Inductancia – Definición, Derivación, Tipos, Ejemplos

El magnetismo tiene una cualidad mística al respecto. Su capacidad para cambiar metales como el hierro, el cobalto y el níquel cuando se toca despierta el interés de los niños. Se aprenderá la repulsión y la atracción entre los polos magnéticos observando la forma del campo magnético creado por el relleno de hierro que rodea la barra magnética. Según los físicos, las fuerzas que gobiernan tanto el magnetismo como la electricidad son sustancialmente mayores que la gravedad en el electromagnetismo. El tren de levitación magnética, que está suspendido sobre sus vías, es una maravillosa demostración de un poder inmenso.

Inductancia

La inductancia es un atributo del circuito eléctrico que se opone a cualquier cambio en la corriente en el circuito. Los circuitos eléctricos tienen una característica intrínseca llamada inductancia. Se desee o no, siempre se encontrará en un circuito eléctrico. La inductancia de un cable recto que transporta electricidad sin elementos de hierro en el circuito será menor. Como la inductancia de un circuito eléctrico se opone a cualquier cambio de corriente en el circuito, es equivalente a la inercia en mecánica.

El flujo magnético que es proporcional a la tasa de cambio del campo magnético se conoce como inducción. La FEM inducida a través de una bobina está relacionada con la velocidad a la que cambia la corriente que la atraviesa. La inductancia es la constante de proporcionalidad en esa relación. H es la unidad SI para la inductancia (Henry). Se denota con la letra L. La cantidad de inductancia requerida para producir una FEM de 1 (V) voltio en una bobina cuando la tasa de cambio actual es 1 Henry se define como 1 H (Henry).

Factores que afectan la inductancia

Los siguientes son algunos de los factores que influyen en la inductancia:

1. El cable del inductor tiene un número específico de vueltas.
2. El material que se utilizó para hacer el núcleo.
3. La apariencia del núcleo.

Faraday estableció la Ley de Inducción Electromagnética, que establece que al alterar el flujo magnético, se induce una fuerza electromotriz en el circuito. El concepto de inducción se deriva de la ley de inducción electromagnética de Faraday. La fuerza electromotriz generada para contrarrestar un cambio en la corriente en un intervalo de tiempo específico se conoce como inductancia.

Derivación de la inductancia

Eche un vistazo a una fuente de CC que tenga el interruptor encendido. Cuando se enciende el interruptor, la corriente fluye de cero a un valor específico, provocando un cambio en el caudal. Considere el cambio de flujo causado por el flujo de corriente. El cambio de flujo se mide en términos de tiempo, como sigue:

dφ/dt

Utilice la ley de inducción electromagnética de Faraday para resolver el problema.

E = N(dϕ/dt)

Donde, N es el número de vueltas de la bobina y E es la FEM inducida a través de la bobina.

Escriba la ecuación anterior de la siguiente manera usando la ley de Lenz:

E = -N(dϕ/dt)

Para calcular el valor de la inductancia, se ajusta la ecuación anterior.

E = -N(dϕ/dt)

∴ E = -L(di/dt)

N = dΦ = L di

NΦ = Li

Por lo tanto,

Li = NΦ = NBA

Donde, B denota la densidad de flujo y A denota el área de la bobina.

Hl = Ni

Donde H denota la fuerza de magnetización del flujo magnético.

B = µH

Li = NBA

L = NBA/i = N2BA/Ni

N ² BA/Hl = N ² μHA/Hl

L = μN ² A/l = μN ² πr ² /l

Tipos de inductancia

Hay dos tipos de inductancia. Son la autoinducción y la inducción mutua. Aprendamos sobre ellos con más detalle con definiciones adecuadas,

• Autoinducción 

El flujo magnético asociado con una bobina o un circuito cambia cada vez que cambia la corriente eléctrica que lo atraviesa. Como resultado, se induce una fem en la bobina o circuito, que se opone al cambio que la crea, de acuerdo con las leyes de inducción electromagnética de Faraday. Este fenómeno se conoce como ‘autoinducción’ y la fem inducida se denomina fem inversa, mientras que la corriente creada en la bobina se denomina corriente inducida.

• Coeficiente de autoinducción: La corriente es proporcional al número de enlaces de flujo con la bobina, es decir, Nϕ es directamente proporcional, o Nϕ = Li (N es el número de vueltas en la bobina y Nϕ – enlace de flujo total). Por lo tanto, el coeficiente de autoinducción es L = (Nϕ/i).
• Si i = 1 amperio, N = 1 entonces, L = ϕ es decir, cuando la corriente en una bobina es de 1 amperio, el coeficiente de autoinducción es igual al flujo asociado con la bobina.
• La segunda ley de Faraday indujo fem e = -N(dϕ/dt). Lo que da e = -L(di/dt); Si di/dt = amp/seg entonces |e| = L. Cuando la tasa de cambio de corriente en la bobina es la unidad, el coeficiente de autoinducción es igual a la fem inducida en la bobina.
• Unidades y fórmula dimensional de ‘L’: Es la unidad SI, weber/Amp = (Tesla × m ² )/ Amp = (N × m)/Amp ² = Joule/Amp ² = (Coulombio × volt)/Amp ² = ( voltios × seg)/amp = (ohm × seg).

Pero la unidad práctica es henry (H). Su fórmula dimensional [L] = [ML ² T ^-2 A ^-2 ]

• Dependencia de la autoinducción (L): ‘L’ está determinada por el número de vueltas (N), el área de la sección transversal (A) y la permeabilidad del medio, no por la corriente que fluye o cambia, sino por la número de vueltas (N), el área de la sección transversal (A) y la permeabilidad del medio (μ). ‘L’ no juega un papel en el circuito hasta que hay una corriente constante que lo atraviesa. Solo cuando hay un cambio en la corriente, ‘L’ entra en escena.
• La energía potencial magnética del inductor: para crear una corriente continua en el circuito, la fem de la fuente debe trabajar contra la autoinducción de la bobina, y cualquier energía expandida para este trabajo se almacena en el campo magnético de la bobina, que se conoce como energía potencial magnética (U).

U = 1/2 (Li)i = Nϕi/2

Las diversas fórmulas para L

1. Bobina circular, L = μ ₀ πN ² r/2
2. Solenoide, L = μ ₀ N ² r/l = μ ₀ n ² Al
3. Toroide, L = μ ₀ N ² r/2
4. Bobina cuadrada, L = 2√2μ ₀ N ² a/π

• Inducción Mutua 

Cuando la corriente que pasa por una bobina o circuito varía, también lo hace el flujo magnético acoplado a una bobina o circuito vecino. Como resultado, se inducirá una fem en la siguiente bobina o circuito. La inducción mutua es el término para esta ocurrencia.

• Coeficiente de inducción mutua: N ₂ ϕ ₂ es el flujo total vinculado con el secundario debido a la corriente en el primario, y N ₂ ϕ ₂ es directamente proporcional a i ₁ = N ₂ ϕ ₂ = Mi ₁ , donde N ₁ es el número de vueltas en el primario, N ₂ es el número de vueltas en el secundario, ϕ ₂ es el flujo vinculado con cada vuelta del secundario, i ₁ es la corriente que fluye a través del primario y M es el coeficiente de inductancia mutua.
• Según la segunda ley de Faraday, la fem induce en el secundario e ₂ =-N(dϕ ₂ /dt); e2 ₌ -M(di1 _/ dt)
• Si di ₁ /dt = 1 amperio/seg, entonces |e ₂ |=M. Cuando la tasa de cambio de corriente en la bobina principal es la unidad, el coeficiente de inducción mutua es igual a la fem inducida en la bobina secundaria.
• Unidades y fórmula dimensional de ‘M’: Es la unidad SI, weber/Amp = (Tesla × m ² )/ Amp 2 = (N × m)/Amp ² = Joule/Amp ² = (Coulombio × volt)/Amp ² = ( voltios × seg)/amp = (ohm × seg).

Pero la unidad práctica es henry (H). Su fórmula dimensional [M] = [ML ² T ^-2 A ^-2 ].

• Dependencia de la inductancia mutua:

1. Ambas bobinas tienen el mismo número de vueltas (N ₁ , N ₂ ).
2. Coeficientes de autoinducción de ambas bobinas (L ₁ , L ₂ ).
3. Área de la sección transversal de las bobinas.
4. La naturaleza del material sobre el que se enrollan dos bobinas o la permeabilidad magnética del medio entre las bobinas (μ _r ).
5. Dos bobinas están separadas por esta distancia. (A medida que d crece, M se encoge.)
6. Orientación de bobinas principal y secundaria (sin relación de flujo M=0 para orientación de 90 grados).
7. Entre las bobinas primaria y secundaria, hay un factor de acoplamiento ‘K’.

• Relación entre M, L ₁ y L ₂ : Para dos bobinas acopladas magnéticamente M = K √L ₁ L ₂ , donde k – coeficiente de acoplamiento o factor de acoplamiento que se define como,

K = Flujo magnético vinculado en secundario / Flujo magnético vinculado en primario

0 ≤ K ≤ 1

Las diversas fórmulas para M

1. Dos bobinas circulares coplanares concéntricas, M = πμ ₀ N ₁ N ₂ r ² /2R
2. Dos solenoides, M = μ ₀ N ₁ N ₂ A/l
3. Dos bobinas cuadradas coplanares concéntricas, M = μ ₀ 2√2N ₁ N ₂ l ² /πL

Combinación de Inductancia 

• serie

Si dos bobinas de autoinducción L ₁ y L ₂ que se inducen mutuamente están conectadas en serie y separadas por una distancia lo suficientemente grande como para que la inducción mutua entre ellas sea insignificante, entonces la autoinducción neta L _s = L ₁ + L ₂ .

Cuando están cerca, la inductancia neta es L _s = L ₁ + L ₂ ± 2M.

• Paralela 

Cuando dos bobinas de autoinducción L ₁ y L ₂ que se inducen mutuamente están unidas en paralelo y separadas por una gran distancia, la inductancia neta L es 1/L _p = 1/L ₁ + 1/L ₂ .

∴ L _pag = L ₁ L ₂ / L ₁ + L ₂

Cuando están muy cerca unos de otros,

L _p = L ₁ L ₂ – M ² /L ₁ + L ₂ ± 2M

Auto frente a inductancia mutua

Autoinducción	Inducción Mutua
La autoinducción de la bobina es una propiedad de la bobina.	La característica de un par de bobinas es la inductancia mutua.
Cuando la corriente principal en la bobina disminuye, la corriente inducida resiste la caída de la corriente en la bobina.	Cuando la corriente principal en la bobina disminuye, la corriente inducida creada en la bobina cercana se opone al decaimiento de la corriente en la bobina.
Cuando crece la corriente primaria de la bobina, la corriente inducida se opone a la expansión de la corriente en la bobina.	Cuando la corriente primaria de la bobina crece, la corriente inducida creada en la bobina contigua se opone al desarrollo de corriente de la bobina.

Cosas a tener en cuenta

• El flujo magnético que es proporcional a la tasa de cambio del campo magnético se conoce como inducción.
• La FEM inducida a través de una bobina está relacionada con la velocidad a la que cambia la corriente que la atraviesa.
• La inductancia es la constante de proporcionalidad en esa relación.
• H es la unidad SI para la inductancia (Henry). Se denota con la letra L.
• La ley de inducción electromagnética de Faraday es una ley fundamental del electromagnetismo que describe cómo un campo magnético interactúa con un circuito eléctrico para producir una fuerza electromotriz (EMF).
• La ley de Faraday es el nombre de este fenómeno, que se conoce como inducción electromagnética.
• La inductancia mutua es una propiedad de un par de conductores, mientras que la autoinductancia es una propiedad de los conductores individualmente.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Tres bobinas están conectadas en serie. Cada bobina tiene una inductancia de 5H, 4H y 6H, respectivamente. Calcule el equivalente de inductancia.

Solución:

Dado: L ₁ = 5H, L ₂ = 4H, L ₃ = 6H

La inductancia en serie se suma como

L = L ₁ + L ₂ + L ₃

∴ L = 5 + 4 + 6

∴L = 15H

Pregunta 2: ¿Qué factores tienen un impacto en la inductancia?

Responder:

Los siguientes son algunos de los factores que influyen en la inductancia:

1. El cable del inductor tiene un número específico de vueltas.
2. El material que se utilizó para hacer el núcleo.
3. La apariencia del núcleo.

Faraday estableció la Ley de Inducción Electromagnética, que establece que al alterar el flujo magnético, se induce una fuerza electromotriz en el circuito. El concepto de inducción se deriva de la ley de inducción electromagnética de Faraday. La fuerza electromotriz generada para contrarrestar un cambio en la corriente en un intervalo de tiempo específico se conoce como inductancia.

Pregunta 3: Defina la autoinducción de una bobina. Establezca una unidad SI para ello.

Responder:

La propiedad de una bobina que se opone al crecimiento o disminución de la corriente que fluye a través de ella se conoce como autoinducción.

Henry es la unidad SI de autoinducción (H).

Pregunta 4: Considere un solenoide de 500 vueltas enrollado en un núcleo de hierro con una permeabilidad relativa de 800. La longitud del solenoide es de 40 cm y su radio es de 3 cm. La corriente cambia de 0 a 3 A. Calcule la fem inducida promedio para este cambio de corriente a intervalos de 0,4 segundos.

Solución:

N = 500 vueltas, μr = 800, Longitud = 40 cm = 0,4 m

Radio, r = 3 cm = 0,03 m

Cambio en la corriente, di = 3 – 0 = 3 A

Cambio en el tiempo, dt = 0,4 s

La autoinducción se da como

L = μN ² Al = μ ₀ μ _r N ² πr ² /l

∴ L = (4)(3,14)(10 ^-7 )(800)(500 ² )(3,14)(3 × 10 ^-2 ) ² /0,4

∴ L = 1,77 H

ε = L di/dt = 1,77 × 3/0,4

∴ ε = 13.275 V

Pregunta 5: Explique la combinación de inductancia.

Responder:

• Serie:

Si dos bobinas de autoinducción L ₁ y L ₂ que se inducen mutuamente están conectadas en serie y separadas por una distancia lo suficientemente grande como para que la inducción mutua entre ellas sea insignificante, entonces la autoinducción neta L _s = L ₁ + L ₂ .

Cuando están cerca, la inductancia neta es L _s = L ₁ + L ₂ ± 2M.

• Paralela:

Cuando dos bobinas de autoinducción L ₁ y L ₂ que se inducen mutuamente están unidas en paralelo y separadas por una gran distancia, la inductancia neta L es 1/L _p = 1/L ₁ + 1/L ₂ .

∴ L _pag = L ₁ L ₂ /L ₁ +L ₂

Cuando están muy cerca unos de otros,

L _p = L ₁ L ₂ – M ² /L ₁ + L ₂ ± 2M

Pregunta 6: Escriba la diferencia entre autoinductancia e inductancia mutua.

Responder:

Autoinducción	Inducción Mutua
La autoinductancia de la bobina es una propiedad de la bobina.	La característica de un par de bobinas es la inductancia mutua.
Cuando la corriente principal en la bobina disminuye, la corriente inducida resiste la caída de la corriente en la bobina.	Cuando la corriente principal en la bobina disminuye, la corriente inducida creada en la bobina cercana se opone al decaimiento de la corriente en la bobina.
Cuando crece la corriente primaria de la bobina, la corriente inducida se opone a la expansión de la corriente en la bobina.	Cuando la corriente primaria de la bobina crece, la corriente inducida creada en la bobina contigua se opone al desarrollo de corriente de la bobina.

Pregunta 7: La inductancia de una bobina es de 6 H y la frecuencia de suministro es de 70 Hz. ¿Qué es la reactancia?

Solución:

Dado: L = 6H, f = 70Hz

Solución:

X = 2πfL

X = 2 × 3,14 × 70 × 6

X = 2637,6 Ω