. Número de átomos en el centro = 0 (porque en la celda unitaria cúbica centrada en las caras no hay ningún átomo presente en el centro).

Pregunta 5: ¿Cuáles son los parámetros que definen una celda unitaria?

Responder: 

Los parámetros que definen una celda unitaria son los siguientes:

  1. dimensiones de la celda unitaria a lo largo de tres bordes: a, b y c.
  2. el segundo parámetro son los ángulos α, β y γ entre los bordes.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por naimishsahu08 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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