Programa en C++ para Número de tripletes únicos cuyo XOR es cero

Dados N números sin duplicados, cuente el número de tripletes únicos (a _i , a _j , a _k ) tales que su XOR sea 0. Se dice que un triplete es único si los tres números del triplete son únicos. 

Ejemplos: 

Input : a[] = {1, 3, 5, 10, 14, 15};
Output : 2 
Explanation : {1, 14, 15} and {5, 10, 15} are the 
              unique triplets whose XOR is 0. 
              {1, 14, 15} and all other combinations of 
              1, 14, 15 are considered as 1 only.

Input : a[] = {4, 7, 5, 8, 3, 9};
Output : 1
Explanation : {4, 7, 3} is the only triplet whose XOR is 0 

Enfoque ingenuo : un enfoque ingenuo es ejecutar tres bucles anidados, el primero se ejecuta de 0 a n, el segundo de i+1 a n, y el último de j+1 a n para obtener los tripletes únicos. Calcule el XOR de a _i , a _j , a _k , compruebe si es igual a 0. Si es así, aumente la cuenta. 
Complejidad temporal: O(n ³ )

Enfoque eficiente : un enfoque eficiente es usar una de las propiedades de XOR: el XOR de dos de los mismos números da 0. Por lo tanto, necesitamos calcular el XOR de pares únicos únicamente, y si el XOR calculado es uno de los elementos de la array , luego obtenemos el triplete cuyo XOR es 0. A continuación se detallan los pasos para contar el número de tripletes únicos:
A continuación se muestra el algoritmo completo para este enfoque:  

1. Con el mapa, marque todos los elementos de la array.
2. Ejecute dos bucles anidados, uno desde in-1 y el otro desde i+1-n para obtener todos los pares.
3. Obtener el XOR del par.
4. Compruebe si el XOR es un elemento de array y no uno de _i o _j .
5. Aumente el conteo si la condición se mantiene.
6. Regresa count/3 ya que solo queremos trillizos únicos. Como in y j+1-n nos dan pares únicos pero no trillizos, hacemos una cuenta/3 para eliminar las otras dos combinaciones posibles.

A continuación se muestra la implementación de la idea anterior:  

// CPP program to count the number of
// unique triplets whose XOR is 0
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
// function to count the number of 
// unique triplets whose xor is 0
int countTriplets(int a[], int n) 
{
    // To store values that are present
    unordered_set<int> s;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        s.insert(a[i]);
      
    // stores the count of unique triplets
    int count = 0;
      
    // traverse for all i, j pairs such that j>i
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
  
          // xor of a[i] and a[j]
          int xr = a[i] ^ a[j];
      
          // if xr of two numbers is present, 
          // then increase the count
          if (s.find(xr) != s.end() && xr != a[i] && 
                                       xr != a[j])
            count++;
        }
    }
      
    // returns answer
    return count / 3;
}
  
// Driver code to test above function
int main() 
{
    int a[] = {1, 3, 5, 10, 14, 15};
    int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);   
    cout << countTriplets(a, n);    
    return 0;
}

Producción: 

2

Complejidad temporal: O(n ² )
 

Consulte el artículo completo sobre Número de trillizos únicos cuyo XOR es cero para obtener más detalles.