Incertidumbre de medicion

En Química, los estudiantes a menudo tratan con datos experimentales y cálculos teóricos. La mayoría de los datos están presentes en un número extremadamente grande de cuantos. Esta incertidumbre en la medición es el rango de valores posibles dentro del cual existe el valor verdadero/real de la medición. Hay formas prácticas de manejar estas cifras con comodidad y presentar los datos proporcionados de la manera más realista posible.

Notación cientifica

Como se discutió anteriormente, los átomos y las moléculas tienen masas muy bajas y están presentes en números extremadamente grandes. Aquí estamos tratando con números tan grandes como 602,200,000,000,000,000,000,000 para las moléculas de solo 2 g de gas hidrógeno H ₂ y tan pequeños como 0.00000000000000000000000166 g, que es la masa de un átomo de hidrógeno. En una escala similar existen los valores de constantes como la velocidad de la luz, la constante de Planck, la carga eléctrica de las partículas, etc.

Por lo tanto, cuando se manejan números que involucran tales escalas de ceros, se vuelve extremadamente difícil realizar cálculos simples de suma, resta, multiplicación y división. Para resolver estos problemas, los científicos han desarrollado una notación científica para tales números.

Notación Científica aquí es la notación exponencial en la que uno puede representar un número dado en la forma de N × 10 ⁿ , donde N es un término de dígito que oscila entre 1.000… y 9.999…, y n es un exponente de valores positivos o negativos. En consecuencia, uno puede escribir 2702.0109 como 2.7020109 × 10 ³ en notación científica. Se puede observar que una vez movió el punto decimal tres lugares a la izquierda y así sumó el exponente (3) de 10 a la notación científica. De manera similar, escribe 0.00001008565 como 1.008565 × 10 ^-5 . Aquí, el punto decimal se mueve a la derecha cinco lugares ya que el exponente (-5) de 10 está en la notación científica.

Multiplicación y división

Tanto la multiplicación como la división siguen las mismas reglas que existen para los números exponenciales. Veamos algunos ejemplos para entender cómo se hace la multiplicación y la división,

Ejemplo 1: (4,2342 × 10 ¹⁹ ) × (7,32 × 10 ⁵ )

Solución:

(4,2342 × 10 ¹⁹ ) × (7,32 × 10 ⁵ )

= (4,2342 × 7,32) × 10 ⁽¹⁹⁺⁵⁾

= 30.994344 × 10 ²⁴

= 3.099 × 10 ²⁵

Ejemplo 2: (6,23 × 10 ⁶ ) ÷ (8,33 × 10 ^-2 )

Solución:

(6,23 × 10 ⁶ ) ÷ (8,33 × 10 ^-2 )

= (6,23 ÷ 8,33) × 10 ^6-(-2)

= (0.74789) × 10 ⁸

= 7.4789 × 10 ⁷

Adición y sustracción

Para sumas y restas, primero, asegúrese de que los números estén presentes en el mismo exponente. Después de eso, los términos de dígitos (coeficientes) se pueden sumar o restar según sea necesario.

Ejemplo 1: (5,12 × 10 ³ ) + (6,84 × 10 ⁵ )

Solución:

(5,12 × 10 ³ ) + (6,84 × 10 ⁵ )

= (5,12 × 10 ³ ) + (684 × 10 ³ )

= (5.12 + 684) × 10 ³

= 689,12 × 10 ³

= 6.8912 × 10 ⁵

Ejemplo 2: (2,57 × 10 ⁵ ) – (9,46 × 10 ³ )

Solución:

(2,57 × 10 ⁵ ) – (9,46 × 10 ³ )

= (2,57 × 10 ⁵ ) – (0,0946 × 10 ⁵ )

= (2.57 + 0.0946) × 10 ⁵

= 2.4757 × 10 ⁵

Personajes importantes

Todas las mediciones experimentales tienen cierta incertidumbre debido a los inconvenientes del instrumento de medición y la falta de precisión en la observación. Por ejemplo, cuando se observa que la masa de un objeto es de 15 gramos en una balanza de plataforma. Sin embargo, el mismo objeto puede pesar 15,239 gramos en una balanza analítica. Por lo tanto, uno siempre puede no decir correctamente la medida exacta. Esta incertidumbre en los valores experimentales o calculados dados se muestra mediante el número de cifras significativas.

Las Cifras Significativas son los dígitos que se conocen con certeza más uno que es estimado o incierto. Así, la incertidumbre se muestra escribiendo ciertos dígitos y el último dígito incierto. Por ejemplo, si la temperatura de la habitación es de 35,2 °C, considere 35 como seguro y 2 como incierto. La incertidumbre en este último dígito es +1. Si no se indica, considere +1 en el último dígito directamente.  

Reglas para decidir el número de cifras significativas en una medida dada.

1. Todos los dígitos distintos de cero deben considerarse significativos. Por ejemplo, 123 tiene tres cifras significativas, mientras que 0,123 también tiene tres cifras significativas.
2. Los ceros que preceden al primer distinto de cero no son significativos. Estos ceros indican la posición del punto decimal dado. Por lo tanto, 0,02 tiene una cifra significativa y 0,000027 también tiene solo dos cifras significativas.
3. Los ceros entre dos dígitos distintos de cero son significativos. Así 9.003 tiene cuatro cifras significativas.
4. Los ceros al final oa la derecha de un número (si están a la derecha del punto decimal) son significativos. Por ejemplo, 0,500 ml tiene tres cifras significativas. Sin embargo, los ceros terminales no son significativos si no hay un punto decimal. Por ejemplo, 9000 tiene solo una cifra significativa, pero 9000. tiene cuatro cifras significativas y 9000.0 tiene cinco cifras significativas. Estos números están mejor representados en notación científica. Preferiríamos expresar 9000 como 9 × 10 ³ para una cifra significativa o 9,00 × 10 ³ para tres cifras significativas.
5. Los números exactos se pueden representar en infinitas cifras significativas. Como 50 puede escribirse como 50.0000000 o 734 puede escribirse como 743.000000000 y así sucesivamente. En notación científica, todos los dígitos son significativos. Por ejemplo, 3,545 × 10 ^-2 tiene cuatro cifras significativas, mientras que 9,43 × 10 ⁶ tiene tres cifras significativas.

Exactitud y precisión

La precisión representa la cercanía de diferentes medidas para la misma cantidad. La precisión es el consenso de un valor particular con el valor real de la medición.

Por ejemplo, suponga que tres estudiantes, Alex, Bob y Carol, están midiendo la longitud de un libro de texto de física. La longitud real que se conoce del libro es de 29,5 cm. Alex mide e informa dos valores 28,0 cm y 28,2 cm. Ambos valores son precisos ya que están cerca uno del otro pero no son exactos. Bob mide e informa dos valores 28,5 cm y 30,5 cm. El promedio de estos valores es el valor real, pero esta observación, aunque precisa, no lo es. Carol repite este experimento y mide 29,4 cm y 29,6 cm. Ambos valores son precisos y precisos ya que están cerca uno del otro y el promedio es el valor real.

	Valor verdadero = 29,5 cm
	1ra Observación	2ª Observación	promedio de ambos	Preciso	Preciso
Alex	28,0 cm	28,2cm	28,1cm	Sí	No
Beto	28,5cm	30,5cm	29,5cm	No	Sí
Villancico	29,4cm	29,6cm	29,5cm	Sí	Sí

Problemas de muestra

Pregunta 1: ¿Qué es el análisis dimensional? Dar un ejemplo.

Responder:

Cuando se trata de cálculos, a menudo necesitamos convertir unidades de un sistema a otro. El método para hacerlo se llama método de etiqueta de factor o método de factor unitario o análisis dimensional . 

Por ejemplo, para encontrar la longitud de un bolígrafo de 5 pulgadas en cm.

Por convención, 1 pulgada = 2,54 cm.

A partir de esta equivalencia, escribe 1 pulgada / 2,54 cm = 1 = 2,54 cm / 1 pulgada. Esto significa que ambos son factores unitarios y aquí se consideran iguales a 1. Por lo tanto, ahora multiplique 5 pulgadas para calcular la medida en cm. 

Por lo tanto, 5 × (2,54 cm / 1 pulgada) = 12,7 cm.

Por tanto, la longitud del bolígrafo en cm es de 12,7 cm.

Pregunta 2: ¿Qué es la notación científica? Escribe 7654630000210000 en notación científica.

Responder:

La Notación Científica es la notación exponencial en la que podemos representar un número dado en forma de N x 10^n, donde N es un término numérico que oscila entre 1.000… y 9.999…, y n es un exponente de valores positivos o negativos. 

Por ejemplo, podemos escribir 7630210000 como 7,653021 × 10 ⁹ en notación científica. 

Pregunta 3: ¿Cuál es la diferencia entre Precisión y Exactitud?

Responder:

La precisión representa la cercanía de diferentes medidas para la misma cantidad. La precisión es el consenso de un valor particular con el valor real de la medición. Por lo tanto, la precisión significa qué tan cerca están las medidas y la exactitud significa qué tan correctos son los valores. 

Pregunta 4: El peso exacto de un objeto es de 2,50 kg. Un estudiante llamado David midió 2,46 kg, 2,49 kg y 2,52 kg respectivamente. Comentario.

Responder:

Las medidas de David son 2,46 kg, 2,49 kg y 2,52 kg. La media de estos valores es de 2,49 kg. Teniendo en cuenta que el valor real es de 2,50 kg, podemos comentar que las medidas son precisas, pero no precisas, ya que 2,46 kg y 2,52 kg no son valores cercanos. 

Pregunta 5: Multiplica 4.3545 × 1.9. Calcule la respuesta en términos de cifras significativas.

Responder:

4,3545 × 1,9 = 8,27355.

Sin embargo, cuando se consideran en términos de cifras significativas, en estas operaciones, el resultado debe reportarse sin más cifras significativas que en la medición con pocas cifras significativas.

Por lo tanto, uno puede tener un máximo de solo dos cifras significativas ya que 1.9 tiene solo dos cifras significativas. 

Por lo tanto, 4,3545 × 1,9 = 8,2, donde 8,2 tiene solo 2 cifras significativas. 

Pregunta 6: Calcula el número de segundos en 3 días. 

Responder:

Por convención, 1 día = 24 horas.

De esta equivalencia, escribe 1 día/24 horas = 1 = 24 horas/1 día. Esto significa que ambos son factores unitarios y aquí se consideran iguales a 1. 

Del mismo modo, encuentre la equivalencia de horas a segundos. 

Por lo tanto, 

3 días = (3 días × (24 horas / 1 día) × (60 min / 1 hora) × (60 s / 1 min)) segundos 

3 días = (3 × 24 × 60 × 60) segundos

3 días = 259200 segundos

3 días = 2.592 × 10 ⁵ segundos.

Así, 3 días tienen 2.592 × 10 ⁵ segundos.

Pregunta 7: ¿Los ceros se consideran números significativos?

Responder:

Los ceros que preceden al primer distinto de cero no son significativos. Estos ceros indican la posición del punto decimal dado. Por lo tanto, 0,02 tiene una cifra significativa y 0,000027 también tiene solo dos cifras significativas. Los ceros entre dos dígitos distintos de cero son significativos. Así 9.003 tiene cuatro cifras significativas. Los ceros al final oa la derecha de un número (si están a la derecha del punto decimal) son significativos.