Fórmula de amplitud

La mayor desviación de una variable de su valor medio se conoce como amplitud . Es el mayor desplazamiento desde la ubicación media de una partícula en movimiento hacia adelante y hacia atrás alrededor de una posición media. Las variaciones periódicas de presión, las variaciones periódicas de corriente o voltaje, las variaciones periódicas en los campos eléctricos o magnéticos, etc., tienen amplitudes.

La amplitud no tiene una fórmula específica. Puede obtenerse mediante ecuaciones o representaciones gráficas de tales variaciones.

¿Qué es una Amplitud?

El mayor desplazamiento de las ondas se denomina amplitud. Además, aprenderá sobre amplitud, fórmula de amplitud, derivación de fórmula y un ejemplo resuelto en este curso. Además, podrá comprender la amplitud después de completar el tema.

La amplitud se refiere a la mayor desviación del equilibrio que puede mostrar un elemento en movimiento periódico. Un péndulo, por ejemplo, oscila más allá de su punto de equilibrio (directamente hacia abajo) antes de alcanzar su distancia máxima desde el centro.

Además, la distancia de la amplitud es A. Además, el rango completo del péndulo tiene una magnitud de 2A. Las olas y los resortes, por ejemplo, siguen un movimiento periódico. Además, debido a que la función seno oscila entre +1 y -1, puede usarse para representar el movimiento periódico.

Unidad SI: El metro es la unidad de amplitud más notable (m).

Fórmula para la amplitud

La amplitud de una variable es la mayor variación de su valor medio. La fórmula de amplitud se puede utilizar para calcular las funciones seno y coseno. La amplitud se representa con la letra A. La función seno (o coseno) tiene la siguiente fórmula:

x = A sen (ωt + ϕ)   

o   

x = A cos (ωt + ϕ)

dónde,

• x = desplazamiento de onda (metro)
• A = amplitud
• ω = frecuencia angular (rad/s)
• t = período de tiempo
• ϕ = ángulo de fase

La fórmula de amplitud también se conoce como el promedio de los valores máximo y mínimo de una función seno o coseno. Siempre se utiliza el valor de amplitud absoluta.

Problemas de muestra

Problema 1: Considere un péndulo que oscila de un lado a otro. Además , el cambio de fase es de 0 radianes. Además, el péndulo mide 14,0 cm o x = 0,140 m, y el tiempo es t = 8,50 s. Entonces, ¿cuál es la amplitud de la oscilación?

Solución:

Dado que,

x = 0,140 m

ω = π radianes/s

ϕ = 0

t = 8,50 s

Entonces, podemos encontrar el valor de la amplitud reorganizando la fórmula:

x = A sen (ωt+ϕ) → A = xsen(ωt+ϕ)

A = xsen(ωt+ϕ)

Entonces, A = 0.14msen[(πradianes/s)(8.50s)+0]

A = 0.140msen(8.50π)

Además, el seno de 8,50 π se puede resolver (teniendo en cuenta que los valores están en radianes) con una calculadora:

Sin(8.50 π) = 1

Entonces, la amplitud en el tiempo t es 8.50s es:

A = 0.140msen(8.50π)

A = 0,140 m1

A = 0,140 m

Por lo tanto, la amplitud de la oscilación del péndulo es A = 0,140 m = 14,0 cm.

Problema 2: suponga que un resorte hace rebotar la cabeza de un juguete de caja sorpresa hacia arriba y hacia abajo. Además, la frecuencia angular de la oscilación es de π/6 radianes/s, con un desfase (ϕ) de 0 radianes. El rebote también tiene una amplitud de 5,00 cm. ¿Dónde se encuentra el Jack-in-the-head en relación con la posición de equilibrio en 6 s?

Solución:

Ya que, como sabemos que:

x = A sen (ωt+ϕ)

x = (0,500 m) sen [(π/6radianes/s)(6,00s) + 0]

x = (0,500 m) sen (π/6radianes/s)

x = (0,500 m) (0,00)

x = 0,00 metros

Entonces, en el tiempo t = 6,00 s, la cabeza de la caja sorpresa está en la posición 0,00 m, que es la posición de equilibrio.

Problema 3: Si y = 6 cos (7t + 1) es una onda. Encuentre su amplitud.

Solución:

Dado: ecuación de onda y = 6cos(7t + 1)

Usando la fórmula de amplitud,

x= A cos (ωt + ϕ)

Al compararlo con la ecuación de onda:

un = 6

ω = 7

ϕ = 1

Por lo tanto, la amplitud de la onda = 6 unidades. 

Problema 4: Una onda es y = 2sin(4t). Descubre su amplitud.

Solución:

La ecuación de onda y = 2sin(4t)

Usando la fórmula de la amplitud,

x = A sen(ωt + ϕ)

Al comparar la ecuación de onda con la ecuación de movimiento,

un = 2

ω = 4

ϕ = 0

Como resultado, la amplitud de la onda es de 2 unidades.

Problema 5: Considere un juguete de caja sorpresa con su cabeza rebotando hacia arriba y hacia abajo en un resorte. Además, la frecuencia angular de la oscilación es = π/6 radianes/s, y el cambio de fase es ϕ= 0 radianes. Además, el rebote tiene una amplitud de 5,00 cm. Entonces, ¿dónde se encuentra el Jack-in-the-head en relación con la posición de equilibrio en 1s?

Responder:

x = A sen (ωt+ϕ)

x = (0,500 m) sen [(π/6radianes/s)(1,00s) + 0]

x = (0,500 m) sen (π/6radianes/s)

x = (0,500 m) (0,500)

x = 0,250 m

x = 2,50 cm

Entonces, en el tiempo 1.00 s, la cabeza de la caja sorpresa está 2.5 cm por encima de la posición de equilibrio.