La velocidad se define como la tasa de cambio de su posición con respecto a su marco de referencia. Es una cantidad vectorial ya que tiene magnitud y dirección. La unidad SI de velocidad es metro por segundo o m/s. Mientras que la velocidad mide la distancia recorrida por un objeto durante el cambio de tiempo. Tiene magnitud pero no dirección y por lo tanto es una cantidad escalar. La unidad SI de velocidad es un metro por segundo o m/s.
Introducción a la velocidad instantánea
La velocidad instantánea se define como la velocidad de un objeto en un instante particular en el tiempo. Es la magnitud de la velocidad. Es la velocidad real en un momento determinado. A medida que el tiempo se acerca a cero, la distancia recorrida por un objeto también se acerca a cero. Es el límite distinto de cero de la relación distancia-tiempo. En términos de un gráfico, la velocidad instantánea es la pendiente de la tangente en cualquier punto del viaje.
La fórmula para la velocidad instantánea:
Según la fórmula, la velocidad instantánea es la relación entre la distancia y el tiempo.
Velocidad(i) = límite dt->0 ds/dt
dónde,
Velocidad(i) = Velocidad instantánea
ds = Distancia recorrida
dt = Intervalo de tiempo
La velocidad instantánea se puede calcular dividiendo la distancia más corta recorrida por un objeto en un intervalo de tiempo corto. también podemos calcularlo determinando la pendiente de una posición frente a un gráfico de tiempo.
Unidad de Velocidad Instantánea
La unidad SI de velocidad instantánea es metro por segundo o m/s. La unidad CGS de velocidad instantánea es cm/s. Es una cantidad escalar porque tiene magnitud pero no dirección.
Diferencia entre velocidad media y velocidad instantánea
|
Velocidad media |
Velocidad instantanea |
| La velocidad media se define como la distancia total recorrida dividida por el tiempo total transcurrido. | La velocidad instantánea se define como la velocidad en un instante particular de tiempo. |
| Fórmula: Distancia total / Tiempo total | Fórmula: La distancia en ese instante / Tiempo en ese instante. |
| Se mide calculando la velocidad de un viaje completo | Se mide con la ayuda de un velocímetro. |
| Siempre es constante. | No es constante. |
| Ejemplo: Una bicicleta que viaja con una velocidad de 40 millas/hora; por lo tanto, la velocidad promedio es de 40 millas en una hora | Ejemplo: Una bicicleta que viaja a cierta velocidad en un instante de tiempo puede ser dada por un velocímetro. |
Diferencia entre velocidad instantánea y velocidad instantánea
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Velocidad instantanea |
Velocidad instantánea |
| La velocidad instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea en un instante de tiempo dado | La velocidad instantánea es el cambio de posición que tiene lugar en un intervalo de tiempo muy pequeño |
| Es una cantidad escalar. | Es una cantidad vectorial. |
| Fórmula: Velocidad (I) = ds/dt | Fórmula: Vi = lím ∆t→0 ds/dt |
| Unidad: Metros por segundo (m/s) | Unidad: Metros por segundo (m/s) |
Problemas de muestra
Pregunta 1: Calcula la velocidad instantánea de un objeto que recorre la distancia dada por la función x(t) = 5t 3 – 16t +100 m en t=8s.
Solución:
Dado:
x(t) = 5t3 – 16t +100m
t = 8 s
S inst = lím t->T (dx/dt)
= lím t->8 d[x(t)]/dt
= lím t->8 d[5t 3 – 16t + 100] / dt
= límite t->8 [15t 2 – 16]
= 15(8) 2 – 16
= 15(64) – 16
S instante = 944 m/s
Pregunta 2: Un telescopio toma una fotografía de un meteoro que viaja una distancia de 100 km en 0,001 segundos. ¿Cuál es la velocidad instantánea de este meteoro en el instante en que se toma la fotografía?
Solución:
En el brevísimo tiempo de duración, la velocidad instantánea del meteoro vendrá dada por:
Velocidad = Distancia/Tiempo
= 100 km/0,001 segundos
= 1,00,000 km/segundos.
Pregunta 3: Se lanza una pelota al aire. Va todo el camino hacia arriba, y luego en el tiempo t = a unidades, deja de viajar hacia arriba y comienza su viaje hacia abajo. ¿Cuál será la velocidad instantánea de la pelota en el tiempo t = a unidades?
Responder:
En el instante de t = a unidades, la velocidad instantánea de la pelota será cero cuando la pelota se detenga y luego comience su viaje hacia abajo bajo la fuerza de la gravedad.
Pregunta 4: Cuando se deja caer un objeto y la gravedad actúa sobre él, su posición cambia de acuerdo con la función x(t) = 4.9t 2 , y x(t) está en unidades de metros. ¿Cuál es la rapidez instantánea en t = 2,5 s?
Solución:
Dado:
x(t) = 4.9t 2
t = 2,5 s
Encuentre la velocidad instantánea usando la fórmula:
Sinst = lím t->T (dx/dt)
= lím t->2.5 d[x(t)]/dt
= lím t->2.5 d[4.9t 2 ] / dt
= límite t->2.5 [9.8t]
= 9.8(2.5)
= 24,5 m/s
Pregunta 5: Calcula la velocidad instantánea de un objeto que recorre la distancia dada por la función x(t) = 2t 2 + t + 10 cm en t = 2s.
Responder:
Dado:
x(t) = 2t 2 + t + 10 cm
t = 2 s
S inst = lím t->T (dx/dt)
= lím t->2 d[x(t)]/dt
= lím t->2 d[2t 2 + t + 10] / dt
= límite t->2 [4t + 1]
= 4(2) + 1
S instante = 9 cm/s