Una medida vectorial de la velocidad y la dirección del movimiento se define como velocidad. En pocas palabras, la velocidad se refiere a qué tan rápido se mueve algo en una dirección. La velocidad se puede usar para calcular la velocidad de un automóvil que se dirige hacia el norte en una carretera principal y la velocidad de un cohete que se lanza al espacio. En este tema, aprendamos sobre la velocidad de deriva.
Velocidad de deriva
El nombre es velocidad de deriva porque el electrón se desplaza en dirección opuesta al campo eléctrico a baja velocidad ya altas velocidades térmicas entre dos colisiones. La velocidad de deriva se refiere a la velocidad promedio que obtiene una partícula, como un electrón, como resultado de la acción de un campo eléctrico. Debido a que se cree que el movimiento o movimiento de la partícula es en un plano, la velocidad de deriva axial se puede usar para describir el movimiento.
La velocidad de deriva se define como «La velocidad media con la que los electrones libres se desplazan hacia el extremo positivo del conductor bajo la influencia de un campo eléctrico externo».
El movimiento aleatorio de los electrones libres que se mueven en el conductor también se puede utilizar para comprender la velocidad de deriva. Los electrones continúan moviéndose aleatoriamente como resultado de este campo, pero su movimiento aleatorio los desplazará hacia un potencial más alto. Esto indica que los electrones se están desplazando hacia el extremo de mayor potencial del conductor. Como resultado, cada electrón tendrá una velocidad neta hacia el extremo del conductor. La corriente de deriva es la corriente generada por el movimiento de electrones dentro de un conductor.
Debido a las colisiones con otras partículas en el conductor, las partículas cargadas que se mueven en un conductor no se mueven en línea recta. Como resultado, se considera la velocidad promedio de las partículas en el conductor. La velocidad de deriva es la palabra para esto.
- La velocidad de deriva de los electrones es del orden de 10 -4 ms -1 .
- El campo eléctrico externo aplicado al conductor establecido es si V es la diferencia de potencial aplicada entre los extremos del conductor de longitud l.
E = diferencia de potencial / longitud = V / l
Derivación
- Cada electrón libre en el conductor experimenta una fuerza,
F = -eE
- La aceleración de cada electrón es
a = F/m
F = -eE
∴ a = -eE / m (donde m = masa del electrón)
- En cualquier instante de tiempo, la velocidad adquirida por el electrón con velocidad térmica u 1 será,
v 1 = u 1 + aτ 1 (usando v = u + at)
Donde, τ 1 = tiempo que tarda el electrón en chocar con el ion positivo, v 1 = velocidad inicial.
De manera similar, la velocidad adquirida por el electrón, v 2 = u 2 + aτ 2 , v 2 = u 2 + aτ 2 , . . . . . . , v norte = tu norte + aτ norte
- La velocidad promedio de todos los electrones libres en el conductor bajo el efecto del campo eléctrico externo es la velocidad de deriva v d de los electrones libres.
v re = ( v 1 + v 2 + . . . . + v norte ) / norte
= ((u 1 + aτ 1 ) + (u 2 + aτ 2 ) + . . . . + (u norte + aτ norte )) / norte
= ((u 1 + u 2 + . . . +u n )/n) + a((τ 1 + τ 2 + . . . . . + τ n ) /n) …(ecuación 1)
cuando el campo eléctrico no se aplica al conductor, el resultado actual no está en el metal.
∴ (( tu 1 + tu 2 + . . . + tu norte )/n) =0 …(ecuación 2)
poner la ecuación 2 en la ecuación 1. Por lo tanto,
= 0 + aτ …(donde τ = ((τ 1 + τ 2 + . . . . . + τ n ) /n))
El tiempo medio de relajación se refiere al tiempo que tarda cada electrón en recuperarse de su interacción más reciente con un átomo conductor.
- El valor es del orden de 10 -14 segundos.
∴ v re = aτ
sabemos, a = -eE/m
∴ v re = -eEτ / metro
∴ Velocidad de deriva promedio, v d = eEτ / m … (ecuación 3)
donde, e = carga del electrón, E = campo eléctrico, τ = tiempo de relajación, m = masa del electrón. Aquí, e y m son constantes.
(El signo negativo muestra que v d es opuesta a la dirección de E).
- Debido a las frecuentes colisiones que tienen los electrones, su velocidad de deriva es pequeña.
- Si la sección transversal es constante, i μ J es decir, para un área de sección transversal dada, cuanto mayor sea la densidad de corriente, mayor será la corriente.
- En presencia de un número excepcionalmente grande de electrones libres en un conductor, una pequeña cantidad de velocidad de deriva produce una gran cantidad de corriente eléctrica.
- La bombilla eléctrica brilla inmediatamente cuando se enciende el interruptor porque la transmisión de corriente es prácticamente tan rápida como la luz e involucra procesos electromagnéticos.
- En presencia del campo eléctrico, la trayectoria de los electrones entre colisiones sucesivas es curva y En ausencia de un campo eléctrico, la trayectoria de los electrones entre colisiones sucesivas es una línea recta.
- La densidad de electrones libres en el metal es
n = (N A × d) / A
(donde, N A = número de Avogrado, x = número de electrones libres por átomo, d= densidad del metal, A = peso atómico)
Ejemplo de velocidad de deriva
Ejemplo de velocidad de deriva Si se conocen tres de las cuatro cantidades, la cantidad que falta se puede calcular fácilmente, como se indica en la fórmula anterior para la velocidad de deriva. Como resultado, la velocidad de deriva de los electrones en una pieza de metal con una corriente de 0,1 A será de aproximadamente 1 × 10 -5 m /s.
Tiempo de relajación (τ)
El intervalo de tiempo entre dos colisiones sucesivas de electrones con los iones positivos en la red metálica se define como tiempo de relajación.
τ = trayectoria libre media / velocidad rms de los electrones
τ = λ / v rms
τ es inversamente proporcional a v rms (∴ cuando v rms aumenta, en consecuencia, τ disminuye).
Movilidad (μ)
La movilidad de electrones se define como «velocidad de deriva por unidad de campo eléctrico».
es decir, μ = v d / E
Su unidad es m 2 / volt-seg
Por lo tanto, la ley de ohm se puede explicar en términos de velocidad de deriva como,
vd = μE
La unidad SI de estas cantidades es m/s. También se mide en m 2 /(Vs)
La magnitud de la velocidad de deriva de carga por unidad de campo eléctrico aplicado se especifica como la movilidad del portador de carga responsable de la corriente.
es decir, μ = velocidad de deriva / campo eléctrico
μ = v re / mi
μ = (eEτ / m) / E … (de la ecuación 3)
movilidad del electrón, μ = eτ / m
La unidad SI de movilidad μ es m 2 S -1 V -1 o ms -1 N -1 C
Relación entre la corriente y la velocidad de deriva
La corriente (i) es una tasa de flujo de carga.
Corriente (i) = Q / t ⇢ (ecuación 4)
Sea, longitud de alambre = l, Área de sección transversal = A, Número de volumen de electrones = n, Velocidad de deriva = v d
En simple, v d = l / t
∴ t = l / v d ⇢ (ecuación a)
Volumen del conductor = A × l
Si n es la densidad numérica de electrones, es decir, el número de electrones libres por unidad de volumen del conductor, entonces el número total de electrones libres en el conductor es,
Electrón = A × l × n
Entonces la carga total de todos los electrones libres en el conductor,
Carga (Q) = Número de electrones × carga de cada electrón
∴ Q = A × l × n × e ⇢ (ecuación b)
Como resultado de este campo, los electrones libres en el conductor comenzarán a desplazarse hacia la izquierda, como se indica en el siguiente diagrama.
Ponga la ecuación a y la ecuación b en la ecuación 1. Por lo tanto, la ecuación 1 se convierte en,
yo = (A × l × n × e) / (l/v d )
∴ yo = UN × l × norte × mi × v re / l
∴ i = A × n × e × v d ⇢ (ecuación 5)
La velocidad promedio ganada por los electrones libres del conductor, que los electrones se desvían bajo la influencia del campo eléctrico se da como,
∴ v d = i / A × n × e ⇢ (ecuación 6)
Poniendo el valor de Velocidad media de deriva v d = eEτ / m en la ecuación 5,
yo = UN × norte × mi 2 × τ × mi / metro
Relación entre la densidad de corriente y la velocidad de deriva
La densidad de corriente se define como “El suministro total de corriente a lo largo de una unidad de conductor de sección transversal dentro de una unidad de tiempo.
i = A × n × e × v d ⇢ (ecuación m)
∴ J = i /A ⇢ (ecuación 7)
Ponga la ecuación m en la ecuación 7,
J = UN × norte × mi × v re / UN
∴ J = nev d
Donde, J es densidad de corriente, Área de sección transversal = A, Número de volumen de electrones = n, Velocidad de deriva = v d , e = carga.
Por lo tanto, la velocidad del electrón y su densidad de corriente son equivalentes entre sí.
Notas importantes sobre la velocidad de deriva
- Cuando se aplica un campo eléctrico a través de un conductor, los electrones se desplazan hacia el extremo de alto potencial del cable.
- La corriente que circula por un conductor es directamente proporcional a la velocidad de deriva de los electrones.
- A menos que se proporcione un campo eléctrico al conductor, los electrones dentro de él se mueven a velocidades aleatorias y en direcciones aleatorias.
- La velocidad de deriva es directamente proporcional a la corriente e inversamente proporcional a r 2 .
Ejemplos de problemas
Pregunta 1: ¿Qué se entiende por velocidad de deriva?
Responder:
La velocidad de deriva se define como «La velocidad media con la que los electrones libres se desplazan hacia el extremo positivo del conductor bajo la influencia de un campo eléctrico externo».
Pregunta 2: La velocidad de deriva de un electrón libre en un conductor es v cuando fluye una corriente I por él. Si tanto el radio como la corriente se duplican, ¿entonces la velocidad de deriva será?
Responder:
Dado: v d1 = v, i 1 = i, i 2 = 2i, r 1 = r, r 2 = 2r
Para encontrar: v d2
Solución:
Sabemos, i = A × n × e × v d
∴ v re = yo / UN × norte × mi
∴ v re = yo / (πr 2 ) × norte × mi
La velocidad de deriva es directamente proporcional a la corriente e inversamente proporcional a r 2 .
∴ v d1 / v d2 = (yo 1 / yo 2 ) × (r 1 / r 2 ) 2
∴ v d1 / v d2 = (i / 2i) × (r / 2r) 2
∴ v / v d2 = 1/2 × 4
∴ v / v d2 = 2
∴ v d2 = v / 2
∴ la velocidad de deriva es v / 2.
Pregunta 3: Un cable conductor que tiene 10 29 electrones libres/m 3 transporta una corriente de 20 A. Si la sección transversal del cable es de 1 mm 2 , ¿entonces la velocidad de deriva del electrón será? (e = 1,6 x 10 -19 C)
Responder:
Dado: n = 10 29 m -3 , i = 20A, A = 1 mm 2 = 10 -6 m 2 , e = 1,6 × 10 -19 C
Para encontrar: v d
Solución:
Sabemos, i = A × n × e × v d
∴ v re = yo / UN × norte × mi
∴ v re = 20 / 10 -6 × 10 29 × 1,6 × 10 -19
∴ v d = 1,25 × 10 -3 m/s
Pregunta 4: Un alambre de cobre tiene un área de sección transversal de 7,85 x 10 -7 m 2 . La densidad numérica del cobre es 8,5 x 10 28 m -3 . Calcule la velocidad de deriva media de los electrones a través del alambre cuando la corriente es de 1,4 A.
Responder:
Dado: A = 7,85 × 10 -7 m 2 , i= 1,4 A, n = 8,5 × 10 28 m -3 , e = 1,6 × 10 -19
Para encontrar: la velocidad de deriva media,
sabemos, I = nAv d e
∴ velocidad media de deriva = v d = I/(nAe)
∴ v re = 1,4 / 8,5 × 10 28 × 7,85 × 10 -7 × 1,6 × 10 -19
∴ v d = 1,31 × 10 -4 m/s
Pregunta 5: Explique el tiempo de Relajación.
Responder:
“El intervalo de tiempo entre dos colisiones sucesivas de electrones con los iones positivos en la red metálica se define como tiempo de relajación”.
τ = trayectoria libre media / velocidad rms de los electrones
τ = λ / v rms
Pregunta 6: ¿La velocidad de deriva depende del diámetro?
Responder:
La velocidad de deriva no depende del área de la sección transversal ni del diámetro de ningún conductor. Para la misma diferencia de potencial aquí, con V a través del conductor, un aumento en el área de la sección transversal disminuye la resistencia R=(ρ.l) / (A), Y así, aumentando la corriente i=V/R.
Pregunta 7: Cuando se aplica una diferencia de potencial V a través de un conductor a una temperatura T, ¿la velocidad de deriva de los electrones es proporcional a?
Responder:
Lo sabemos,
Velocidad de deriva v d = eEτ / m
∴ v re = (e × (V/l) × τ) / metro …(E = V/l)
entonces, para un conductor particular de una longitud particular, la velocidad de deriva dependerá directamente del voltaje. Por lo tanto, v d α V.
Pregunta 8: La resistividad de la plata (ρ) = 1,54 × 10 -8 Ωm, Campo eléctrico a lo largo del cable (E) = 1 volt/cm o 100 volts/m, La concentración de portadores de electrones (n) = 5,8 × 10 28 m -3 . Encuentre la movilidad del electrón y la velocidad de deriva.
Responder:
Solución:
μ = σ / ne
∴ μ = 1 / ρne …(σ = 1/ ρ)
∴ μ = 1/ 1,54 × 10 -8 × 5,8 × 10 28 × 1,6 × 10 -19
∴ μ = 6,9973 × 10 -3 m 2 /v/s
Sabemos, μ = v d / E
∴ v re = μE
∴ v d = 6,9973 × 10 -3 × 100
∴ v d = 0,69973 m/s
Velocidad de deriva = 0,69973 m/s
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por bhagyashrijadhav25630 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA