Modelo atómico mecánico cuántico

Schrödinger usó la dualidad onda-partícula del electrón para diseñar y resolver una ecuación matemática difícil que representaba con precisión el comportamiento del electrón en un átomo de hidrógeno en 1926. La solución a la ecuación de Schrödinger produjo el modelo mecánico cuántico del átomo. Se requiere la cuantificación de la energía de los electrones para resolver la ecuación. En contraste con el modelo de Bohr, la cuantización simplemente se asumió sin base matemática.

Recuerde que bajo el modelo de Bohr, la trayectoria exacta del electrón estaba limitada a órbitas circulares muy bien definidas alrededor del núcleo. El paradigma de la mecánica cuántica, por otro lado, es una desviación significativa de eso. Las funciones de onda, que son soluciones de la ecuación de onda de Schrödinger, solo indican la posibilidad de detectar un electrón en una determinada posición que rodea al núcleo. Los electrones no viajan en órbitas circulares simples alrededor del núcleo.

El posicionamiento de los electrones en el modelo mecánico cuántico del átomo se denomina nube de electrones. Así es como se ve la nube de electrones:

Considere colocar una hoja de papel cuadrada en el piso con un punto en el centro para simbolizar el núcleo. Ahora, tome un marcador y déjelo caer continuamente sobre el papel, haciendo pequeñas marcas en cada lugar donde cae el marcador. La disposición general de los puntos será redonda si deja caer el marcador suficientes veces. Habrá más puntos cerca del núcleo y menos puntos a medida que te alejes de él si apuntas con bastante eficiencia hacia el centro. Cada punto representa una ubicación potencial de electrones en un momento dado.

No hay forma de saber dónde está el electrón debido al principio de incertidumbre. Una nube de electrones tiene densidades variables: densidades altas donde es más probable que esté el electrón y densidades bajas donde es menos probable que esté el electrón.

Para especificar con mayor precisión la geometría de la nube, es común referirse a la región del espacio donde el electrón tiene un 90% de posibilidades de ser encontrado. Esto se conoce como orbital, una región tridimensional del espacio que indica dónde es probable que se encuentre un electrón.

El modelo de hidrógeno de Bohr

Los espectros de emisión cuantizados le sugirieron a Bohr que los electrones quizás solo existan dentro del átomo en radios y energías atómicos específicos. Recuerde que cuantizado se refiere al hecho de que la energía solo puede ser absorbida y liberada dentro de un cierto rango de valores permitidos en lugar de cualquier valor. 

Bohr dedujo una ecuación de este modelo que predecía con precisión los diversos niveles de energía en el átomo de hidrógeno, que correspondían directamente a las líneas de emisión en el espectro del hidrógeno. El modelo de Bohr también predijo los niveles de energía en otros sistemas de un electrón, como el He ⁺ . Sin embargo, no explicaba la estructura eléctrica de los átomos con más de un electrón. Si bien algunos físicos intentaron modificar el modelo de Bohr para hacerlo más aplicable a sistemas más complejos, finalmente determinaron que se requería un modelo completamente diferente.

Modelo mecánico cuántico del átomo

Ondas estacionarias

Una falla clave en el modelo de Bohr fue que consideraba a los electrones como entidades con órbitas bien definidas. Schrödinger postuló que el comportamiento de los electrones dentro de los átomos podría explicarse matemáticamente considerándolos como ondas de materia, basándose en el concepto de De Broglie de que las partículas pueden mostrar un comportamiento ondulatorio. Este paradigma, que es la base de la comprensión atómica moderna, se conoce como modelo mecánico cuántico o mecánico ondulatorio . 

El hecho de que un electrón en un átomo solo pueda tener ciertos estados o energías permitidos es análogo a una onda estacionaria. Junto a la onda estacionaria existen puntos de desplazamiento cero, conocidos como Nodes. Los Nodes se indican con puntos rojos. Debido a que la cuerda en la animación está fija en ambos extremos, solo se permiten longitudes de onda específicas para cualquier onda estacionaria. Como resultado, las vibraciones han sido cuantificadas.

Formas de los orbitales atómicos

Hasta ahora, hemos estado analizando los orbitales esféricos s. Como resultado, el factor clave que influye en la distribución de probabilidad de un electrón es su distancia al núcleo, r. Sin embargo, otros tipos de orbitales, como los orbitales p, d y f, incluyen la posición angular del electrón en relación con el núcleo en la densidad de probabilidad. Los orbitales p tienen forma de pesas y están dirigidos a lo largo de uno de los ejes: x, y o z. Con la excepción del orbital d, que se parece al orbital ap con una rosquilla girando alrededor del centro, los orbitales d tienen forma de trébol con cuatro orientaciones potenciales.

Características del modelo mecánico cuántico del átomo.

1. La energía de un electrón está cuantificada, lo que significa que un electrón solo puede tener ciertos valores de energía particulares.
2. La energía cuantificada de un electrón es la solución permisible de la ecuación de onda de Schrödinger y es el resultado de las características ondulatorias del electrón.
3. La posición precisa y el momento de un electrón, según el principio de incertidumbre de Heisenberg, no se pueden calcular. Entonces, la única posibilidad de encontrar un electrón en un lugar dado es |ψ| ² en ese punto, donde ψ denota la función de onda de ese electrón.
4. La función de onda (ψ) de un electrón en un átomo se denomina orbital atómico. Un electrón ocupa un orbital atómico siempre que esté descrito por una función de onda. Hay múltiples orbitales atómicos para el electrón, ya que puede tener varias funciones de onda. Cada función de onda u orbital atómico tiene una forma y energía asociada. Toda la información sobre un electrón en un átomo está contenida en su función de onda orbital ψ, que puede extraerse mediante la mecánica cuántica.
5. La probabilidad de encontrar un electrón en un lugar dado dentro de un átomo es proporcional al cuadrado de la función de onda orbital, es decir, |ψ| ² en ese punto. |ψ| ² representa la densidad de probabilidad y siempre es positivo.

Ecuación de onda de Schrödinger

La ecuación de onda de Schrödinger describe el comportamiento de una partícula en un campo de fuerza o el cambio en un parámetro físico a lo largo del tiempo. El creador de la ecuación, Erwin Schrödinger, incluso recibió el Premio Nobel en 1933. La ecuación de onda de Schrödinger es una expresión matemática que describe la energía y la posición de un electrón en el espacio y el tiempo mientras explica la naturaleza ondulatoria de la materia del electrón dentro de un átomo. Se basa en tres factores. Son la ecuación de onda plana clásica, la hipótesis de onda de materia de Broglie y la conservación de energía.

La ecuación de Schrödinger describe en detalle la forma de las funciones de onda u ondas de probabilidad que influyen en el movimiento de algunas partículas más pequeñas. La ecuación también ilustra cómo las influencias externas afectan estas ondas. Además, la ecuación emplea la idea de conservación de la energía, que proporciona información sobre el comportamiento de un electrón vinculado al núcleo.

Función de onda

La física cuántica, a menudo conocida como mecánica cuántica, es una rama de la ciencia que se ocupa del estudio y el comportamiento de la materia y la luz. En física cuántica, la función de onda se puede utilizar para representar las características de onda de una partícula. Como resultado, el estado cuántico de una partícula se puede caracterizar utilizando su función de onda.

Propiedades de la función de onda

• Solo puede haber un valor para ψ y debe ser continuo.
• La energía se puede calcular fácilmente usando la ecuación de Schrödinger.
• Para establecer una distribución de probabilidad en el espacio 3D, se aplica la ecuación de la función de onda.
• Si hay una partícula, la probabilidad de descubrirla es uno.
• Deben conocerse las propiedades de una partícula que se pueden medir.

Significado físico de la función de onda

La función de onda no tiene significado físico porque no es una cantidad que se pueda observar. Es, por el contrario, complicado. La función de onda se escribe como ψ(x, y, z, t) = a + ib, mientras que el complejo conjugado se escribe como ψ*(x, y, z, t) = a – ib. La suma de estos dos es la densidad de probabilidad de detectar una partícula en el espacio en un momento dado. Sin embargo, ψ ² es la interpretación física de la función de onda porque da la posibilidad de ubicar una partícula en la asignación en un momento determinado. 

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: ¿Cuándo se considera cero la energía de un electrón?

Responder:

Cuando un electrón está a una distancia infinita del núcleo, se considera que su energía es cero. La fuerza de atracción entre el electrón y el núcleo es esencialmente inexistente en ese punto. Como resultado, su energía se considera cero.

Pregunta 2: ¿Cuáles fueron las debilidades o limitaciones del modelo de átomos de Bohr?

Responder:

1. No pudo describir los espectros de átomos multielectrónicos.
2. No podía explicar los efectos de Zeeman y Stark.
3. No pudo describir la forma de las moléculas.
4. No siguió el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Pregunta 3: Describa brevemente el modelo mecánico cuántico del átomo.

Responder:

1. Se basaba en el principio de incertidumbre de Heisenberg y en el comportamiento dual de la materia.
2. La energía de los electrones en un átomo está cuantizada, lo que significa que solo puede tener valores específicos.
3. La existencia de niveles de energía electrónica cuantificada es un efecto directo de las características ondulatorias de los electrones.
4. La posición precisa y la velocidad de un electrón en un átomo no se pueden conocer al mismo tiempo.
5. Los orbitales se llenan en orden creciente de energía.

Pregunta 4: Explique el principio de Aufbau.

Responder:

Los orbitales en el estado fundamental de los átomos se llenan en la secuencia de su energía ascendente. En otras palabras, los electrones ocupan inicialmente el orbital de energía más baja disponible para ellos y luego pasan a orbitales de energía más alta después de que se ocupan los orbitales de energía más baja.

Pregunta 5: ¿Cuál es la regla de Hund de máxima multiplicidad?

Responder:

El emparejamiento de electrones en los orbitales p y d no es posible a menos que cada orbital en una subcapa particular contenga un electrón o esté ocupado por un solo.