Energía cinética y velocidades moleculares

Para estudiar la acción de las moléculas, los científicos han pensado en estudiar un modelo teórico y ese modelo es la teoría cinética de los gases y asume que las moléculas son muy pequeñas en relación con la distancia entre las moléculas. Por lo general, las propiedades reales de los sólidos y los fluidos se pueden representar por su tamaño, forma, masa, volumen, etc., cuando se habla de gases, no tienen forma, tamaño, mientras que la masa y el volumen no se pueden medir directamente.

Teoría cinética de los gases.

La teoría cinética de los gases es útil y se puede aplicar a esta situación, con la ayuda de la teoría cinética de los gases, las propiedades reales de cualquier gas se pueden caracterizar comúnmente hasta tres propiedades medibles. La presión, el volumen y la temperatura del compartimiento donde se guarda o se encuentra el gas.
La teoría cinética de los gases explica el movimiento aleatorio de las moléculas en un gas. La teoría cinética de los gases describe cómo actúan los gases al aceptar que el gas se compone de partículas o átomos que se mueven rápidamente.

Términos generales relacionados con la teoría cinética de los gases

• Presión: La presión se define como la cantidad de fuerza ejercida por área.
• Volumen: el volumen es la cantidad de espacio 3D que ocupa una sustancia u objeto
• Temperatura: La temperatura es la propiedad de la materia que refleja la cantidad de energía de movimiento de las partículas componentes. Es una medida comparativa de qué tan caliente o frío está un material. 
  La constante de los gases: una constante de los gases en la ecuación de estado de los gases que es igual, en el caso de un gas ideal, al producto de la presión y el volumen de un mol dividido por la temperatura absoluta. R = 8.314Jmol ^-1 K ^-1 = 2calmol ^-1 K ^-1 = 0.0821L-atm-mol ^-1 K ^-1

Introducción

La teoría cinética de los gases es un modelo del comportamiento termodinámico de los gases. Este modelo describe un gas que tiene una gran cantidad de partículas submicroscópicas que se encuentran en un movimiento rápido y aleatorio, y frecuentemente chocan entre sí y con las paredes de cualquier recipiente. Cuanto más alta es la temperatura, mayor es la colisión.

Energía cinética

La energía cinética es una forma de energía que un objeto en razón de su movimiento. La energía cinética es proporcional a la velocidad de las moléculas. A medida que aumenta la velocidad de las moléculas que chocan, también aumenta la energía cinética total de todas las moléculas de gas.
Se supone que su tamaño es menor que la distancia promedio entre las partículas. La teoría cinética de los gases explica las propiedades macroscópicas de los gases, como el volumen, la presión y la temperatura, así como propiedades como la viscosidad y la conductividad térmica. Este modelo también habla sobre el movimiento browniano.

Postulados de la teoría cinética de los gases

1. Los gases están formados por moléculas rígidas que tienen forma esférica.
2. El volumen de la molécula es insignificante en comparación con el volumen de gas [volumen del recipiente] en comparación. 
3. No hay fuerzas intermoleculares.
4. Las moléculas están constantemente en movimiento aleatorio buscando colisiones perfectamente plásticas.
5. Estas moléculas al chocar con las paredes del recipiente ejercen presión.
6. No hay impacto que contenga la gravedad en la molécula de gas.

Energía cinética media

Las energías cinéticas promedio son directamente proporcionales a la temperatura.

Energía cinética promedio = 3/2RT por 1 mol

Para n moles, energía cinética promedio = 3/2nRT

Energía cinética promedio = 3/2KT para 1 molécula 

Aquí, K se llama constante de Boltzmann y esto es igual a 1.38 × 10 ^-23 J/K 

PV = 1/3mn (v _rms ) ²

Aquí, m es la masa de una molécula.

n es el número de moles

V _rms es la velocidad RMS

Ejemplo: encontrar KE de 5 moles de O ₂ en 370 en Joule?

Responder:

EC = 3/2 × 5 × 8.314 × 300 = 19330J  

Velocidades moleculares

La velocidad relacionada con una reunión de átomos es normal. En un gas ideal, las partículas no interactúan entre sí. Hay 3 tipos de velocidades moleculares, son la velocidad RMS, la velocidad promedio y la velocidad más probable. Aquí están las fórmulas respectivas para diferentes velocidades.

• Velocidad RMS: La velocidad de raíz cuadrada media (RMS) es el valor de la base cuadrada de la cantidad de cuadrados de las estimaciones de velocidad de apilamiento divididas por la cantidad de cualidades.

Vrms = √(3RT)/(M) o √(3P)/(d ₎

• Velocidad media : La velocidad media es la media aritmética de las velocidades de las moléculas.

V _promedio = √(8RT)/(πM) o (√8P)/(πd)

• La velocidad más probable:-La velocidad que corresponde al pico de la curva se denomina velocidad más probable. 

Vmp = √(2RT)/(M) o √ ₍ 2P)/(d )

Relación de V _mp : V _avg : V _rms = 1:1.128:1.224

Problemas de muestra

Pregunta 1: SI V _rms es 6,12 m/s encontrar, V _mp

Solución:

Sabemos que V _mp :V _rms = 1:1.224 
Dado que, V _rms = 6.12 entonces V _mp = V _rms /1.224 
V _mp = V _rms /1.224 = 6.12/1.224 = 5 
Entonces, V _mp = 5m/s 

Pregunta 2: Encuentra la EC de 1 mol de O ₂ en cal/mol a 27 ^° C.

Solución:

Promedio KE = 3/2nRT 
Número dado de mol(n) = 1, T = 27 + 273 = 300K 
Y como respuesta en cal/mol entonces, R = 2
Sustituyendo los valores dados en la fórmula,  

KE promedio = 3/2 × 1 × 2 × 300 = 450.
Entonces, energía cinética promedio = 450 cal/mol.       

Pregunta 3: Un gas tiene tres moléculas con velocidades de 100 m/s, 200 m/s, 500 m/s, encuentre la velocidad rms.

Solución:

Vrms = √[(100) ² + (200) ² + (500) ² ]/3 = 100√[1 + 4 + 25]/3 = 100√10 = 100 × 3,3 = 330 m/ _s

Pregunta 4: ¿Encuentre la proporción de He, CH ₄ , SO ₂ a cierta temperatura?

Responder:

Tenga en cuenta que la energía cinética promedio depende solo de la temperatura, no depende del tipo de moléculas, el peso molecular del compuesto, etc. 
Entonces, la respuesta es 1: 1: 1

Pregunta 5: Para el gas helio, ¿la velocidad RMS a 800K es?

Responder:

V _rms = √(3RT)/(M) = √(3 × 8,314 × 800)/4 × 10 ^-3 ) = 500√20 = 2236,06 m/s
Nota: R debe estar en J y el peso debe estar en Kg para Unidades SI

Pregunta 6: ¿Encuentra la energía cinética promedio del gas ideal por molécula a 25°C?

Solución:

Energía cinética promedio por molécula = 3/2KT
Constante de Boltzmann, K = 1,38 × 10 ^-23 y temperatura (T) = 298K
Energía cinética promedio por molécula = 3/2 × 1,38 × 10 ^-23 × 298 = 6,17 × 10 ^-23 J

Pregunta 7: V _rms , V _avg , V _mp son las velocidades medias cuadráticas, medias y más probables de las moléculas de un gas que obedecen a la distribución de velocidades de Maxwell, organícelas en orden descendente.

Responder:

Vmp : Vpromedio _: Vrms ₌ 1: 1,128:  _1,224

V _prom = 1,128 V y V _rms = 1,224 y V _rms /V _prom = 1,224/1,128

= 1.085

De las observaciones anteriores podemos decir que V _rms >V _avg >V _mp

Pregunta 8: V _rms de CO ₂ a la temperatura T es X cm/seg a qué temperatura sería 4X

Solución:

V _rms = √(3RT)/(M), por lo que V _rms es directamente proporcional a √T. 

Supongamos que V _rms a Xcm/seg sea V ₁ y V _rms a 4Xcm/seg sea V ₂  

V1 / _V2 = _√T1 / _{T2 _} 

(V ₁ /V ₂ ) ² = T/T ₂   (Como T ₁ = T) 

(X/4X) ² = T ₁ /T ₂  

Entonces, T2 ₌ 16T